Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

 

2.2.1 Геометрические характеристики сечения

При расчёте по 2-ой группе предельных состояний в расчёт водится двутавровое сечение плиты (рисунок 2в).

Площадь приведённого сечения:

 

 

расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения:

момент инерции сечения:

 

 

момент сопротивления сечения:

 

 

упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

 

 

здесь g=1.5 для двутаврового сечения при 2<b_f/b=207/49,7=4,2<6,0.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl’=W_pl=20343см³.

Расстояния от ядровых точек – наиболее и наименее удалённой от растянутой зоны (верхней и нижней) – до центра тяжести сечения:

 

 

2.2.2 Потери предварительного напряжения

Расчёт потерь выполняем в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84*. Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем g_sp=1.0.

Потери s₁ от релаксации напряжений при электротермическом натяжении высокопрочных канатов:

s₁=0.03*s_sp=0.03*600=18МПа.

Потери s₂ от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами равны нулю, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров s₃ и формы s₅ при электротермическом способе равны нулю. Поскольку арматура не отгибается, потери от трения арматуры s₄ также равны нулю.

Усилие обжатия

Эксцентриситет силы Р₁ относительно центра тяжести сечения е_ор=у₀-а=11-3=8см. Определим сжимающие напряжения в бетоне:

 

 

где Mg=q* l ²/8=(2,07*3,0)*6,4²/8=31,8кНм – изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса,

l =6,4м – расстояние между прокладками при хранении плиты.

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия s_bp/R_bp£0.75, но не менее 0.5В (В - класс бетона):

 

0,78МПа,

0,5 B=0,5*40=20МПа.

 

Принимаем R_bp=20МПа, тогда:

 

 

при расчёте потерь от быстронатекающей ползучести s₆ при

 

 <

 

Итак, первые потери s_los1=s₁+s₆=18+0,79=18,79МПа.

С учётом потерь s_los1:

 

Р₁=А_sp(s_sp-s_los1)=5,96*(600-18,79)*10^-1=346,4МПа.

 

Отношение .

Из вторых потерь s₇…s₁₁ при принятом способе натяжения арматуры учитываются только потери s₈ от усадки бетона и потери s₉ от ползучести бетона.

Для тяжёлого бетона классов В40 и ниже s₈=40МПа.

Так как s_bp/R_bp<0.75 то s₉=127.9*s_bp/R_bp=112,5*0,029=3,26МПа.

Вторые потери s_los2=s₈+s₉=40+3,26=43,26МПа.

Полные потери s_los=s_los1+s_los2=18,79+43,26=62,05МПа<100МПа, принимаем s_los=100МПа.

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

 

Р₂=А_sp(s_sp-s_los)=5,96*(600-100)*10^-1=298кН.

 

2.2.3 Расчёт по образованию нормальных трещин

Образование нормальных трещин в нижней растянутой зоне плиты не происходит, если соблюдается условие M_n=71,065кН*м£M_crc (M_crc – момент образования трещин):

 

 

Поскольку M_n<M_crc (71,065<79,52), то в нижней зоне плиты трещины не образуются.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия. Расчётное условие:

 

 

здесь R_bt,p=1МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp=20МПа;

Р₁ - принимается с учётом потерь только s₁, Р₁=346,4кН;

M_g – изгибающий момент в середине пролёта плиты от собственного веса, M_g=31,8кН*м.

Вычисляем: 1.12*346,4*(8-5,72)£1*10^-1*20343,5+31,8, 884,57кН*см<2066,2кН*см.

Условие выполняется, значит, начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия не образуются.

 

2.2.4 Расчёт прогиба плиты

Для однопролётной шарнирно опертой балочной плиты прогиб можно определить по формуле:

 

 

где 1/r – кривизна оси элемента при изгибе. Кривизна оси элемента, где не образуются трещины при длительном действии нагрузки:

 

 

где j_b1=0.85 – коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны;

j_b2 – коэффициент, учитывающий снижение жёсткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны при средней относительной влажности воздуха выше 40%, равна 2; j_b2 – то же, при кратковременной нагрузке равна 1.

 

 

Так как в растянутой зоне плиты трещины не образуются, то кривизна оси (без учета влияния выгиба):

 

 

где  – кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных нагрузок,

 

 

Тогда прогиб будет равен:

 

 

От постоянной и длительной временной нагрузок:

 

 

Тогда прогиб будет равен:

 

 

Тогда полный прогиб будет равен: