Показатели, характеризующие финансовое состояние и результаты финансовой деятельности по предприятию в целом.

Система информативных показателей этой группы широко используется как внешними, так и внутренними пользователями. Она применяется в процессе финансового анализа, планирования, разработки финансовой стратегии и политики по основным аспектам финансовой деятельности, дает наиболее агрегированное представление о результатах финансовой деятельности предприятия, формирование системы показателей этой группы основывается на данных финансового учета предприятия.

Показатели, входящие в состав этой группы, подразделяются на три основных блока.

В первом блоке содержатся показатели, отражаемые в «Балансе предприятия». Этот отчет содержит два основных раздела— «Актив» и «Пассив».

В составе актива баланса отражаются показатели следующих трех разделов: 1) основные средства и другие внеоборотные активы; 2) запасы и затраты; 3) денежные средства, расчеты и другие активы. Второй и третий разделы актива баланса позволяют получить представление об общей сумме оборотных активов, используемых предприятием.

В составе пассива баланса отражаются показатели следующих трех разделов: 1) источники собственных и приравненных к ним средств; 2) долгосрочные пассивы; 3) расчеты и другие пассивы. Второй и третий разделы пассива баланса позволяют получить представление об общей сумме заемного капитала, используемого предприятием.

Во втором блоке содержатся показатели, отражаемые в «Отчете о финансовых результатах». Этот отчет включает показатели по следующим основным разделам: 1) финансовые результаты; 2) использование прибыли; 3) платежи и бюджет; 4) затраты и расходы, учитываемые при исчислении льгот по налогу на прибыль и другие.

В разделе «финансовые результаты» содержатся показатели формирования прибыли — от операционной деятельности, от реализации имущества, от внереализационных операций; приводится общая сумма балансовой прибыли или убытка в отчетном периоде.

В разделе «Использование прибыли» содержатся показатели по отдельным направлениям ее использования, что позволяет получить представление о соотношении суммы прибыли, отчисляемой в бюджет и остающейся в распоряжении предприятия; о соотношении суммы капитализируемой и потребляемой прибыли и т.п.

В последующих разделах содержатся данные об уплаченных предприятием налогах и использованных налоговых льготах, что позволяет учесть эту информацию при разработке налоговой политики предприятия в процессе управления формированием финансовых ресурсов.

В третьем блоке содержатся показатели, отражаемые в «Отчете о финансово-имущественном состоянии предприятия»': Этот отчет, хотя и содержит обширный круг показателей, используемых в управлении финансовой деятельностью, но разрабатывается только один раз в год, что не позволяет применять эту информацию в процессе оперативного управления. В этом отчете содержатся показатели движения разнообразных финансовых фондов предприятия; использования средств бюджета и внебюджетных фондов; направления средств в целевые фонды и на потребление, наличия и движения нематериальных активов, финансовых вложений и других.

2. Показатели, характеризующие финансовые результаты деятельности отдельных структурных подразделений предприятия. Система этой группы показателей используется для текущего и оперативного управления практически всеми аспектами финансовой деятельности предприятия, а в наибольшей степени — в процессе финансового обеспечения операционной его деятельности, формирование системы показателей этой группы основывается на данных организуемого на предприятии управленческого учета.

В процессе построения системы информационного обеспечения управления финансовой деятельностью управленческий учет призван формировать группы показателей, отражающих объемы деятельности, сумму и состав затрат, сумму и состав получаемых доходов и других. Эти группы показателей формируются в процессе управленческого учета обычно по следующим блокам:

а) по сферам финансовой деятельности предприятия;

б) по регионам деятельности (если для предприятия характерна региональная диверсификация финансовой деятельности);

в) по центрам ответственности (созданным на предприятии центрам затрат, дохода, прибыли и инвестиций).

Управленческий учет строится индивидуально на каждом предприятии и должен быть в первую очередь подчинен задачам информативного обеспечения процесса оперативного управления финансовой деятельностью.

3. Нормативно-плановые показатели, связанные с финансовым развитием предприятия. Эти показатели используются в процессе текущего и оперативного контроля за ходом осуществления финансовой деятельности. Они формируются непосредственно на предприятии по следующим двум блокам:

а) система Внутренних нормативов, регулирующих финансовое развитие предприятия. В эту систему включаются нормативы размеров отдельных видов активов предприятия, нормативы соотношения отдельных видов активов и структуры капитала, нормативы удельного расхода финансовых ресурсов и затрат и т.п.;

б) система плановых показателей финансового развития предприятия. В состав показателей этого блока включается вся совокупность показателей текущих и оперативных финансовых планов всех видов.

