ТОП 10:

Пять правильных платоновых многогранников.



Круговое движение

Когда Земля, двигаясь по орбите вокруг Солнца, обгоняет Марс, он, если смотреть с Земли, движется на фоне далеких звезд в обратном направлении (так называемое попятное движение).

 

Согласно первому закону Кеплера, планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. По второму закону Кеплера, радиус, проведенный от Солнца к планете, заметает одинаковые площади за равные промежутки времени. Путь от В до Л планета проходит за то же время, что от F до Е и от D до С. При этом площади секторов BSA, FSE и DSC равны, проще себе представить. Мы могли бы отмахнуться от этих законов как от пустых математических умствований, далеких от повседневной жизни. Но этим законам повинуются планеты, равно как и мы сами, приклеенные тяготением к поверхности Земли, несущейся через межпланетное пространства Мы движемся в соответствии с законами природы, которые первым открыл Кеплер. Когда мы отправляем космический аппарат к другим планетам, когда мы наблюдаем двойные звезды, когда мы исследуем движение далеких галактик, то обнаруживается, что во всей Вселенной выполняются законы Кеплера.

Много лет спустя Кеплер вывел свой третий и последний закон движения планет, закон, связывающий движение различных планет, раскрывающий действие часового механизма Солнечной системы. Кеплер изложил его в книге, названной «Гармонии Мира». Очень многие вещи он считал проявлением мировой гармонии: порядок и красоту движения планет, существование математических законов, объясняющих это движение (идея, восходящая к Пифагору), и даже музыкальную гармонию, «гармонию сфер». Орбиты планет, за исключением Меркурия и Марса, так мало отличаются от круговых, что мы не можем изобразить эти отличия даже на предельно точной диаграмме. Земля для нас — движущаяся платформа, с которой мы наблюдаем за движением других планет на фоне картины далеких созвездий. Внутренние планеты движутся по своим орбитам быстро: вот почему Меркурий по праву носит имя посланца богов. Венера, Земля и Марс — каждая следующая планета обращается вокруг Солнца медленнее предыдущей. Внешние планеты, такие как Юпитер и Сатурн, совершают свой путь с величавой неспешностью, как и приличествует царям богов. Третий закон Кеплера, или закон гармонии, утверждает, что квадраты периодов планет (интервалов, за которые совершается полный оборот по орбите) пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца; чем больше расстояние до планеты, тем медленнее она движется, причем в строгом соответствии с математическим законом: Р2 = а3, где Р соответствует периоду обращения планеты вокруг Солнца, измеряемому в годах, а величина а — это расстояние планеты от Солнца, измеряемое в астрономических единицах. Одна астрономическая единица — это расстояние от Земли до Солнца. Юпитер, к примеру, находится на расстоянии пяти астрономических единиц от Солнца: а3 = 55–5 = 125. Какое число, умноженное само на себя, дает 125? Похоже, что 11 довольно близко к тому, что нам нужно. И именно 11 лет составляет период обращения Юпитера вокруг Солнца. Аналогичные рассуждения применимы к любой планете, астероиду или комете.

Не довольствуясь добытыми у природы законами движения планет, Кеплер пробовал найти лежащую в их основе более фундаментальную причину, некое влияние Солнца на кинематику миров. Планеты ускоряли свой ход, приближаясь к Солнцу, и замедляли, отходя от него. Каким-то образом отдаленные планеты чувствовали присутствие Солнца. Магнетизм также был воздействием, ощущаемым на расстоянии, и в невероятном предвидении идеи всемирного тяготения Кеплер предположил, что фундаментальная причина подобна магнетизму:

Моя цель — показать, что небесная машина должна быть уподоблена не божественному организму, а скорее часовому устройству… потому как почти все многочисленные движения происходят под влиянием одной, очень простой магнитной силы, подобно тому как в часовом механизме все движения [вызываются] простым грузом.

