Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Расчет колонны с равномерным распределением арматуры по контуру с учетом поперечных сил ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Исходные данные:
Размеры элемента:
- Расчетная длина элемента l0 = 280 см = 280 / 100 = 2,8 м; - Пролет элемента l = 300 см = 300 / 100 = 3 м; - Расстояние между сечениями элемента, закрепленными от смещения lf = 280 см = 280 / 100 = 2,8 м;
Коэффициенты условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 0,85;
Усилия:
- Поперечная сила Q = 3,2 тс = 3,2 / 101,97162123 = 0,03138 МН; - Нормальная сила N = 320 тс = 320 / 101,97162123 = 3,13813 МН; - Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси) M = 4,5 тс м = 4,5 / 101,97162123 = 0,04413 МН м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м; - Ширина прямоугольного сечения b = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;
Расстояния от арматуры до грани бетона:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения a = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м; - Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения a' = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
Нагрузка:
- Средняя интенсивность поперечной нагрузки на приопорных участках qcp = 3,2 тс/м = 3,2 / 101,97162123 = 0,03138 МН/м; - Расстояние от опоры до точки приложения сосредоточенной силы xF = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;
Характеристики продольной арматуры:
(Стержневая арматура; A - III, диаметром 10 -40 мм): - Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 390 МПа; - Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа; - Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа; - Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;
Характеристики бетона:
(Бетон тяжелый естественного твердения; B25): - Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 14,5 МПа; - Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05 МПа; - Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа; - Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6 МПа; - Модуль упругости бетона Eb = 30000 МПа;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 20 мм; 8 шт.): - Площадь наиболее растянутой продольной арматуры As = 25,1 см2 = 25,1 / 10000 = 0,00251 м 2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 20 мм; 8 шт.):
- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры A's = 25,1 см2 = 25,1 / 10000 = 0,00251 м2;
Результаты расчета:
1) Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
Бетон - тяжелый. Коэффициент: α = 0,85.
Характеристика сжатой зоны бетона: ω = a-0,008 Rb gb2 = 0,85-0,008 · 14,5 · 0,85 = 0,7514.
Напряжения в арматуре: δSR = Rs = 365 МПа. Т.к. gb2 < 1:
Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны: δsc, u = 500 МПа.
Граничная относительная высота сжатой зоны: xR = ω /(1+(δSR δsc, u) (1-(ω /1,1))) = = 0,7514/(1+(365/500) · (1-(0,7514/1,1))) = 0,61023
Высота сжатой зоны бетона: x = (N+Rs As-Rsc A's)/(gb2 Rb b) = (3,13813+365 · 0,00251-365 · 0,00251)/(0,85 · 14,5 · 0,5) = 0,50923 м
Рабочая высота сечения: h0 = h-a = 0,5-0,05 = 0,45 м.
Относительная высота сжатой зоны: x = x/h0 = 0,50923/0,45 = 1,13162. Т.к. x = 1,13162 > xR = 0,61023:
Коэффициент: α n = N/(gb2 Rb b h0) = 3,13813/(0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,45) = 1,13162.
Коэффициент: α s = Rs As/(gb2 Rb b h0) = 365 · 0,00251/(0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,45) = 0,33037.
Класс бетона - В30 и ниже. По формуле (109) ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предвар. напряжения арматуры" (М., 1986), п. 3.61):
Относительная высота сжатой зоны: x = (α n (1-xR)+2 α s xR)/(1-xR+2 α s) = = (1,13162 · (1-0,61023)+2 · 0,33037 · 0,61023)/(1-0,61023+2 · 0,33037) = 0,80368.
Высота сжатой зоны бетона: x = x h0 = 0,80368 · 0,45 = 0,36166 м.
2) Определение эксцентриситета продольной силы Определение случайного эксцентриситета
Элемент - не входит в состав сборной конструкции.
Случайный эксцентриситет: e α = max(l/600; lf/600; h/30) = max(3/600;2,8/600;0,5/30) = 0,01667 м.
Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения: e0 = M/N = 0,04413/3,13813 = 0,01406 м.
Элемент - статически неопределимой конструкции.
Т.к. e0 = 0,01406 м < e α = 0,01667 м:
Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения: e0 = e α = 0,01667 м.
Расстояние от точки приложения N до равнодействующей усилий в арматуре S: e = e0+0,5 h-a = 0,01667+0,5 · 0,5-0,05 = 0,21667 м. N e = 3,13813 · 0,21667 = 0,67994 МН м < = gb2 Rb b x (h0-0,5 x)+Rsc A's (h0- α ') = 0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,36166 · (0,45-0,5 · 0,36166)+365 · 0,00251 · (0,45-0,05) = 0,96637 МН м (70,36023 % от предельного значения) - условие выполнено
3) Учет влияния прогиба на несущую способность внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения Геометрические характеристики прямоугольного сечения
Момент инерции поперечного сечения бетона: I = b h 3/12 = 0,5 · 0,5 3/12 = 0,00521 м 4 .
Площадь поперечного сечения бетона: A = b h = 0,5 · 0,5 = 0,25 м2 .
Радиус инерции поперечного сечения бетона: i =; I/A =; 0,00521/0,25= 0,14436 м.
Т.к. l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 > 14:
Требуется учет влияния прогиба на несущую способность.
Коэффициент принимается по табл. 30 b = 1.
Способ учета влияния длительности действия нагрузки - принято максимальное влияние, предусмотренное СНиП.
