Расчет силовых факторов, действующих в кривошипно-шатунном механизме

 

Сила давления газов ∆Р_г в Н определяется по формуле:

 

,                                    (3.1)

 

.

 

где р_г – индикаторное давление газов (давление над поршнем) при заданном угле поворота кривошипа, МПа;

р₀ – давление в картере двигателя (под поршнем), МПа; принимается равным атмосферному – р₀ = 0,1 МПа;

F_П – площадь поршня, м²; определяется из выражения.

 

F_П = π D²/4,                                            (3.2)

 

м³.

 

Для определения сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс необходимо определить массу m_j в кг частей кривошипно-шатунного механизма, совершающих возвратно-поступательное движение:

 

m_j = m_п + m_ш.п,                                       (3.3)

 

кг.

 

где m_п – масса поршневого комплекта (поршень, палец, поршневые кольца, детали стопорения пальца), кг;

m_ш.п – часть массы шатуна в сборе, отнесенная к поступательно движущимся массам, кг.

Для большинства существующих конструкций автомобильных двигателей m_ш.п = (0,25…0,30) m_ш, где m_ш – масса шатуна в сборе.

 

кг,                           (3.4)

 

Массы m_п и m_ш рассчитываются по чертежам деталей или выбираются по статистическим данным по следующим зависимостям:

 

m_п = m_п′ F_П,                                            (3.5)

 

кг/м².

 

кг.

 

m_ш = m_ш′ F_П,                                             (3.6)

 

кг/м².

 

кг.

 

где m_п′ и m_ш′ - удельные массы соответственно поршневого комплекта и шатуна, значения которых приведены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 – Удельная масса в кг/м² элементов КШМ

 

Элемент КШМ	Дизельные двигатели при диаметре поршня, мм
	80…100	100…140
Поршневой комплект: - алюминиевый сплав - чугун	150…220 250…320	200…300 300…400
Шатун	250…320	300…400

 

Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс Р_j в Н определяется по формуле:

 

Р_j = - m_j R ω² (cosα + λ cos2α),                       (3.7)

 

м.

 

рад/с.

 

где R – радиус кривошипа, м; R = 0,5 S (S – ход поршня);

ω – угловая скорость коленчатого вала, ω = π n/30, рад/c.

Значения (cosα + λ cos2α) для различных α и λ приведены в приложении А. Расчеты Р_j проводятся для тех же значений α, для которых определялась ∆P_г. Результаты расчета сводятся в таблицу 2.

Суммарная сила Р в Н, действующая на поршневой палец, определяется алгебраическим сложением сил давления газов ∆P_г и сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс Р_j по формуле:

 

Р = ∆P_г + Р_j                                                (3.8)

 

Результаты расчетов сводятся в таблицу 2.

От действия суммарной силы возникают следующие силы:

- суммарная нормальная (боковая) сила N в Н, направленная перпендикулярно оси цилиндра; определяется по формуле:

 

N = Р tgβ                                                (3.9)

 

- суммарная радиальная сила К в Н, направленная по радиусу кривошипа; определяется по формуле:

 

K = Р cos(α +β)/cosβ                                   (3.10)

 

- суммарная тангенциальная сила Т в Н, направленная перпендикулярно к радиусу кривошипа; определяется по формуле:

 

T = Р sin(α +β)/cosβ                                   (3.11)

 

- суммарная сила, действующая вдоль шатуна S_ш в Н определяется по формуле:

 

S_ш = Р (1/cos β)                                      (3.12)

 

где β – угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра, β = arcsin(λ sinα).

Значения тригонометрических функций для различных α и λ приведены в приложении А. Результаты расчета сил K, N, T, S_ш сводятся в таблицу 2.2.

Суммарный (индикаторный) крутящий момент М_кр в Н·м, развиваемый одним цилиндром двигателя:

 

М_кр = TR                                         (3.13)

 

Центробежная сила инерции вращающей части шатуна К_r.ш в Н, направленная по радиусу кривошипа и нагружающая шатунную шейку (шатунный подшипник):

К_r.ш = - m_ш.к R ω²,                                    (3.14)

 

Н.