Магнетизм и гравитация, конечно, не одно и то же, и все-таки дух захватывает, как подумаешь, сколь фундаментальным было нововведение Кеплера: он предположил, что количественные физические законы, применимые на Земле, лежат в основе установлений, правящих небесами. Это было первое немистическое объяснение движений, наблюдаемых в небе; оно сделало Землю частью Космоса. «Астрономия, — сказал он, — это часть физики». Кеплер стоит особняком в истории; последний ученый, который занимался научной астрологией, был и первым астрофизиком.

Не склонный к смиренному умалению своих открытий, Кеплер характеризует их следующим образом:

Эта симфония голосов позволяет человеку менее чем за час сыграть музыку вечности и хотя бы в малой степени почувствовать наслаждение Бога, Верховного Артиста… Я свободно поддаюсь священному неистовству… смерть положит этому конец, и я пишу книгу, чтобы она была прочитана, неважно — сейчас или только потомками. Она может ждать своего читателя хоть сто лет, как сам Господь ожидал 6000 лет своего свидетеля.

В «симфонии голосов», полагал Кеплер, скорости движения каждой планеты соответствуют определенные ноты латинского музыкального звукоряда, который широко использовался в его время: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Он утверждал, что нашей планете в гармонии сфер отвечают «фа» и «ми», что Земля всегда воспроизводит эти звуки и что они находятся в прямой связи с латинским словом fames (голод). Он доказывал, и небезуспешно, что больше всего Земля подходит под описание одинокой юдоли скорби. Ровно через восемь дней после того как Кеплер открыл свой третий закон, произошло событие, которое вовлекло Прагу в Тридцатилетнюю войну. Военные потрясения разрушили жизни миллионов людей, и Кеплера в том числе. Он потерял жену и сына в эпидемии, которую принесли с собой солдаты, его царственный покровитель был свергнут, а сам он отлучен от лютеранской церкви за свой бескомпромиссный индивидуализм в вопросах веры. Кеплер вновь стал беженцем. Противоборство, которое и католики, и протестанты провозглашали священной войной, было скорее эксплуатацией религиозного фанатизма теми, кто жаждал земли и власти. В прошлом войны обычно заканчивались, когда воюющие князья исчерпывали свои ресурсы. Но теперь для поддержания действующей армии в ход пошло организованное мародерство. Устрашенное население Европы беспомощно взирало, как плуги и серпы в буквальном смысле перековывают на мечи и копья[41].

Волны слухов и паранойи прокатывались по странам, обрушиваясь на самых беспомощных. Среди множества других жертв оказались одинокие старые женщины, заподозренные в колдовстве: мать Кеплера увезли посреди ночи, запихнув в сундук для белья. В Вейль-дер-Штадте, родном городке Кеплера, в период между 1615 и 1629 годами каждый год около трех женщин подвергали пыткам и казнили как ведьм. А Катарина Кеплер была сварливой старухой. Она ввязывалась в споры, которые раздражали местную знать, и приторговывала сонным зельем, а возможно, и галлюциногенами, вроде тех, что приготовляли в те времена мексиканские курандерос[42]. Несчастный Кеплер полагал, что он сам в какой-то мере способствовал ее аресту.

Дело в том, что он написал одно из первых научно-фантастических произведений, призванных разъяснить и популяризировать науку. Книга называлась «Somnium» («Сон»). В ней описывалось путешествие на Луну, космические странники, которые с лунной поверхности наблюдают восхитительную планету Земля, что медленно вращается в небе над ними. Изменяя перспективу, мы могли представить себе, как обращаются миры. Во времена Кеплера одним из главных аргументов против идеи о вращении Земли было то, что люди этого вращения не чувствуют. В «Somnium» Кеплер попытался изобразить вращение Земли более правдоподобным, эффектным и понятным: «Поскольку большинство не может заблуждаться… я предпочитаю быть на стороне большинства. Поэтому я приложил огромные усилия, чтобы стать понятным как можно большему числу людей». (В другой раз он замечает в письме: «Не обрекайте меня на одну только рутину математических выкладок — оставьте мне время для философских спекуляций, единственного моего наслаждения»[43].)