Коэффициент: fl = 1+b = 1+1 = 2.
Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения: e0 = M/N = 0,04413/3,13813 = 0,01406 м.
Коэффициент: de = e0/h = 0,01406/0,5 = 0,02812.
Коэффициент: de, min = 0,5-0,01 (l0/h)-0,01 gb2 Rb = = 0,5-0,01 · (2,8/0,5)-0,01 · 0,85 · 14,5 = 0,32075 Т.к. de = 0,02812 < de, min = 0,32075:
Коэффициент: de = de, min = 0,32075.
4) Продолжение расчета
Коэффициент: α = Es/Eb = 200000/30000 = 6,66667.
Для прямоугольного сечения с одинаковой арматурой S и S':
Момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента: Is = 2 As (h/2-a) 2 = 2 · 0,00251 · (0,5/2-0,05) 2 = 0,0002008 м4 .
Условная критическая сила: Ncr = (6,4 Eb/l0 2) ((I/fl) (0,11/(0,1+de)+0,1)+a Is) = = (6,4 · 30000/2,8 2) · ((0,00521/2) · (0,11/(0,1+0,32075)+0,1)+6,66667 · 0,0002008) = 55,84195 МН (формула (58); п. 3.24).
N = 3,13813 МН < Ncr = 55,84195 МН (5,61966 % от предельного значения) - условие выполнено.
Коэффициент: h = 1/(1-(N/Ncr)) = 1/(1-(3,13813/55,84195)) = 1,05954
5) Определение эксцентриситета продольной силы Определение случайного эксцентриситета
Случайный эксцентриситет: ea = max(l/600; lf/600; h/30) = max(3/600;2,8/600;0,5/30) = 0,01667 м.
В соответствии с п. 3.3 СНиП 2.03.01-84:
Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения: e0 = h M/N = 1,05954 · 0,04413/3,13813 = 0,0149 м.
Т.к. e0 = 0,0149 м < ea = 0,01667 м:
Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения: e0 = ea = 0,01667 м.
Расстояние от точки приложения N до равнодействующей усилий в арматуре S: e = e0+0,5 h-a = 0,01667+0,5 · 0,5-0,05 = 0,21667 м.
Ne = 3,13813 · 0,21667 = 0,67994 МН м < = gb2 Rb bx (h0-0,5 x)+Rsc A's (h0-a') = 0,85 · 14,5 · 0,5 · 0,36166 · (0,45-0,5 · 0,36166)+365 · 0,00251 · (0,45-0,05) = 0,96637 МН м (70,36023 % от предельного значения) - условие выполнено
6) Минимальный процент армирования
Тип сечения - прямоугольное.
Арматура расположена по контуру сечения - равномерно.
Элемент - внецентренно-сжатый.
Площадь сечения бетона: A = b h = 0,5 · 0,5 = 0,25 м 2 .
Момент инерции поперечного сечения бетона: I = b h3/12 = 0,5 · 0,53/12 = 0,00521 м4.
Радиус инерции поперечного сечения бетона: i =; I/A =; 0,00521/0,25= 0,14436 м.
Т.к. l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 > = 17 и l0/i = 2,8/0,14436 = 19,39595 < = 35:
Минимальный процент армирования: amin = 0,1 %.
amin = 0,1 % < = 100 2 As/A = 100 · 2 · 0,00251/0,25 = 2,008 % (4,98008 % от предельного значения) - условие выполнено.
7) Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы
Коэффициент: fb4 = 1,5.
Коэффициент: fb3 = 0,6.
Продольная сила - сжимающая.
Продольная сила - создает изгибающие моменты одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки.
Коэффициент: fn = 0.
8) Определение проекции наклонного сечения на продольную ось ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предв. напряжения арматуры"
Величина: cmax = 2,5 h0 = 2,5 · 0,45 = 1,125 м.
Вид нагрузки - сосредоточенная.
Проекция наклонного сечения на продольную ось: c = xF = 0,02 м.
q1 = qcp = 0,03138 МН/м.
Т.к. fb4 (1+fn) h0/c = 1,5 · (1+0) · 0,45/0,02 = 33,75 > 2,5:
Правая часть в формуле (84) принимается не более 2,5 gb2 Rbt b h0
Q = 0,03138 МН < = 2,5 gb2 Rbt b h0 = 2,5 · 0,85 · 1,05 · 0,5 · 0,45 = 0,50203 МН (6,25086 % от предельного значения) - условие выполнено
Экспертиза колонны Расчет выполнен по СНиП 2.03.01-84* (Россия и другие страны СНГ) Коэффициент надежности по ответственности n = 1 Длина элемента 3 м Коэффициент расчетной длины в плоскости XoY 0,7 Коэффициент расчетной длины в плоскости XoZ 0,7 Случайный эксцентриситет по Z 20 мм Случайный эксцентриситет по Y 20 мм Конструкция статически определимая Предельная гибкость – 120 Таблица 2.4 Сечение
Продолжение таблицы 2.4
Бетон Вид бетона: Тяжелый Класс бетона: B25 Плотность бетона 2,5 Т/м3
Условия твердения: Естественное Коэффициент условий твердения 1 Коэффициенты условий работы бетона Учет нагрузок длительного действия b2 0,9 Результирующий коэффициент без b2 1
Схема участков
Таблица 2.5 Заданное армирование
Нагрузки
Таблица 2.6 Загружение 1
|