Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение характеристик плоской волны, возбуждаемой поверхностным электрическим током
Решив задачу по нахождению электромагнитного поля, возбуждённого листом электрического тока, определим характерные свойства и закономерности этого поля с целью получения наиболее полного представления о плоских волнах. Рассмотрим для простоты случай, когда вектор тока совпадает по направлению с осью X и фаза его вдоль оси Y не меняется (). Тогда выражение (1.3.1) для комплексной амплитуды поверхностного электрического тока примет следующий вид: (1.4.1) По методике, изложенной в п.3, определим компоненты электромагнитного поля волны, возбуждаемой током (1.4.1). Их легко получить из выражений (1.3.19) и (1.3.23), подставив в эти выражения :
где (1.4.3) В соответствии с формулой (1.4.3) может быть действительной величиной, если , или иметь мнимое значение (при ). В зависимости от этого характер возбуждаемой волны, направление переноса энергии в пространстве и другие параметры волны будут существенно различаться. Пусть и может принимать значения в интервале (при k=const). Примем, что - действительная положительная величина (см. формулу (1.3.14) и пояснения к ней). В этом случае согласно (1.4.2) электромагнитное поле волны имеет составляющие: (1.4.4) Каждая из составляющих поля (1.4.4) имеет характер бегущей волны, распространяющейся в направлении вектора : (). Задание 1.4.1 Определить углы , и , которые вектор образует с осями X,Y и Z. Построить зависимости при изменении величины в интервале . Задание 1.4.2 Доказать, что уравнения (1.4.4) описывают плоскую волну. Для этого, воспользовавшись изложенным в параграфе 1.2 материалом, записать уравнение волновой поверхности и проанализировать его.
Задание 1.4.3 Доказать, что плоская волна, описываемая уравнениями (1.4.4), является однородной. Для этого в соответствии с параграфом 1.2 записать уравнение поверхности равных амплитуд и исследовать его. Скорость перемещения плоскости фронта волны вдоль направления распространения называется фазовой скоростью и определяется выражением: (1.4.5) Задание 1.4.4 Определить зависимость фазовой скорости от направления распространения плоской однородной волны при изменении в интервале . Построить график зависимости . Сделать вывод о соотношении величин фазовой скорости и скорости света в среде с заданными параметрами .
Задание 1.4.5 Для плоской волны, описываемой соотношениями (1.4.4), определить взаимную ориентацию векторов и в пространстве, а также ориентацию их относительно направления распространения волны. Для этого необходимо вычислить скалярные произведения: (), (), (). (1.4.6) Определим отношение комплексных амплитуд поперечных составляющих электрического и магнитного полей плоской волны. В рассматриваемом случае поперечные составляющие электрического и магнитного полей имеют следующий вид: (1.4.7) Задание 1.4.6 Воспользовавшись соотношениями (1.4.4) и (1.4.7), получить выражения для отношения . Построить график зависимости при . Сделать вывод о зависимости от направления движения плоской волны.
Задание 1.4.7 Определить направление переноса энергии плоской волны в пространстве. Эту задачу можно решить, воспользовавшись выражением для вектора Пойнтинга: , (1.4.8) где знак над вектором означает комплексное сопряжение. В выражении (1.4.8) необходимо раскрыть векторное произведение векторов и , которые описываются соотношениями (1.4.4). Построить график зависимости при изменении в интервале . Сделать выводы. Определим поляризацию плоской волны, вектор которой имеет составляющие и . Из соотношений (1.4.4) следует, что и синфазны во времени, поскольку компоненты и вектора - действительные величины. Комплексный вектор напряжённости электрического поля имеет следующий вид: (1.4.9) Здесь принято, что начальные фазы и составляющих вектора равны нулю. Действительная часть этого вектора: . (1.4.10) Модуль вектора , описываемого выражением (1.4.10), равен: (1.4.11) Определим, как меняется величина и направление вектора в каждой точке пространства за период колебаний. Обозначим через угол, образованный вектором с осью X. Тогда из формулы (1.4.10) следует, что (1.4.12) или . Как следует из соотношения (1.4.12), положение вектора относительно оси X не зависит от координат и не меняется со временем. Анализ выражения (1.4.11) показывает, что в фиксированной точке пространства вектор с течением времени остаётся ориентированным параллельно прямой линии, составляющей с осью X угол (рис.1.3). Согласно определению (см.п.1.1), такая волна является линейно поляризованной.