Изобретение телескопа положило начало тому, что Кеплер называл «лунной географией». В «Somnium» он изображает Луну изобилующей горами и долинами, «пористой, как будто изрытой кавернами и пещерами». Это отклик на открытия Галилея, который незадолго перед тем увидел лунные кратеры в первый астрономический телескоп. Кеплер представлял себе Луну населенной существами, которые хорошо приспособились к суровой окружающей среде. Он изображает медленно вращающуюся Землю, видимую с поверхности Луны, и высказывает догадку, что континенты и океаны нашей планеты порождают ассоциации, подобные тому человеческому лицу, которое мы видим на Луне. Сближение в Гибралтарском проливе берегов Южной Испании и Северной Африки вызывает в его уме образ девы в струящихся одеждах, которая вот-вот поцелует своего возлюбленного, — хотя, на мой взгляд, это больше напоминает соприкасающиеся носы.

Памятуя о длинных лунных днях и ночах, Кеплер писал об «очень резком климате на Луне и разрушительных перепадах от жары к холоду», что совершенно верно. Конечно, он был прав не во всем. Так, он считал, что на Луне существуют полноценная атмосфера и океаны, что планета обитаема. Наиболее курьезно выглядит его гипотеза о происхождении лунных кратеров, которые, по его словам, придают Луне сходство с «мальчишеским лицом, изрытым оспой». Он не погрешил против истины, когда доказывал, что кратеры являются впадинами, а не возвышенностями. В ходе собственных наблюдений он обратил внимание на валы вокруг многих кратеров и на существование в кратерах центральных пиков. Однако он думал, что правильная круговая форма кратеров подразумевает такой уровень порядка, что только присутствие разумной жизни может его объяснить. Он не догадывался, что падение с неба огромных камней должно вызывать взрывы, идеально симметричные по всем направлениям и оставляющие после себя круглые воронки, — именно таково происхождение большинства кратеров на Луне и на других планетах земного типа. Кеплер же вместо этого пришел к выводу о «существовании некой разумной расы, способной создавать на поверхности подобные углубления. Эта раса должна быть достаточно многочисленной, чтобы одна группа использовала вновь созданное углубление, а другая занималась сооружением следующего». Довод о маловероятности столь грандиозных строительных начинаний Кеплер парировал ссылкой на египетские пирамиды и Великую Китайскую стену, которые, как теперь выяснилось, действительно видны с околоземной орбиты. Идея о том, что геометрический порядок обнаруживает скрытый за ним разум, была центральной в жизни Кеплера. Его аргументы относительно лунных кратеров предвосхищают будущую полемику о природе марсианских каналов (см. гл. V). Удивительно, что поиски внеземной жизни были начаты при жизни того самого поколения, которое узнало телескоп, и занимался этим величайший теоретик своего времени. Отдельные места в «Somnium» явно автобиографичны. Главный герой, например, наносит визит Тихо Браге. Его родители торгуют лекарствами. Его мать водит дружбу с духами и демонами, один из которых в конце концов соглашается устроить путешествие на Луну. Нас, нынешних, «Somnium» убеждает, что «во сне человеку должна подчас дозволяться такая свобода воображения, которая совершенно невозможна в мире чувственного восприятия», но у многих современников Кеплера эта мысль не находила отклика. Научная фантастика была внове во времена Тридцатилетней войны, и книгу Кеплера использовали как доказательство в пользу того, что его мать — ведьма.

Забыв о прочих горестях, Кеплер бросается в Вюртемберг, где находит свою семидесятичетырехлетнюю мать закованной в кандалы и заключенной в протестантскую тюрьму, где ей, как Галилею в тюрьме католической, угрожали пытками. Как и положено ученому, он начал с поиска естественных причин различных событий, которые повлекли за собой обвинение в ведовстве, включая незначительные хвори, которые жители Вюртемберга приписывали ее заклинаниям. Его расследование завершилось успехом — триумфальной победой разума над суеверием, чем, собственно, и была вся жизнь Кеплера. Его мать изгнали из Вюртемберга, пригрозив смертью, если она когда-нибудь вздумает вернуться; именно смелое вмешательство Кеплера, по всей видимости, привело к появлению герцогского указа, запрещающего привлекать к суду за ведовство при наличии столь слабых доказательств.

