Нахождение чисел по их сумме (разности) и кратному отношению

89 (12.212). Ваня выловил трех окуней, которые весили вместе 3 кг 150 г. Два окуня весили одинаково, а третий – половину каждого из них. Сколько весил каждый окунь?

Условие задачи покажем чертежом:

 

 

3 кг 150 г = 3150 г

 

Общей массе окуней (3150 г) соответствует 5 одинаковых частей.

1) 3150: 5 = 630 (г) – соответствует одной части (столько весит

третий окунь),

2) 630 × 2 = 1260 (г) – соответствует двум частям (столько весит

первый окунь и столько весит второй окунь).

Ответ: 1260 г, 1260 г, 630 г.

71.223.

Ерши

20 шт.

Окуни

Ответ: мальчик поймал 15 ершей.

90(221.45). В пачку тетрадей положили еще 10 тетрадей. После этого в ней оказалось в 3 раза больше тетрадей, чем было. Сколько тетрадей было первоначально?

Условию задачи соответствует чертеж:

Было

10 тетр.

Стало

 

1) 10: 2 = 5 (тетр.) – соответствует одной части (столько

тетрадей было).

Ответ: 5 тетрадей.

Доли и дроби

 

91 (24.6). Ребята пропололи на пришкольном участке 1/4 всех грядок. Сколько грядок на участке, если ребята пропололи 15?

Обозначим общее количество грядок произвольным отрезком и поделим его на 4 части. Одна часть — составляет 15 грядок:

15 гр.

? грядок

15 × 4 = 60 (грядок).

Ответ: всего на участке 60 грядок.

92 (82.16). Береза живет 250 лет, что составляет 1/4 продолжительности жизни дуба. На сколько дольше живет дуб, чем береза?

250 лет?

Д у б

Возраст березы — 1 часть, а возраст дуба — 4 такие части.

С п о с о б 1.

1)250 × 4 = 1000 (лет) — живет дуб,

2)1000 - 250 = 750 (лет) — на столько живет дуб дольше березы.

С п о с о б 2. Из чертежа видно, что разница возрастов дуба и березы составляет 3 части.

250 × 3 = 750 (лет.)

Ответ: на 750 лет дольше живет дуб, чем береза.

93 (23.6). На стройку привезли 960 блоков. В первый день для строительства дома использовали 1/3 всех блоков, а во второй день — в 2 раза меньше, чем в первый. Сколько блоков использовали во второй день?

Обозначим общее количество блоков (960 бл.) произвольным отрезком. В первый день использовали 1/3 часть этих блоков. Можно показать это на чертеже, поделив отрезок на 3 равные части. Во второй день использовали в 2 раза меньше. На чертеже это можно отразить, поделив пополам одну из трех частей:

960 бл.

?

С п о с о б 1.

1) 960: 3 = 320 (бл.) — использовано в первый день,

2) 320: 2 = 160 (бл.) — использовано во второй день.

С п о с о б 2. Можно решить по-другому, если учесть, что искомый отрезок составляет шестую часть общего отрезка:

960: 6 = 160 (бл.)

Ответ: 160 блоков использовали во второй день.

94 (111.21). Для детского сада купили 5 ящиков яблок, по 24 кг в каждом. Четвертая часть яблок пошла на компоты, а 43 кг раздали детям на полдник. Сколько килограммов яблок осталось?

Краткую запись условия можно представить так:

 

Было — 5 ящ. по 24 кг 5 ящ. по 24 кг

Израсходовали — 1/4 и 43 кг

Осталось —? 1/4 43 кг?

Задачу можно решить разными способами. Например:

С п о с о б 1.

1) 24× 5 = 120 (кг) — куплено яблок,

2)120: 4 = 30 (кг) — составляет одна четвертая часть

(израсходовано на компот),

3) 30 + 43 = 73 (кг) — израсходовано всего,

4) 120 - 73 = 47 (кг) — осталось.

С п о с о б 2.

1) 24× 5 = 120 (кг) — куплено яблок,

2)120: 4 = 30 (кг) — составляет одна четвертая часть

(израсходовано на компот),

3) 120 - 30 = 90 (кг) — осталось после приготовления компота,

4) 90 - 43 = 47 (кг) — всего осталось.

С п о с о б 3.

1) 24× 5 = 120 (кг) — куплено яблок

2)120: 4 = 30 (кг) — составляет одна четвертая часть

(израсходовано на компот)

3) 30 × 3 = 90 (кг) — составляют три части (остаток после

приготовления компота),

4) 90 - 43 = 47 (кг) — всего осталось.

Ответ: осталось 47 килограммов яблок.

132.26, 166.33, 178.36, 333.70 – аналогичные.

95 (118.23) Мальчик прочитал пятую часть книги. После этого ему осталось прочитать 48 страниц. Сколько страниц в книге?

Краткая запись условия:

Было –? страниц? страниц

Прочитал – 1/5

Осталось – 48 страниц 1/5 48 страниц

Решение.

48: 4 × 5 = 60 (страниц).

Ответ: в книге 60 страниц.

96 (132.26). В книге 75 страниц. В первый день Таня прочитала 1/5 книги, а во второй день – 11 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Тане?

Было – 75 страниц 75 страниц

Прочитала – 1/5 и 11 страниц

Осталось –? страниц 1/5 11 стр.? страниц

С п о с о б 1.

1) 75: 5 = 15 (страниц) – составляет 1/5 часть книги,

2) 15 + 11 = 26 (страниц) – прочитала Таня за 2 дня,

3) 75 - 26 = 49 (страниц) – осталось прочитать.

Другие способы решения связаны со способами вычитания из числа суммы.

Ответ: 49 страниц.

97 (214.43). На зиму в сельской школе было заготовлено 3192 кг угля. К марту осталось 1/7 угля. Сколько килограммов угля израсходовано за зиму?

Краткая запись условия:

3192 кг

1/7?

С п о с о б 1.

1) 3192: 7 = 456 (кг) — составляет одна седьмая часть (столько

осталось угля к марту),

2) 3192 - 456 = 2736 (кг) — израсходовано.

С п о с о б 2.

1) 7 - 1 = 6 (частей) — израсходовано,

2) 3192: 7 × 6 = 2736 (кг).

Ответ: 2736 килограммов угля израсходовали.

98(563.125). В первой половине дня собрали 360 кг помидоров и разложили их в ящики, по 9 кг в каждый. Во второй половине дня собрали еще столько же помидоров и 1/10 их разложили в такие же ящики. Сколько получилось ящиков с помидорами?

Анализируя условие задачи, отмечаем:

во второй половине дня собрали помидоров столько же, сколько и в первой — 360 кг;

всего в ящики разложили 360 кг помидоров и еще 1/10 такого же количества.

Покажем это чертежом:

360 кг 1/10

? ящиков по 9 кг

С п о с о б 1.

1) 360: 10 = 36 (кг) — составляет 1/10 часть,

2) 360 + 36 = 396 (кг) – помидоров разложили в ящики,

3) 396: 9 = 44 (ящика).

С п о с о б 2.

1) 360: 9 = 40 (ящиков) –заполнили в первой половине дня,

4) 360: 10 = 36 (кг) — составляет 1/10 часть (столько

разложили в ящики помидоров во второй половине дня),

3) 36: 9 = 4 (ящика) – заполнили во второй половине дня,

4) 40 + 4 = 44 (ящика).

Ответ: получилось 44 ящика с помидорами.

99 (610.133). На одной делянке посадили 652 дерева, а на другой — в 2 раза меньше. Шестую часть всех деревьев составляли сосны, а остальные — дубы. Сколько дубов посадили на двух делянках?

Произвольным отрезком (например, 12 клеточек) обозначим количество деревьев на одной делянке. На другой — в 2 раза меньше. Соответствующий отрезок — в два раза короче (6 клеточек). Оба отрезка поместим на одну прямую. Получился один общий отрезок, состоящий из трех равных частей:

652 дерева

1 делянка 2 делянка

Весь отрезок (все количество деревьев) поделим на 6 равных частей (каждую из трех частей поделим еще пополам). Шестая часть — сосны, остальные — дубы:

652 дерева

д у б ы —? сосны

Задача решается разными способами. Например:

С п о с о б 1.

1) 652: 2 = 326 (деревьев) – посадили на второй делянке,

2) 652 + 326 = 978 (деревьев) –посадили на двух делянках,

3) 978: 6 = 163 (дерева) – сосны,

4) 978 - 163 = 815 (деревьев) – дубов.

С п о с о б 2.

1) 652: 4 = 163 (дерева) — составляет 1 часть,

2) 163 × 5 = 815 (деревьев) — составляют 5 частей (дубы).

С п о с о б 3.

1) 652: 4 = 163 (дерева) — составляет 1 часть,

2) 652 + 163 = 815 (деревьев) — столько посадили дубов.

Ответ: 815 дубов.

614.134.

1200 км

 

1/ 8? км 1/5

Ответ:150 км —пешком, 240 км — поездом, 810 км — автобусом.

100 (655.143). Маслозавод отправил в три магазина 340 кг масла. Один магазин получил 1/5 всего масла, другой — 3/4 всего масла, а третий — остаток. Сколько килограммов масла получил каждый завод?

340 кг

3 ост. 1

4 5

Задача может решаться разными способами.

С п о со б 1.

340: 5 = 68 (кг) — получил первый магазин

340: 4 × 3 = 255 (кг) — получил второй магазин

340 - (68 + 255) = 17 (кг) — получил третий магазин.

С п о с о б 2. Если во второй магазин отправили три части масла, то после этого осталась одна такая часть. Эта одна часть распределилась еще между двумя магазинами. Решаем так:

1) 340: 4 = 85 (кг) — составляет одна четвертая часть,

2) 340: 5 = 68 (кг) — получил первый магазин,

3) 85 - 68 = 17 (кг) — получил третий магазин.

Возможны и другие способы.

Ответ: 68 кг, 255 кг, 17 кг.

101 (891.184). Автотуристы за три дня проехали 360 км. В первый день они проехали 2/5, а во второй день 3/8 всего пути. какое расстояние проехали туристы в третий день?

360 км

2? км 3

5 8

С п о с о б 1.

1) 360: 5 × 2 = 144 (км) – проехали автотуристы в первый день,

2) 360: 8 × 3 = 135 (км) – проехали автотуристы во второй день,

3) 144 + 135 = 279 (км) – проехали автотуристы за 2 дня,

4) 360 - 279 = 81 (км) – проехали автотуристы в третий день.

С п о с о б 2.

1) 5 - 2 = 3 (части) – осталось проехать туристам после

первого дня,

2) 360: 5 × 3 = 216 (км) – составляют 3 части

(столько осталось проехать после первого дня),

3) 360: 8 × 3 = 135 (км) – проехали туристы во второй день,

4) 216 - 135 = 81 (км) – проехали туристы в третий день.

С п о с о б 3.

1) 8 - 3 = 5 (частей) – составляет расстояние без второго дня пути,

2) 360: 8 × 5 = 225 (км) – столько проехали туристы в первый и

третий день,

3) 360: 5 × 2 = 144 (км) – проехали туристы в первый день,

4) 225 - 144 = 81 (км) – проехали туристы в третий день.

Ответ: 81 километр.

102 (703.151). На молочной ферме надоили за день 1680 кг молока. Сметана, полученная из этого молока, составляет 1/8 молока, масло — 1/3 сметаны. Сколько килограммов масла получилось?

1680 кг

1

8

С п о с о б 1.

1) 1680:8 = 210 (кг)— составляет одна восьмая часть (сметана)

2) 210: 3 = 70 (кг) — столько получится масла.

С п о с о б 2. Из чертежа видно, что одна восьмая часть отрезка состоит из трех маленьких частей (каждая маленькая часть — количество масла). Всего таких маленьких частей должно быть 24 (3 × 8 = 24). Тогда количество масла можно определить так: 1680: 24 = 70 (кг).

Ответ: 70 килограммов.

103 (840.176). В магазине было 640 кг сахара. До обеда продали 3/5 этого количества, а после обеда 5/8 остатка. Сколько сахара осталось в магазине к концу дня?

В учебнике в условии задачи допущена опечатка (630 кг).

Краткую запись условия можно представить чертежом:

640 кг

до обеда? после обеда

Задача решается разными способами. Приведем некоторые из них.

С п о с о б 1. Общий отрезок поделен на 5 равных частей. Каждая такая часть содержит 4 маленьких отрезка. Всего маленьких отрезков должно быть 20 (4 ×5 = 20). Для ответа на вопрос задачи надо вычислить, сколько килограммов составляют 3 таких маленьких отрезка:

640: 20 × 3 = 96 (кг).

С п о с о б 2.

1) 640: 5 × 3 = 384 (кг) – продали сахара до обеда,

2) 640 - 384 = 256 (кг) – остаток сахара к обеду,

3) 256: 8 × 3 = 96 (кг) – осталось сахара к концу дня.

С п о с о б 3.

1) 640: 5 = 128 (кг) – составляет одна пятая часть

(или 4 маленьких отрезка),

2) 128: 4 = 32 (кг) – составляет один маленький отрезок,

3) 128 - 32 = 96 (кг) – осталось сахара к концу дня.

Ответ: 96 килограммов.

104 (938.193). В цистерне 60 т нефти. Вначале из нее взяли 2/5 всей нефти, а затем 1/2 остатка. Сколько невти после этого осталось в цистерне?

Условию задачи соответствует чертеж:

Было – 60 т

2/5 1/2 ост.

Взяли -? Осталось -?

С п о с о б 1.

1) 60: 5 ×2 = 24 (т) – составляют 2/5 всей нефти

(столько нефти взяли первый раз),

2) 60 - 24 = 36 (т) – остаток нефти после первого раза,

3) 36: 2 = 18 (т) – составляет 1/2 остатка (столько нефти

взяли во второй раз и столько же нефти осталось).

С п о с о б 2. Первый раз взяли 2/5 всей нефти, т.е. 2 части из 5.

1) 5 - 2 = 3 (части) – осталось после первого раза,

2) 60: 5 = 12 (т) – составляет одна часть,

3) 12 × 3 = 36 (т) – остаток нефти после первого раза,

4) 36: 2 = 18 (т) – составляет 1/2 остатка (столько нефти

взяли во второй раз и столько же нефти осталось).

Ответ: 18 тонн.

105 (32.216). Длина огорода прямоугольной формы 72 м, а ширина в 2 раза меньше. 3/4 площади огорода занято овощами, а остальная площадь — картофелем. Какая площадь занята картофелем?

Условие задачи можно представить так:

 

72 м

 

? в 2 р. меньше

карто-

о в о щ и фель

?

 

Задача решается разными способами. Например.

С п о с о б 1.

1) 72: 2 = 36 (м) – ширина огорода,

2) 72 × 36 = 2592 (кв.м) – площадь огорода,

3) 2592: 4 = 648 (кв.м) – занято картофелем.

С п о с о б 2

1) 72: 2 = 36 (м) – ширина огорода (длина участка,

занятого картофелем),

2) 72: 4 = 18 (м) – 1/4 длины огорода (ширина участка, занятого картофелем),

3) 36 × 18 = 648 (кв.м) – занято картофелем.

Ответ: 648 кв.м занято картофелем.

106 (121.232). Бригада рабочих должна отремонтировать дорогу длиной 60 км. В первый день отремонтировали 1/4 дороги, а во второй — на 3 км больше. Сколько километров дороги осталось отремонтировать?

Краткую запись условия можно оформить так:

 

1 день — 1/4 2 день —? на 3 км больше Осталось —?