Использование всех представляющих интерес показателей, формируемых из внешних и внутренних источников, позволяет создать на каждом предприятии целенаправленную систему информационного обеспечения финансового менеджмента, ориентированную как на принятие стратегических финансовых решений, так и на эффективное текущее управление финансовой деятельностью.

4. БАЗОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

Финансовый менеджмент как наука базируется на ряде фундаментальных концепций, разработанных в рамках современной теории финансов и служащих методологической основой для понимания сути тенденций, имеющих место на финансовых рынках, логики принятия решений финансового характера, обоснованности применения тех или иных методов количественного анализа. К ним относятся следующие концепции:

1. денежного потока,

2. временной ценности денежных ресурсов,

3. компромисса между риском и доходностью,

4. стоимости капитала,

5. эффективности рынка капитала,

6. асимметричности информации,

7. агентских отношений,

8. альтернативных затрат,

9. временной неограниченности функционирования хозяйствующего субъекта,

10. имущественной и правовой обособленности субъекта хозяйствования.

Концепция денежного потока означает, что с любой финансовой операцией может быть ассоциирован некоторый денежный поток,т.е. множество распределенных во времени выплат, (оттоков) и поступлений (притоков), понимаемых в широком смысле. В качестве элемента денежного потока могут выступать денежные поступления, доход, расход, прибыль, платеж и др. В подавляющем большинстве случаев речь идет об ожидаемых денежных потоках. Именно для таких потоков разработаны формализованные методы и критерии, позволяющие принимать обоснованные решения финансового характера.

Концепция временной ценности состоит в том, что денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время, не равноценны. Эта неравноценность определяется действием трех основных причин: инфляцией, риском неполучения ожидаемой суммы и оборачиваемостью. Суть действия этих причин достаточно очевидна. В силу инфляции происходит обесценение денег, т.е. денежная единица, получаемая позднее, имеет, меньшую покупательную способность. Поскольку в экономике практически не бывает безрисковых ситуаций, всегда существует ненулевая вероятность того, что по каким-либо причинам ожидаемая к получению сумма не будет получена. По сравнению с денежной суммой, которая, возможно, будет получена в будущем, та же самая сумма, ^имеющаяся «в наличии в данный момент, может быть немедленно пущена в оборот и тем самым принесет дополнительный доход.

Концепция компромисса между риском и доходностью состоит в том, что получение любого дохода в бизнесе чаще всего сопряжено с риском, причем связь между этими двумя взаимосвязанными характеристиками прямо пропорциональная: чем выше обещаемая, требуемая или ожидаемая доходность, т.е. отдача на вложенный капитал, тем выше и степень риска, связанного с возможным неполучением этой доходности; верно и обратное. Финансовые операции являются именно тем разделом экономических отношений, в котором особенно актуальна житейская мудрость: «бесплатным бывает лишь сыр в мышеловке»; интерпретации этой мудрости могут быть различны - в данном случае плата измеряется определенной степенью риска и величиной возможной потери.

Концепция стоимости капитала состоит в том, что практически не существует бесплатных источников финансирования, причем мобилизация и обслуживание того или иного источника обходится компании не одинаково. Иными словами, во-первых, каждый источник финансирования имеет свою стоимость в виде относительных расходов, которые компания вынуждена нести за пользование им, и, во-вторых, значения стоимости различных источников в принципе не являются независимыми. Эту характеристику необходимо учитывать, анализируя целесообразность принятия того или иного решения.

В условиях рыночной экономики большинство компаний в той или иной степени связано с рынками капитала, на которых можно найти дополнительные источники финансирования, получить некоторый спекулятивный доход, сформировать инвестиционный портфель для поддержания платежеспособности и др.

Принятие решений и выбор поведения на рынке капитала, равно как и активность операций, тесно связаны с концепцией эффективности рынка, под которой понимается уровень его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. Выделяют три формы эффективности рынка: слабую, умеренную и сильную. В условиях слабой формы эффективности текущие цены на акции полностью отражают динамику цен предшествующих периодов. В условиях умеренной формы эффективности текущие цены отражают не только имевшиеся в прошлом изменения цен, но и всю равнодоступную участникам информацию. Сильная форма эффективности означает, что текущие цены отражают не только общедоступную информацию, но и сведения, доступ к которым ограничен.