Превратности войны лишили Кеплера средств к существованию, и до конца жизни он прозябал, выпрашивая денег и покровительства. Он составлял гороскопы для герцога Валленштейна, как делал это для Рудольфа II, и свои последние годы провел в подвластном Валленштейну силезском городе Загане (ныне Жагань, Польша. — Ред.). Эпитафия, которую он сам себе сочинил, гласила: «Я измерял небеса, теперь я измеряю тени. К небу прикован был разум, к Земле — останки»[44]. Но Тридцатилетняя война не оставила следа от его могилы. Если бы в наши дни была установлена мемориальная доска, то, отдавая дань мужеству ученого, на ней следовало бы написать: «Он предпочел суровую истину любимейшим своим иллюзиям».

Иоганн Кеплер верил, что наступит такой день, когда исследователи, «не убоявшиеся громадных просторов» космоса, отправятся в небо на «кораблях с парусами, приспособленными к небесным ветрам». И сегодня эти исследователи — люди и автоматы — в своих путешествиях через необозримые космические пространства используют в качестве безотказного руководства три закона движения планет, которые Кеплер вывел в течение жизни, полной тяжелых трудов и поразительных открытий.

Поиски длиною в жизнь, которые вел Иоганн Кеплер, стремясь понять ход планет и обнаружить гармонию на небесах, получили свое разрешение спустя тридцать шесть лет после его смерти в работах Исаака Ньютона. Ньютон явился в этот мир в Рождество 1642 года таким крошечным, что, как сказала ему мать многие годы спустя, мог бы поместиться в литровую пивную кружку. Болезненный, обделенный родительской любовью, раздражительный, необщительный, девственник до самой смерти, Исаак Ньютон был, вероятно, величайшим из всех когда-либо живших научных гениев.

Уже в ранней молодости Ньютона беспокоили бесполезные вопросы, как, например, является свет «субстанцией либо акциденцией»[45] или каким образом гравитация может оказывать воздействие через пустое пространство. Он рано решил, что традиционное для христианства учение о Святой Троице — это ошибочное толкование Священного Писания. Его биограф, Джон Мейнард Кейнс, утверждает:

По своим убеждениям он был ближе к иудаистскому монотеизму школы Маймонида[46]. Он пришел к этому итогу не путем так называемых рациональных или скептических аргументов, но только через интерпретацию древних авторитетов. Он был убежден, что тексты откровений не дают никакой почвы для доктрины о Троице, которая, по его мнению, возникла в результате позднейших фальсификаций. Бог откровений был единственным Богом. Но это оставалось страшной тайной, которую Ньютон вынужден был всю свою жизнь скрывать неимоверными усилиями.

Как и Кеплер, он не был свободен от суеверий своего времени и неоднократно обращался к мистицизму. И действительно, большинство интеллектуальных достижений Ньютона можно связать с метаниями между рационализмом и мистицизмом. В 1663 году, в возрасте двадцати лет, он купил на ярмарке в Сторбридже книгу по астрологии, «из любопытства, посмотреть, что в ней такое». Он листал ее, пока не добрался до иллюстрации, которую не мог понять, поскольку не был знаком с тригонометрией. Он приобрел книгу по тригонометрии, но тут же обнаружил, что не может разобраться в геометрических рассуждениях. Тогда он отыскал Евклидовы «Начала геометрии» и стал читать. Спустя два года он изобрел дифференциальное исчисление.

В студенческие годы Ньютон был зачарован загадкой солнечного света. У него возникла опасная привычка смотреть на отражение Солнца в зеркале:

За несколько часов я довел свои глаза до такого состояния, что, даже не глядя на яркие предметы, видел перед собой Солнце; я не мог ни писать, ни читать и, чтобы восстановить зрение, на три дня заперся в темной комнате и всеми силами старался отвлечь свое воображение от Солнца. Ибо стоило мне подумать о нем, как я немедленно видел его изображение, хотя находился в темноте.