 

где m_ш.к – часть массы шатуна, отнесённая к вращающимся массам, кг.

 

m_ш.к= m_ш – m_ш.п,                                  (3.15)

 

кг.

 

Абсолютное значение этой силы в Н определяется по формуле,

 

                           (3.16)

 

а ее направление относительно кривошипа определяется углом:

 

Ψ = arctg[T/(K+K_r.ш)]                                   (3.17)

 

По графику силы R_ш.ш в прямоугольной системе координат определяются ее максимальное R_ш.ш.max=55910,4 Н, минимальное R_ш.ш.min=9891,8 Н и среднее значения R_ш.ш.ср по формуле:

 

R_ш.ш.ср = F µ/l,                                                (3.18)

 

Н.

 

где F=5931,94 мм²– площадь, ограниченная кривой R_ш.ш = f (α) и осью абсцисс, мм² ;

l =306,8 мм– длина диаграммы по оси α, мм;

µ – принятый в динамическом расчете масштаб сил, Н/мм.

Среднее значение суммарного индикаторного крутящего момента двигателя ΣМ_кр.ср (индикаторный крутящий момент) в Н·м определяется графоаналитическим способом по формуле:

 

                           (3.19)

 

Н·м;

 

где F₁ и F₂ – площади, ограниченные кривой ΣМ_кр = f(α) соответственно выше и ниже оси абсцисс в пределах одного периода, мм² (при I ≥ 6 в большинстве случаев F₂ = 0);

l – длина графика в пределах одного периода, мм.

Эффективный крутящий момент двигателя в Н·м:

 

М_е = ΣМ_кр.ср η_М,                                    (3.20)

 

Н·м.

 

.

 

где η_М – механический КПД двигателя (из теплового расчета).

Полученное значение М_е не должно отличатся более чем на ∆М_е = 5% от рассчитанного в тепловом расчете значения М_е.

Таблица 2.2 – Значения сил и моментов

 