Концепция асимметричности информации тесно связана с концепцией эффективности рынка капитала. Смысл ее состоит в том, что отдельные категории лиц могут владеть информацией, недоступной всем участникам рынка в равной мере. Именно эта концепция отчасти объясняет существование рынка, ибо каждый его участник надеется, что та информация, которой он располагает, возможно, не известна его конкурентам, а следовательно, он может принять эффективное решение.

В тех случаях, когда некоторое лицо или группа лиц нанимает другое лицо или группу лиц для выполнения некоторых работ и наделяет нанятых определенными полномочиями, с неизбежностью возникают так называемые агентские отношения. Концепция агентских отношений означает, что в условиях присущего рыночной экономике разрыва между функцией распоряжения и функцией текущего управления и контроля за активами и обязательствами предприятия могут появляться определенные противоречия между интересами владельцев компании и ее управленческого персонала. Для преодоления этих противоречий владельцы компании вынуждены нести агентские издержки. Существование подобных издержек является объективным фактором, а их величина должна учитываться при принятии решений финансового характера.

Смысл концепции альтернативных затрат, или затрат упущенных возможностей состоит в том, что принятие любого решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев связано с отказом от какого-то альтернативного варианта, который мог бы принести определенный доход. Этот упущенный доход по возможности необходимо учитывать при принятии решений. Например, организация и поддержание любой системы контроля безусловно стоит определенных денег, т.е. налицо затраты, которых в принципе можно избежать; однако, отсутствие систематизированного контроля может привести к гораздо большим потерям.

Концепция временной неограниченности функционирования хозяйствующего субъекта означает, что компания, однажды возникнув, будет существовать вечно. Эта концепция служит основой стабильности и определенной предсказуемости динамики цен на рынке ценных бумаг, дает возможность использовать фундаменталистский подход для оценки финансовых активов, использовать принцип исторических цен при составлении [бухгалтерской отчетности.

Смысл концепции имущественной и правовой обособленности субъекта хозяйствования состоит в том, что после своего создания этот субъект представляет собой обособленный имущественно-правовой комплекс, т.е. его имущество и обязательства существуют обособленно от имущества и обязательств как его собственников, так и других предприятий. Хозяйствующий субъект является суверенным по отношению к своим собственникам! Эта концепция, тесно связанная с концепцией агентских отношений, имеет исключительно важное значение для формирования у собственников и контрагентов предприятия реального представления в отношении, во-первых, правомочности своих требований к данному предприятию и, во-вторых, оценки его имущественного и финансового положения.

Выводы

Финансовый менеджмент представляет собой систему принципов и методов разработки и реализации управленческих решений, связанных с формированием, распределением и использованием финансовых ресурсов предприятия и организацией оборота его денежных средств.

Главной целью финансового менеджмента является обеспечение максимизации благосостояния собственников предприятия в текущем и перспективном периоде.

Механизм финансового менеджмента представляет собой систему основных элементов, регулирующих процесс разработки и реализации управленческих решений в области финансовой деятельности предприятия.

Информационная система (или система информационного обеспечения) финансового менеджмента представляет собой процесс непрерывного целенаправленного подбора соответствующих информативных показателей, необходимых для осуществления анализа, планирования и подготовки эффективных оперативных управленческих решений по всем аспектам финансовой деятельности предприятия.

Финансовый менеджмент как наука базируется на ряде фундаментальных концепций:

1. денежного потока,

2. временной ценности денежных ресурсов,

3. компромисса между риском и доходностью,

4. стоимости капитала,

5. эффективности рынка капитала,

6. асимметричности информации,

7. агентских отношений,

8. альтернативных затрат,

9. временной неограниченности функционирования хозяйствующего субъекта,

10. имущественной и правовой обособленности субъекта хозяйствования.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Становление финансового менеджмента как науки.

2. Сущность и виды финансового менеджмента.

3. Главная цель финансового менеджмента.

4. Предмет и метод финансового менеджмента.

5. Основные задачи финансового менеджмента.

6. Тезисы неоклассической теории финансов.

7. Цели финансового менеджмента.

8. Функции финансового менеджмента.

9. Принципы эффективного управления финансовой деятельностью предприятия.

10. Предмет финансового менеджмента.

11. Метод финансового менеджмента.

12. Концепции финансового менеджмента.

13. Научный инструментарий финансового менеджмента.

