Расчет колонны с равномерным распределением арматуры по контуру с учетом поперечных сил 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Расчет колонны с равномерным распределением арматуры по контуру с учетом поперечных сил



 

Исходные данные:

 

Размеры элемента:

 

- Расчетная длина элемента l0 = 280 см = 280 / 100 = 2,8 м;

- Пролет элемента l = 300 см = 300 / 100 = 3 м;

- Расстояние между сечениями элемента, закрепленными от смещения

l= 280 см = 280 / 100 = 2,8 м;

 

Коэффициенты условия работы:

 

- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 0,85;

 

Усилия:

 

- Поперечная сила Q = 3,2 тс = 3,2 / 101,97162123 = 0,03138 МН;

- Нормальная сила N = 320 тс = 320 / 101,97162123 = 3,13813 МН;

- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)

M = 4,5 тс м = 4,5 / 101,97162123 = 0,04413 МН м;

 

Размеры сечения:

 

- Высота сечения h = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;

- Ширина прямоугольного сечения b = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;

 

Расстояния от арматуры до грани бетона:

 

- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения

a = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;

- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения

a' = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;

 

Нагрузка:

 

- Средняя интенсивность поперечной нагрузки на приопорных участках

qcp = 3,2 тс/м = 3,2 / 101,97162123 = 0,03138 МН/м;

- Расстояние от опоры до точки приложения сосредоточенной силы

xF = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;

 

Характеристики продольной арматуры:

 

(Стержневая арматура; A - III, диаметром 10 -40 мм):

- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 390 МПа;

- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;

- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;

- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;

 

    Характеристики бетона:

 

(Бетон тяжелый естественного твердения; B25):

- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы R= 14,5 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6 МПа;

- Модуль упругости бетона Eb = 30000 МПа;

 

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

 

(Стержневая арматура, диаметром 20 мм; 8 шт.):

- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры

A= 25,1 см2 = 25,1 / 10000 = 0,00251 м 2;

 

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

 

(Стержневая арматура, диаметром 20 мм; 8 шт.):

- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры

A'= 25,1 см2 = 25,1 / 10000 = 0,00251 м2;

 

Результаты расчета:

 

1) Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения

Определение относительной высоты сжатой зоны бетона

 

Бетон - тяжелый.

Коэффициент: α = 0,85.

 

Характеристика сжатой зоны бетона:

ω = a-0,008 Rb gb2 = 0,85-0,008 · 14,5 · 0,85 = 0,7514.

 

    Напряжения в арматуре:

δSR = Rs = 365 МПа.

Т.к. gb2 < 1:

 

Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:

δsc, u = 500 МПа.

 

Граничная относительная высота сжатой зоны:

xR = ω /(1+(δSR δsc, u) (1-(ω /1,1))) =

 = 0,7514/(1+(365/500) · (1-(0,7514/1,1))) = 0,61023

 

Высота сжатой зоны бетона:

x = (N+Rs As-Rsc A's)/(gb2 Rb b)

= (3,13813+365 · 0,00251-365 · 0,00251)/(0,85 · 14,5 · 0,5) = 0,50923 м

 

Рабочая высота сечения:

h0 = h-a = 0,5-0,05 = 0,45 м.

 

Относительная высота сжатой зоны:

x = x/h0 = 0,50923/0,45 = 1,13162.

Т.к. x = 1,13162 > xR = 0,61023:

 

Коэффициент:

α n = N/(gb2 Rb b h0) = 3,13813/(0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,45) = 1,13162.

 

Коэффициент:

α s = Rs As/(gb2 Rb b h0) = 365 · 0,00251/(0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,45) = 0,33037.

 

Класс бетона - В30 и ниже.

По формуле (109) ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предвар. напряжения арматуры" (М., 1986), п. 3.61):

 

Относительная высота сжатой зоны:

x = (α n (1-xR)+2 α s xR)/(1-xR+2 α s) =

= (1,13162 · (1-0,61023)+2 · 0,33037 · 0,61023)/(1-0,61023+2 · 0,33037) = 0,80368.