α	∆Рг		Рi		P		Sш		N		K		T		Rш.ш		Ψ
	мм	Н	Н	Мм	Н	мм	Н	Мм	Н	мм	Н	мм	Н	мм	Н	мм
0	0,0715	64,064	-17150,7	-19,1414	-17086,6	-19,0699	-17086,6	-19,0699	0	0	-17086,6	-19,0699	0	0	26988,54	30,12114	0
30	-0,429	-384,384	-13518,3	-15,0874	-13902,7	-15,5164	-14031,2	-15,6598	-1894,21	-2,11407	-11093	-12,3806	-8591,79	-9,58906	22684,91	25,31798	0,38844
60	-0,429	-384,384	-4929,14	-5,50127	-5313,52	-5,93027	-5465,02	-6,09936	-1277,87	-1,42619	-1550,09	-1,73002	-5240,58	-5,84886	12594,12	14,05594	0,42916
90	-0,429	-384,384	3646,21	4,06943	3261,82	3,64043	3387,64	3,78085	914,6641	1,02083	-914,664	-1,02083	3261,829	3,640434	11297,68	12,60902	-0,29289
120	-0,429	-384,384	8575,35	9,57070	8190,96	9,14170	8424,51	9,40235	1969,877	2,19852	-5801,45	-6,47483	6108,648	6,817688	16849,65	18,80541	-0,37099
150	-0,429	-384,384	9872,12	11,018	9487,74	10,589	9575,39	10,6868	1292,679	1,44272	-8862,97	-9,8917	3624,378	4,045065	19111,68	21,33	-0,1908
180	-0,429	-384,384	9858,27	11,0025	9473,89	10,5735	9473,89	10,5735	0	0	-9473,89	-10,5735	0	0	19375,79	21,62477	0
210	-0,429	-384,384	9872,12	11,018	9487,74	10,589	9575,39	10,6868	-1292,68	-1,44272	-8862,97	-9,8917	-3624,38	-4,04507	19111,68	21,33	0,19079
240	-0,429	-384,384	8575,35	9,57070	8190,96	9,14170	8424,51	9,40235	-1969,88	-2,19852	-5801,45	-6,47483	-6108,65	-6,81769	16849,65	18,80541	0,37099
270	0,54	483,84	3646,21	4,06943	4130,05	4,60943	4289,35	4,78723	-1158,13	-1,29255	-1158,13	-1,29255	-4130,05	-4,60943	11806	13,17633	0,35738
300	3,87	3467,52	-4929,14	-5,50127	-1461,62	-1,63127	-1503,29	-1,67778	351,5104	0,39231	-426,393	-0,47588	1441,555	1,608878	10428,41	11,63885	-0,13868
330	17,16	15375,3	-13518,3	-15,0874	1857,02	2,07256	1874,17	2,09171	-253,014	-0,28238	1481,72	1,653706	-1147,63	-1,28083	8498,028	9,484406	0,13546
360	73,9	66214,4	-17150,7	-19,1414	49063,7	54,7585	49063,7	54,7585	0	0	49063,7	54,75859	0	0	39161,8	43,70736	0
390	92,85	83193,6	-16997	-18,9699	66196,5	73,8800	66222,9	73,9095	1868,989	2,08592	65638,56	73,25732	8778,174	9,79707	56423,68	62,97286	0,15621
420	50,48	45230,0	-13518,3	-15,0874	31711,7	35,3925	32004,7	35,7195	4320,638	4,82214	25302,85	28,23979	19597,65	21,87238	24925,04	27,81812	0,90473
450	14,93	13377,2	-4929,14	-5,50127	8448,14	9,42872	8689,01	9,69756	2031,725	2,26755	2464,545	2,750608	8332,167	9,299293	11168,67	12,46504	-0,84208
480	6,54	5859,84	3646,21	4,06943	9506,05	10,6094	9872,72	11,0186	2665,635	2,97503	-2665,64	-2,97504	9506,053	10,60943	15757,79	17,58682	-0,64758
510	3,87	3467,52	8575,35	9,57070	12042,8	13,4407	12386,2	13,8239	2896,236	3,23240	-8529,65	-9,5197	8981,315	10,02379	20503,32	22,88317	-0,45342
540	2,04	1827,84	9872,12	11,018	11699,9	13,058	11808,0	13,1786	1594,088	1,77911	-10929,5	-12,1981	4469,462	4,988239	21305,49	23,77845	-0,21135
570	1,01	904,96	9858,27	11,0025	10763,2	12,0125	10763,2	12,0125	0	0	-10763,2	-12,0125	0	0	20665,14	23,06377	0
600	0,34	304,64	9872,12	11,018	10176,7	11,358	10270,7	11,4629	-1386,56	-1,5475	-9506,62	-10,6101	-3887,59	-4,33883	19794,04	22,09156	0,19768
630	0,071	63,616	8575,35	9,57070	8638,96	9,64170	8885,28	9,91661	-2077,62	-2,31877	-6118,75	-6,82897	-6442,76	-7,19058	17267,61	19,27189	0,38236
660	0,071	63,616	3646,21	4,06943	3709,82	4,14043	3852,92	4,30014	-1040,29	-1,16104	-1040,29	-1,16104	-3709,83	-4,14043	11553,98	12,89506	0,32687
690	0,071	63,616	-4929,14	-5,50127	-4865,52	-5,43027	-5004,25	-5,5851	1170,128	1,30594	-1419,4	-1,58415	4798,731	5,355726	12296,33	13,72358	-0,40091
720	0,071	63,616	-13518,3	-15,0874	-13454,7	-15,0164	-13579	-15,1552	1833,169	2,04594	-10735,5	-11,9816	8314,933	9,280059	22249,55	24,83208	-0,38301