60 км

или чертежом:

60 км

3

1 день 2 день?

Задачу можно решить разными способами. Например.

С п о с о б 1.

1) 60: 4 = 15 (км) — отремонтировано в первый день,

2) 15 + 3 = 18 (км) — отремонтировано во второй день,

3) 60 -15 = 45 (км) — осталось отремонтировать после первого дня,

4) 45 - 18 = 27 (км) – осталось отремонтировать после двух дней.

С п о с о б 2. Одна четвертая часть дороги составляет 15 км. Осталось отремонтировать одну такую часть и еще одну без трех: 15 + (15 - 3) = 27 (км).

Ответ: 27 километров дороги осталось отремонтировать.

107(421.93). За сезон на овцеферме настригли 16500 кг белой шерсти, что на 4500 кг больше, чем черной. Четвертую часть всей шерсти сдали на фабрику. Сколько килограммов шерсти сдали?

Анализируя условие задачи, замечаем: белой шерсти настригли больше, чем черной. Значит, черной шерсти настригли меньше, чем белой. Условие задачи можно представить так:

Белая шерсть — 16500 кг Черная шерсть —? на 4500 кг меньше

сдали 1/4 –?

1) 16500 - 4500 = 12000 (кг) — настригли черной шерсти,

2) 16500 + 12000 = 28500 (кг) — всего шерсти настригли,

3) 28500: 4 = 7125 (кг) — сдали на фабрику

Ответ: 7125 килограммов шерсти сдали на фабрику.

108 (814.171). За сезон на овцеводческой ферме настригли 10 620 кг белой шерсти, это в 5 раз больше, чем черной. Четвертую часть всей шерсти сдали на изготовление валенок, а остальную — на волокно. Сколько шерсти сдали на изготовление волокна?

Белой шерсти настригли больше в 5 раз, чем черной. Значит, черной шерсти настригли в 5 раз меньше, чем белой. Условие задачи можно представить так:

Белая шерсть — 10620 кг Черная шерсть —? в 5 р. меньше

?

На изготовление валенок – 1/4,

На волокно –?

Решение.

1) 10620: 5 = 2124 (кг) – настригли черной шерсти,

2) 10620 + 2124 = 12744 (кг) – настригли шерсти всего,

3) 12744: 4 = 3186 (кг) – сдали на изготовление валенок,

4) 12744 - 3186 = 9558 (кг) – сдали на изготовление волокна.

Ответ: 9558 кг шерсти отправили на изготовление волокна.

109 (109.230). Школьники собрали 10 кг 500 г семян дуба, а семян липы — на 7 кг 300 г меньше. 3/10 собранных семян оказались высшего сорта, а остальные — первого. Сколько было семян первого сорта?

10 кг 500 г = 10500 г, 7 кг 300 г == 7300 г.

Дуб — 10500 г Липа —? на 7300 г меньше

?

Высший сорт – 3/10,

Первый сорт –?

Ответ: 9590 г — семена первого сорта.

 

 