 

Высота сжатой зоны бетона:

x = x h0 = 0,80368 · 0,45 = 0,36166 м.

 

2) Определение эксцентриситета продольной силы

    Определение случайного эксцентриситета

 

Элемент - не входит в состав сборной конструкции.

 

Случайный эксцентриситет:

e α = max(l/600; lf/600; h/30) = max(3/600;2,8/600;0,5/30) = 0,01667 м.

 

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e0 = M/N = 0,04413/3,13813 = 0,01406 м.

 

Элемент - статически неопределимой конструкции.

 

Т.к. e0 = 0,01406 м < e α = 0,01667 м:

 

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e0 = e α = 0,01667 м.

 

Расстояние от точки приложения N до равнодействующей усилий в арматуре S:

e = e0+0,5 h-a = 0,01667+0,5 · 0,5-0,05 = 0,21667 м.

N e = 3,13813 · 0,21667 = 0,67994 МН м < = gb2 Rb b x (h0-0,5 x)+Rsc A's (h0- α ') = 0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,36166 · (0,45-0,5 · 0,36166)+365 · 0,00251 · (0,45-0,05) = 0,96637 МН м (70,36023 % от предельного значения) - условие выполнено

 

    3) Учет влияния прогиба на несущую способность внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения

    Геометрические характеристики прямоугольного сечения

 

Момент инерции поперечного сечения бетона:

I = b h 3/12 = 0,5 · 0,5 3/12 = 0,00521 м 4 .

 

Площадь поперечного сечения бетона:

A = b h = 0,5 · 0,5 = 0,25 м2 .

 

Радиус инерции поперечного сечения бетона:

i =; I/A =; 0,00521/0,25= 0,14436 м.

 

Т.к. l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 > 14:

 

Требуется учет влияния прогиба на несущую способность.

 

Коэффициент принимается по табл. 30 b = 1.

 

Способ учета влияния длительности действия нагрузки - принято максимальное влияние, предусмотренное СНиП.

 

Коэффициент:

fl = 1+b = 1+1 = 2.

 

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e= M/N = 0,04413/3,13813 = 0,01406 м.

 

Коэффициент:

d= e0/h = 0,01406/0,5 = 0,02812.

 

Коэффициент:

de, min = 0,5-0,01 (l0/h)-0,01 gb2 Rb =

= 0,5-0,01 · (2,8/0,5)-0,01 · 0,85 · 14,5 = 0,32075

Т.к. de = 0,02812 < de, min = 0,32075:

 

    Коэффициент:

de = de, min = 0,32075.

 

4) Продолжение расчета

 

Коэффициент:

α = Es/Eb = 200000/30000 = 6,66667.

 

Для прямоугольного сечения с одинаковой арматурой S и S':

 

Момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента:

Is = 2 As (h/2-a) 2 = 2 · 0,00251 · (0,5/2-0,05) 2 = 0,0002008 м.

 

Условная критическая сила:

Ncr = (6,4 Eb/l0 2) ((I/fl) (0,11/(0,1+de)+0,1)+a Is) =

 = (6,4 · 30000/2,8 2) · ((0,00521/2) · (0,11/(0,1+0,32075)+0,1)+6,66667 · 0,0002008) = 55,84195 МН (формула (58); п. 3.24).

 

N = 3,13813 МН < Ncr = 55,84195 МН (5,61966 % от предельного значения) - условие выполнено.

 

Коэффициент:

h = 1/(1-(N/Ncr)) = 1/(1-(3,13813/55,84195)) = 1,05954

 

    5) Определение эксцентриситета продольной силы

    Определение случайного эксцентриситета

 

Случайный эксцентриситет:

e= max(l/600; lf/600; h/30) = max(3/600;2,8/600;0,5/30) = 0,01667 м.

 

В соответствии с п. 3.3 СНиП 2.03.01-84:

 

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e0 = h M/N = 1,05954 · 0,04413/3,13813 = 0,0149 м.

 

Т.к. e0 = 0,0149 м < ea = 0,01667 м:

 

Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:

e0 = ea = 0,01667 м.