1.4.2 В случае, когда (или ), величина (1.4.13) - чисто мнимая. Здесь . О выборе знака перед мнимой единицей было сказано ранее (см. формулу (1.3.15) и пояснения к ней). В этом случае волновой вектор является комплексным и имеет действительную и мнимую части: (1.4.14) С учетом (1.4.14) и (1.2.15) составляющие векторов поля (1.4.4) примут следующий вид:
Уравнения (1.4.15) описывают волну, направление распространения которой совпадает с направлением вектора . Волна, имеющая составляющие (1.4.15), является плоской неоднородной волной и относится к классу поверхностных, медленных волн (см. параграф 1.1). Чтобы убедиться в этом, необходимо выполнить задания 1.4.8 и 1.4.9., учитывая общие соображения, изложенные в параграфе 1.2.
Задание 1.4.8 Получить уравнение волновой поверхности для волны, описываемой соотношениями (1.4.15), и показать, что оно является уравнением плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Показать, что это направление всегда параллельно оси X и не зависит от .
Задание 1.4.9 Получить из соотношений (1.4.15) уравнение поверхности равных амплитуд и показать, что оно является уравнением плоскости. Определить взаимное расположение плоскости равных фаз и плоскости равных амплитуд. Фазовая скорость волны, как скорость движения волновой поверхности вдоль направления распространения волны (в данном случае, вдоль оси X), равна: (1.4.16)
Задание 1.4.10 Определить зависимость фазовой скорости плоской неоднородной волны от . Построить график зависимости при изменении в интервале . Сделать вывод о соотношении фазовой скорости волны и скорости света в среде с заданными параметрами .
Задание 1.4.11 Для плоской волны, описываемой соотношениями (1.4.15), определить взаимную ориентацию векторов и в пространстве, а также ориентацию их относительно направления распространения волны. Для этого вычислить следующие скалярные произведения: ; ; . (1.4.17) Задание 1.4.12 Воспользовавшись результатами выполнения задания 1.4.11, определить поперечные составляющие векторов электрического и магнитного полей и получить выражение для отношения . Построить зависимость при изменении в интервале . Чтобы выяснить, переносит ли плоская неоднородная волна энергию и в каком направлении, необходимо определить вектор Пойнтинга. Для этого подставим в (1.4.9) выражения для составляющих полей и из (1.4.15) и вычислим векторное произведение. Нетрудно убедиться, что в рассматриваемом случае вектор Пойнтинга является комплексной величиной: (1.4.18) Задание 1.4.13 Получить выражения для действительной и мнимой частей вектора Пойнтинга. Показать, что действительная часть равна среднему за период колебаний значению вектора Пойнтинга, характеризует перенос энергии волны вдоль плоскости XOY и совпадает с направлением распространения волны. Построить график зависимости при изменении в диапазоне . Задание 1.4.14 Воспользовавшись полученным в задании 1.4.13 выражением для мнимой части вектора Пойнтинга, показать, что среднее значение её за период колебаний равно нулю. Сделать вывод о том, возможен ли перенос энергии этой составляющей. Определить закон изменения вдоль оси Z. Построить график зависимости .
Определим поляризацию плоской неоднородной волны, вектор напряжённости электрического поля которой согласно выражениям (1.4.15) имеет две составляющие, сдвинутые во времени по фазе друг относительно друга на . Представим вектор в следующем виде: , (1.4.19) где , . Начальные фазы и составляющих и приняты нулевыми. Выделим действительную часть комплексного вектора : (1.4.20) Модуль вектора равен: (1.4.21) Для выявления характера поведения вектора в каждой фиксированной точке пространства за период колебаний определим угол между вектором и осью Z: (1.4.22) Из полученных выражений (1.4.21) и (1.4.22) следует, что величина вектора и направление его меняется с течением времени. При постоянном значении координаты X вектор вращается с угловой скоростью .
Задание 1.4.15 Показать, что при фиксированном значении координаты X, например, X=0, конец вектора в соответствии с выражением (1.4.21), за период колебаний описывает эллипс. Определить оси эллипса. Построить поляризационный эллипс. Сделать вывод о том, как в рассматриваемом случае поляризовано поле плоской неоднородной волны.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-01; просмотров: 226; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.90.33.254 (0.068 с.) |