14. Концепция денежного потока.

15. Концепция временной ценности денежных ресурсов.

16. Концепция компромисса между риском и доходностью.

17. Концепция стоимости капитала.

18. Концепция эффективности рынка капитала.

19. Концепция асимметричности информации.

20. Концепция агентских отношений.

21. Концепция альтернативных затрат.

22. Концепция временной неограниченности функционирования хозяйствующего субъекта.

23. Концепция имущественной и правовой обособленности субъекта хозяйствования.

Рекомендуемая литература

1, 2, 18,19, 33, 41

Лекция 2. Методический инструментарий финансовых вычислений

1. Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени

2. Концепция и методический инструментарий учета фактора инфляции

1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.

Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует предварительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий. Ниже изложено содержание основных из этих понятий.

ПРОЦЕНТ — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный процент, кредитный процент, процент по облигациям, процент по векселям и т.п.).

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ— сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА (СТАВКА ПРОЦЕНТА) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах)

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки).

НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (процентной ставки) к настоящему периоду времени.

НАРАЩЕНИЕ СТОИМОСТИ (КОМПАУНДИНГ) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ — процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой «дисконтом»).

ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ — общий период времени, в течение которого осуществляется процесс наращения или дисконтирования стоимости денежных средств.

ИНТЕРВАЛ НАЧИСЛЕНИЯ — обусловленный конкретный временной срок (в пределах общего периода начисления), в рамках которого рассчитывается отдельная сумма процента по установленной его ставке (осуществляется отдельный платеж процента).

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА (МЕТОД ПРЕ-НУМЕРАНДО ИЛИ АНТИСИПАТИВНЫЙ МЕТОД) — способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

ПОСЛЕДУЮЩИЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА (МЕТОД ПОСТНУ-МЕРАНДО ИЛИ ДЕКУРСИВНЫЙ МЕТОД) — способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

ДИСКРЕТНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток платежей на вложенный капитал, имеющий четко ограниченный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.

НЕПРЕРЫВНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток платежей на вложенный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы.

АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.

Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот методический инструментарий дифференцируется в разрезе отдельных видов вычислений.

I. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

где — сумма процента за обусловленный период времени в целом;

— первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, Выплачиваемая ежеквартально — 20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента: усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:

усл. ден. ед.

Множитель называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента В процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

где — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам)

за обусловленный период времени в целом; 5— стоимость денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

— используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена 8 размере 1000 усл. ден. ед.; дисконтная ставка составляет 20% 8 квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

усл. ден. ед.

Соответственно настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 усл. ден. единиц, должна составить:

усл. ден. ед.

Используемый в обеих случаях множитель называется

дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

где — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его

наращении по сложным процентам;

— первоначальная сумма вклада;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма процента в этом случае определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал; общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

усл. ден. ед.

Сумма процента усл. ден. ед.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

где — первоначальная сумма вклада;

— будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

— используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма дисконта (0_С) в этом случае определяется по формуле:

Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования ставка сложного процента составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

Настоящая стоимость =

усл. ден. ед.

Сумма дисконта усл. ден. ед.

3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

где — средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— будущая стоимость денежных средств;

— настоящая стоимость денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.;

цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 усл. ден. ед.

Подставляя эти значения в формулу, получим:

годовая ставка доходности =

4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

где — будущая стоимость денежных средств;

— настоящая стоимость денежных средств;

— используемая процентная ставка, выраженная

десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

где — эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную среднегодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 усл. ден. ед. на депозитный Вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам В размере 23% в квартал: Второй — В размере 30% один раз В четыре месяца; третий — в размере 45% два раза В году; четвертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой Вариант инвестирования лучше, построим следующую таблицу:

Таблица 1 – Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования

(усл. ден. ед.)

N варианта	Настоящая стоимость вклада	Ставка процента	Будущая стоимость вклада в конце
1-го периода	2-го периода	3-го периода	4-го периода
1 2 3 4	100 100 100 100	23 30 45 100	123 130 145 200	151 169 210 –	186 220 – –	229 – – –

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

где — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен В количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи Вносятся В начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения В приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным В предыдущем примере (при условии Взноса платежей В конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т. е. В первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумеран-до), используется следующая формула:

где — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

— используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей 8 начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна: усл. ден. единиц.

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

—используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом сл