В 1666 году, в возрасте двадцати трех лет, когда Ньютон учился в Кембриджском университете, эпидемия чумы заставила его провести год в праздном уединении в деревушке Вулсторп, где он родился. В это время он занимал свой досуг тем, что разрабатывал дифференциальное и интегральное исчисления, доискивался до первооснов природы света и закладывал фундамент теории всемирного тяготения. В истории физики был еще только один такой год — 1905-й, «удивительный год» Эйнштейна. Когда Ньютона спрашивали, как ему удалось сделать свои выдающиеся открытия, он затруднялся с ответом: «Я размышлял над ними». Его работы были столь значительны, что учитель по Кембриджу, Исаак Барроу, уступил ему кафедру математики, когда спустя пять лет молодой человек вернулся в колледж.

Вот как описывал Ньютона, которому перевалило за сорок, его слуга:

Я никогда не видел, чтобы он отдыхал или развлекался — ездил верхом, гулял, играл в мяч или занимался другими подобными упражнениями. Он считал потерянным всякий час, не потраченный на исследования, к которым он был прикован столь неотлучно, что редко покидал свой кабинет, кроме как в часы занятий [для чтения лекций]… на которые приходили послушать его лишь немногие, а понимали и вовсе единицы, а потому нередко за неимением слушателей он, как говорится, читал лекции стенам.

Студенты Ньютона, как и слушатели Кеплера, так никогда и не узнали, чего лишились.

Ньютон открыл закон инерции, в соответствии с которым движущийся объект стремится продолжать движение по прямой линии до тех пор, пока какое-нибудь внешнее воздействие не собьет его с этого пути. Луна, по мнению Ньютона, улетела бы по прямой линии, касательной к орбите, если бы не особая сила, тянущая ее к Земле и заставляющая постоянно сворачивать с прямого пути на окружность. Эту силу Ньютон называл гравитацией и считал, что она действует на расстоянии. Между Землей и Луной нет видимой связи. И тем не менее Земля постоянно притягивает Луну к себе. Пользуясь третьим законом Кеплера, Ньютон математически выявил природу гравитационной силы[47]. Он продемонстрировал, что та же сила, которая заставляет яблоко падать на Землю, удерживает Луну на орбите вокруг Земли и отвечает за обращение по орбитам спутников Юпитера, в то время еще только открытых.

Испокон веков вещам свойственно падать вниз. В том, что Луна движется вокруг Земли, человечество было уверено на протяжении всей своей истории. Ньютон был первым, кто понял: за оба эти явления ответственна одна и та же сила. Именно поэтому открытое Ньютоном тяготение называют «всемирным». Во всей Вселенной действует один и тот же закон тяготения.

Этот закон подчиняется правилу обратных квадратов. Сила уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Если дистанция между двумя объектами возрастает вдвое, то сила гравитационного притяжения между ними уменьшается вчетверо. При десятикратном росте расстояния гравитация станет в 102 = 100 раз слабее. Очевидно, что сила должна находиться в обратной зависимости от расстояния, то есть убывать с его ростом. Если бы сила с расстоянием увеличивалась, то наибольшие силы действовали бы между наиболее далекими объектами, и тогда, я думаю, все вещество Вселенной оказалось бы стянутым в одну громадную космическую кучу. Ничего подобного не происходит, а значит, тяготение должно убывать с расстоянием. Вот почему движение планет и комет замедляется вдали от Солнца и ускоряется вблизи него — действующее на них притяжение тем слабее, чем дальше от Солнца они находятся.

Из Ньютоновых принципов можно вывести все три кеплеровских закона движения планет. Законы Кеплера были эмпирическими, основанными на кропотливых наблюдениях Тихо Браге. Законы Ньютона — теория, довольно простые математические абстракции, из которых, в конечном счете, можно вывести все измерения Браге. Это позволило Ньютону, не скрывая гордости, написать в своих «Началах»: «Теперь я продемонстрирую основание Системы Мира».