Номер задачи и страница учебника	Номер задачи в пособии	Номер задачи и страница учебника	Номер задачи в пособии	Номер задачи и страница учебника	Номер задачи в пособии	Номер задачи и страница учебника	Номер задачи в пособии
9.4	19,с.13	288.60	76,с.51	614.134	с.64	896.185	44,с.26
11.4	58,с.38	300.62	с.7	626.136	с.9	900.186	с.21
12.4	32,с.19	301.62	с.39	630.137	с.49	905.187	с.21
23.6	93,с.61	306.64	22,с.14	637.138	с.45	913.189	с.49
24.6	91,с.60	307.64	с.57	647.140	с.57	918.190	с.21
30.7	12,с.9	313.65	с.21	650.141	87,с58	919.190	71,с.47
31.7	23,с.15	320.67	с.39	655.143	100,с.64	920.190	с.30
35.8	1,с.4	333.70	с.62	657.144	с.7	925.191	45,с.27
36.8	2,с.4	334.70	с.51	678.147	53,с.34	926.191	80,с.53
41.9	24,с.15	341.72	с.20	685.148	55,с.35	930.192	81,с.54
44.9	13,с.10	357.81	с.11	691.149	с.49	932.192	с.39
55.11	с,20	360.81	16,с.11	697.150	с.12	933.192	83,с.55
60.12	14,с.10	373.84	с.21	703.151	102,с.66	937.193	с.54
67.14	37,с.22	375.85	с.21	709.152	с.20	938.193	104,с.67
74.15	3,с.4	379.85	с.12	716.153	77,с.52	943.194	46,с.28
80.16	33,с.20	383.86	47,с.28	722.155	35,с.21	944.194	78,с.52
81.16	с.18	386.86	36,с.22	723.155	54,с.35	947.195	82,с.54
82.16	92,с.60	391.87	с.58	735.157	с.20	950.195	с.29
91.18	67,с.44	403.89	с.29	740.157	с.20	29.206	с.20
92.18	85,с.56	407.90	с.39	741.157	50,с.31	11.212	с.21
98.18	с.20	411.91	49,с.30	742.157	43,с.26	12.212	89,с.54
99.19	25,с.16	421.93	107,68	753.160	с.36	15.212	65,с.43
111.21	94,с.61	433.96	34,с.20	757.160	с.30	16.213	с.43
113.22	с.5	435.96	17,с.12	759.161	56,с.36	18.213	с.25
118.23	95,с.62	437.97	с.45	772.163	с.6	30.215	84,с.55
119.23	21,с.14	439.97	15,с.11	775.164	с.21	32.216	105,с.67
120.23	68,с.45	440.97	с.21	776.164	с.16	45.218	11,с.9
132.26	96,с.62	449.100	с.29	796.168	с.7	46.218	с.57
139.28	с.20	450.100	с.57	802.169	с.30	47.218	31,с.18
153.31	59,с.38	462.103	с.44	808.170	27,с.16	53.220	с.21
156.32	с.57	487.110	с.38	814.171	108,с.69	55.220	63,с.41
159.32	4,с.5	495.111	26,с.16	824.173	9,с.8	62.222	64,с.42
166.33	с.62	498.112	с.29	828.174	29,с.17	71.223	с.60
176.36	с.18	501.112	69,с.46	830.174	с.39	73.223	79,с.53
177.36	73,с.48	502.112	с.18	833.174	с.45	85.226	57,с.37
178.36	с.62	510.115	48,с.30	837.175	61,с.40	92.227	72,с.47
187.37	86,с.57	514.115	6,с.6	839.176	88,с.59	95.228	с.39
193.39	с.18	522.117	с.29	840.176	103,с.66	96.228	с.23
205.41	74,с.49	529.119	с.6	841.176	62,с.41	98.228	с.37
212.43	с.11	537.120	с.23	847.177	42,с.25	102.229	66,с.43
214.43	97,с.63	539.120	с.49	849.177	39,с.23	103.229	52,с.33
221.45	90,с.60	545.122	с.57	855.178	с.25	108.230	с.35
226.46	7,с.7	547.122	с.51	863.179	с.21	109.230	109,с.69
233.47	5,с.6	563.125	98,с.63	866.180	с.45	111.231	с.37
235.48	41,с.25	570.126	с.49	870.181	с.20	115.231	с.18
243.50	с.57	575.127	20,с.13	876.182	51,с.32	116.232	60,с.40
250.51	75,с.50	580.127	18,с.12	878.182	с.57	117.232	30,с.18
251.52	с.14	589.129	с.30	884.183	с.23	121.232	106,с.68
261.53	58,с.23	594.130	10,с.8	887.183	28,с.17	126.233	70,с.46
270.55	с.6	598.130	8,с.7	890.184	с.8
271.55	40,с.24	605.131	с.29	891.184	101,с.65
286.60	с.18	610.133	99,с.64	895.185	с.37

 

Методическое пособие