Исследование устойчивости системы 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Исследование устойчивости системы



При проектировании и эксплуатации систем управления одним из основных требований, предъявляемых к ним, является требование устойчивости системы.

Система автоматического управления считается устойчивой, если она, будучи выведена из состояния установившегося движения некоторым воздействием, возвращается в исходное состояние после прекращения этого воздействия.

Найдем передаточные функции всех звеньев:

1. Передаточная функция объекта управления:

W 1(р)о tо*Р+1; где К0- коэффициент объекта (из разгонной характеристики)

То=150 - (из разгонной характеристики) постоянная времени.

W 1(р)о tо*Р+1=1,2/10р+1;

2. Передаточная функция регулирующего органа:

W 2(Р)2=4

3. Передаточная функция исполнительного механизма:

W 3(Р) =1/Т3*р; где Т3=0,1 p

W 3(Р) =1/Т3*р=1-0,1р

4. Передаточная функция ПБР:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
22
ДП.А.02.12.00.00.ПЗ.  
W 4(Р)4=1

5. Передаточная функция П-регулятора:

W 5(Р)5=60

где К5- коэффициент усиления регулятора

К5=0,7/К0* t /Т0=0,7/20*0,5=0,07

6. Передаточная функция И-регулятора:

W 6(Р) =1/Т6*Р=1/7р,

где Т6-время изодрома

Т6=0,3-Т0=45с

7. Передаточная функция:

W 7(Р)7=200

8. Передаточная функция датчика) w д

W д(Р)дд*Р+1;

где Кд-коэффициент датчика, который находится по формуле:

Кд=900/0,5 m А=180, а инерционность датчика Тд=0,06с.

Нахождение передаточной функции замкнутой системы, через соединения звеньев.

W 11(р) = W 4(р) * W 3(р) =1/0,1р;

W 12(р)4*1/Т3*Р/1+К4*1/Т3*Р*К7=1/0,1р/1+1/0,1р*200=

     =0,1р/0,01р2+20р=1/0,1+200;

W 13 = W 5(р) + W 6(р) =60+1/7 p =420 p;

W 14(р) = W 13(р) * W 2(р) * W 1(р) * W 13(р) = W 12(р) *W2( p ) * W 1(р) *(W 5(р) + W 6(р))=

 =1*3*18*(3,15р+1)/(0,1р+200)*(130р+1)45р=

   =76*(3,15р+1)/(16р2+0,1р+28000р+200)45р=

      =3,15р+1/(15р230000,1р+200)*1,8р=

         =3,15р+1/25р3+52000р2+330р;

W зам(р) = W 14 /1+ W 14 * W д =3,15р+1/25р3+52000р2+330р/1+

+(3,15р+1)*200/(25р3+52000р2+330р)*(0,05р+1)=          =(3,15р+1)*(25р3+52000р2+330р)*(0,05р+1)/(25р3+52000р2+

 +330р)*[(27р3+52000р2+330р)*(0.05+1)+200(3.15р+1)]=

=0,14р2+3,15р+0,05р+1/1,34р4+27р3+2680р3+52000р2+18р2+330р+

+620р+200=0,14р2+3,2р+1/1,34р4+2650р3+52231р2+860р+200;

     

     Критерий Рауса-Гурвица   

 Характеристическое уравнение:

     1,34р4+2650р3+52231р2+860р+200=0

     р4+2001р3+39023.6р2+687.4р+148,2=0

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
23
ДП.А.02.12.00.00.ПЗ.  
По Гурвицу система является устойчивой, так как выполняется следующие условие:

а123.>а032124

5,36*1010>5.3*108

         Критерий  Михайлова.

1. Знаменатель составит характеристическое уравнение.

2. Заменим в характеристическом уравнении заменим P на (jw), помня, что  получим:

w 4 -2001 j w 3 -39023.6 w 2 +687. 4 j w +148,2=0

3. Разделим это уравнение на действительную и мнимую части:

Re(w)=w4-39023.6w2+148,2

Im(w)=687.4jw-2001jw3

4. Задаваясь различными частотами составим таблицу.

W 0 1 2 3  
Re 148,2 -3, 7 *104 -1, 48 *105 -3, 1 *105  
Im 0 -1, 0 *103 -1, 35 *104 -4,8 *104  

5. Соединим все точки в порядке возрастания w построим график.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
24
ДП.А.02.12.00.00.ПЗ.  
        

                 

Вывод: система устойчива так как характеристический вектор при изменении частоты от 0 до  повернулся в положительном направлении на число квадрантов, равное порядку исходного уравнения.

Критерий Найквиста

W 14 (раз)=(1536000 p +5440)/(180 p + 369001 p + 18002460 p +

120004 p +200) = (1536 p +0,5)/(0,02 p + 37 p + 1800 p +12 p +0,02) =

(1536 jw +0,5)/(0,02 w + 37 jw + 1800 w +12 jw +0,02) = ((1536 jw +0,5)*((0,02 w - 1800 w +0,02) + j (37 jw - 12 jw)))/(((0,02 w -1800 w +0,02) – j (37 jw - 12 jw))*((0,02 w + 1800 w +0,02) + j (37 jw + -12 jw))) = (30,7 jw + 0,01 w - 2764763 jw  - 900 w + 18,7 jw + 0,0 1)/ ((0,02 w  - 1800 w  + 0,02) + (37 w +12 w) )

Re = (0,01 w  - 900 w  + 0,01)/((0,02 w  - 1800 w  + 0,02) + (37 w +12 w) )

Im = (30,7 jw  - 2764763 jw  + 18,7 jw)/ ((0,02 w  - 1800 w  + 0,02) + (37 w +12 w) )

w Re Im
0 25 0
1 0,0003 -0,85
0 0
2 -0,00007 0,43
0,01 2,25 70

Система устойчива т.к. система не охватывает на комплексной плоскости точки с координатами (-1; 0)

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
25
ДП А. 01.26.00.00 ПЗ  


  2.5.2 Анализ качества регулирования САУ

Качество процесса регулирования обычно оценивается по переходной характеристике, по отношению к единичному возмущающему воздействию.

Основные показатели можно получить при прямых методах анализа. Прямыми методами анализа будут те методы, которые основаны на получении переходного процесса регулирования. К ним относятся:

1. время регулирования;

2. перерегулирование;

3. колебательность;

4. установившаяся ошибка.

Время регулирования ¾ время, в течении которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения значения регулируемой величины от ее установившегося значения будут
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
26
ДП.А.02.12.00.00.ПЗ.  
меньше наперед заданного значения. Время регулирования определяет длительность (быстродействие) переходного процесса.

Перерегулированием называется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах.

Колебательность системы характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время регулирования. Если за это время переходной процесс в системе совершает число колебаний меньше заданного, то считается, что система имеет требуемое качество регулирования в части ее колебательности.

Установившаяся ошибка. В общем случае установившаяся ошибка или точность регулирования определяется как разность двух значений: установившегося значения регулируемой величины после окончания переходного процесса и заданного значения.

Эти показатели качества регулирования определяются непосредственно по кривой переходного процесса. Эту кривую можно получить экспериментально или решением
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
27
ДП.А.02.12.00.00.ПЗ.  
дифференциального уравнения системы и выполнением согласно этому решению графического построения переходного процесса. Это так называемые прямые методы анализа. Такие методы являются наиболее точными.

Так как все эти параметры отвечают заданным требованиям, то система имеет стабильное качество регулирования.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-05-20; просмотров: 104; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.226.68.181 (0.017 с.)