Впоследствии Ньютон председательствовал в Королевском обществе, был смотрителем, а затем директором Монетного двора, где отдавал всю свою энергию борьбе с фальшивомонетчиками. Его природная угрюмость и замкнутость росли; он решил прекратить занятия наукой, из-за которых втянулся в жесткие споры с другими учеными (в основном по вопросам приоритета открытий); кое-кто даже распространял слухи, будто с ним приключилось что-то вроде «нервного расстройства». Тем не менее Ньютон до самого конца жизни продолжал эксперименты на грани химии и алхимии, а недавние исследования позволяют предположить, что его недуг был не столько психического свойства, сколько связан с отравлением тяжелыми металлами, вызванным систематическим приемом внутрь небольших количеств мышьяка и ртути. Для химиков того времени проба на вкус была довольно распространенным методом анализа.

Несмотря на это поразительный интеллект Ньютона оставался в полном порядке. В 1696 году швейцарский математик Иоганн Бернулли обратился к коллегам с предложением разобраться в неразрешенной задаче о брахистохроне — найти кривую, соединяющую две точки, вдоль которой тело, движущееся под действием силы тяжести, быстрее всего пройдет путь от одной точки до другой. Первоначально Бернулли установил шестимесячный срок, однако потом увеличил его до полутора лет по просьбе Лейбница, одного из ведущих ученых того времени, независимо от Ньютона изобретшего дифференциальное и интегральное исчисление. Задание поступило к Ньютону в четыре часа дня 29 января 1697 года. На следующее утро, перед уходом на службу, он вызвал к жизни новую ветвь математики, называемую вариационным исчислением, применил ее к задаче о брахистохроне и отправил решение, которое, по его требованию, было опубликовано анонимно. Однако блеск и оригинальность работы выдавали ее автора. Когда Бернулли увидел решение, он заметил: «Мы узнаём льва по когтям». Ньютону шел тогда пятьдесят пятый год.

На закате жизни основные его интеллектуальные усилия были направлены на калибровку и согласование хронологий древних культур в традициях историков прошлого — Мането, Страбона и Эратосфена. В последней своей работе «Исправленная хронология древних царств», изданной посмертно, Ньютон привел множество астрономических опорных точек для различных исторических событий, реконструировал архитектуру храма Соломона; весьма провокационно заявил, что все созвездия Северного полушария названы в честь персонажей, атрибутов и событий греческого мифа о Ясоне и аргонавтах, и, наконец, на этом основании предположил, что боги всех цивилизаций (за единственным исключением его собственного бога) были на самом деле древними королями и героями, которых обожествили последующие поколения.

Кеплер и Ньютон олицетворяют собой переломный момент в человеческой истории — открытие того, что вся Природа управляется чрезвычайно простыми математическими законами, что одни и те же законы действуют на Земле и на небе и что существует соответствие между образом нашего мышления и принципами устройства мира. Они безмерно уважали точность эмпирических данных, и их высокоточные предсказания движения планет стали неопровержимым доказательством того, что человек способен постичь Космос до самых глубин. Нашей современной глобальной цивилизацией, нашим видением мира и нашими современными исследованиями Вселенной мы во многом обязаны их озарениям.

Ньютон всегда отстаивал приоритет своих открытий и яростно соперничал с собратьями по цеху. Ему ничего не стоило отложить на десяток-другой лет публикацию открытого им закона обратных квадратов. Но перед лицом величия и загадочности Природы он, подобно Птолемею и Копернику, был радостно возбужден и обезоруживающе скромен. Перед самой смертью он писал: «Я не знаю, кем представляюсь миру; однако сам себе я всегда казался всего лишь мальчиком, играющим на морском берегу, который забавляется, находя то особенно гладкий камешек, то необычно красивую ракушку, в то время как великий океан истины лежит перед ним совершенно неисследованным».







Последнее изменение этой страницы: 2019-05-20; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.236.245.255 (0.014 с.)