 

Расстояние от точки приложения N до равнодействующей усилий в арматуре S:

e = e0+0,5 h-a = 0,01667+0,5 · 0,5-0,05 = 0,21667 м.

 

Ne = 3,13813 · 0,21667 = 0,67994 МН м < = gb2 Rb bx (h0-0,5 x)+Rsc A's (h0-a') = 0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,36166 · (0,45-0,5 · 0,36166)+365 · 0,00251 · (0,45-0,05) = 0,96637 МН м (70,36023 % от предельного значения) - условие выполнено

 

    6) Минимальный процент армирования

 

Тип сечения - прямоугольное.

 

Арматура расположена по контуру сечения - равномерно.

 

Элемент - внецентренно-сжатый.

 

Площадь сечения бетона:

A = b h = 0,5 · 0,5 = 0,25 м 2 .

 

Момент инерции поперечного сечения бетона:

I = b h3/12 = 0,5 · 0,53/12 = 0,00521 м4.

 

Радиус инерции поперечного сечения бетона:

i =; I/A =; 0,00521/0,25= 0,14436 м.

 

Т.к. l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 > = 17 и l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 < = 35:

 

Минимальный процент армирования:

amin = 0,1 %.

 

amin = 0,1 % < = 100 2 As/A = 100 · 2 · 0,00251/0,25 = 2,008 % (4,98008 % от предельного значения) - условие выполнено.

 

7) Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы

 

Коэффициент: fb4 = 1,5.

 

Коэффициент: fb3 = 0,6.

 

Продольная сила - сжимающая.

   

Продольная сила - создает изгибающие моменты одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки.

 

Коэффициент:

fn = 0.

 

8) Определение проекции наклонного сечения на продольную ось ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предв. напряжения арматуры"

 

Величина:

cmax = 2,5 h0 = 2,5 · 0,45 = 1,125 м.

 

Вид нагрузки - сосредоточенная.

 

Проекция наклонного сечения на продольную ось:

c = xF = 0,02 м.

 

q1 = qcp = 0,03138 МН/м.

 

Т.к. fb4 (1+fn) h0/c = 1,5 · (1+0) · 0,45/0,02 = 33,75 > 2,5:

 

Правая часть в формуле (84) принимается не более 2,5 gb2 Rbt b h0

 

Q = 0,03138 МН < = 2,5 gb2 Rbt b h0 = 2,5 · 0,85 · 1,05 · 0,5 · 0,45 = 0,50203 МН (6,25086 % от предельного значения) - условие выполнено

 

 

Экспертиза колонны

Расчет выполнен по СНиП 2.03.01-84* (Россия и другие страны СНГ)

Коэффициент надежности по ответственности n = 1

Длина элемента 3 м

Коэффициент расчетной длины в плоскости XoY 0,7

Коэффициент расчетной длины в плоскости XoZ 0,7

Случайный эксцентриситет по Z 20 мм

Случайный эксцентриситет по Y 20 мм

Конструкция статически определимая

Предельная гибкость – 120

Таблица 2.4

Сечение

b = 500 мм h = 500 мм a1 = 20 мм a2 = 20 мм      

 

Продолжение таблицы 2.4

Арматура Класс Коэффициент условий работы
Продольная A-III 1
Поперечная A-I 0,8

 

 

Бетон

Вид бетона: Тяжелый

Класс бетона: B25

Плотность бетона 2,5 Т/м3

 

Условия твердения: Естественное

Коэффициент условий твердения 1

Коэффициенты условий работы бетона

Учет нагрузок длительного действия b2 0,9

Результирующий коэффициент без b2 1

 

 

Схема участков

Таблица 2.5

Заданное армирование

Участок Длина (м) Арматура Сечение
1 3 S1 - 320 S2 - 320 S3 - 120 Поперечная арматура вдоль оси Z 18, шаг поперечной арматуры 200 мм Поперечная арматура вдоль оси Y 18, шаг поперечной арматуры 200 мм

 

 

Нагрузки

Таблица 2.6

Загружение 1

Тип: постоянное



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-05-20; просмотров: 248; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.224.90.25 (0.097 с.)