Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Движение без указания направления
58 (11.4). За 4 ч вертолет пролетел 400 км. За сколько часов вертолет пролетит 700 км? Построй схему рассуждения. Условие оформим в виде таблицы:
Задачу можно решить двумя способами. С п о с о б 1.
? 1) 400: 4 = 100 (км/ч) 2) 700: 100 = 7 (ч) 700:? 700: (400: 4) = 7 (ч)
400: 4 С п о с о б 2. 700 - 400: 4 1) 400: 4 = 100 (км/ч) – скорость вертолета, 2) 700 - 400 = 300 (км) – на столько больше ?:? расстояние пролетел вертолет во второй раз, 3) 300: 100 = 3 (ч) – на столько больше 4 +? времени затратил вертолет во второй раз, 4) 4 + 3 = 7 (ч) – затратил вертолет ? во второй раз. Ответ: 7 часов. 59 (153.31). Поезд шел со скоростью 70 км/ч. До первой остановки он был в пути 2 ч, а от первой остановки до второй – 4 ч. Какое расстояние прошел поезд до второй остановки? Краткая запись условия:
С п о с о б 1. ? 1) 2 + 4 = 6 (ч) – был в пути поезд, 2) 70 × 6 = 420 (км) – проехал поезд. 70.? 70 × (2 + 4) = 420 (км)
2 + 4
С п о с а б 2. ? 1) 70 × 2 = 140 (км), 2) 70 × 4 = 280 (км), ? +? 3) 140 + 280 = 420 (км) 70 × 2 + 70 × 4 = 420 (км). 70. 2 70. 4 Ответ: 420 километров 301.62.
Ответ: 3 часа. 932.192 – аналогичная. 320.67.
Ответ: 20 км/ч. 407.90.
Ответ: на 38 км. 830.174.
Ответ: 7 часов. 95.228.
Ответ: 15 км/ч. 60 (116.232 ). Теплоход должен был пройти 640 км за 16 ч. Путь в 180 км он прошел со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью теплоход должен пройти оставшийся путь, чтобы успеть вовремя?
1) 180: 30 = 6 (ч) – затратил теплоход на первую часть пути, 2) 16 - 6 = 10 (ч) – оставшееся время, 3) 640 - 180 = 460 (км) – оставшееся расстояние, 4) 460: 10 = 46 (км/ч) – скорость на оставшемся расстоянии. Ответ: 46 км/ч. 61 (837.175). Скорость автомобиля 60 км/ч, а велосипе- диста – в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от своего села до железнодорожной станции за 2 ч 15 мин. За какое время можно проехать этот путь на автомобиле?
С п о с о б 1 основан на использовании обратно пропорциональной зависимости между скоростью и временем при постоянном расстоянии. Скорость велосипедиста в 5 раз меньше скорости автомобиля, а значит, время движения велосипедиста в 5 раз больше времени движения автомобиля, т.е. время движения автомобиля в 5 раз меньше времени движения велосипедиста. Получаем решение: 1) 2 ч 15 мин = 135 мин – время движения велосипедиста, 2) 135: 5 = 27 (мин) – время движения автомобиля. При этом способе решения скорость автомобиля – лишнее данное. С п о с о б 2 учитывает все заданные условием числа. Решение задачи этим способом усложняется в связи с переводом одних единиц измерения величин в другие. 1) 60: 5 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста, 12 км/ч = 12 000 м/ч = 200 м/мин, 2) 2 ч 15 мин = 135 мин, 3) 200 × 135 = 27 000 (м) – расстояние, 4) 60 км/ч = 60 000 м/ч = 1000 м/мин 5) 27 000: 1000 = 27 (мин) – время движения автомобиля. Возможен и такой способ решения. С п о с о б 3. 1) 60: 5 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста, 2) 12 × 2 = 24 (км) – проедет велосипедист за 2 ч, 3) 12: 4 = 3 (км) – проедет велосипедист за 15 минут (четверть часа), 4) 24 + 3 = 27 (км) – всего проедет велосипедист (и столько же автомобиль), Автомобиль проходит 60 км за 60 минут (1 час), тогда 27 км он проедет за 27 минут. Ответ: 27 минут. 62 (841.176). Мотоциклист проехал 4 ч по грунтовой дороге и 3 ч по шоссе. Весь путь составил 195 км. Скорость мотоциклиста на шоссе была на 30 км/ч больше скорости на грунтовой дороге. Найди обе скорости. Сделай чертеж.
Условие можно смоделировать с помощью чертежа. Пусть: Скорость по грунтовой дороге Скорость по шоссе 30 км/ч Тогда получаем общий чертеж: Грунт Шоссе 30 км/ч 30 км/ч 30 км/ч
195 км 1) 30 × 3 = 90 (км) – на столько больше проедет за 3 ч мотоциклист по шоссе, чем проехал бы за 3 ч по грунтовой дороге, 2) 195 - 90 = 105 (км) – проехал бы мотоциклист, если бы вся дорога была грунтовая,
3) 4 + 3 = 7 (ч) – был в пути мотоциклист, 4) 105: 7 = 15 (км/ч) – скорость по грунтовой дороге, 5) 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость по шоссе. Ответ: 15 км/ч, 45 км/ч. 63 (55.220). В 9 ч велосипедист выехал на шоссе и увидел на километровом столбе отметку с числом 297. В 12 ч он остановился отдохнуть у столба с отметкой 339. За сколько часов он пройдет остаток пути, если будет ехать с той же скоростью? Условие задачи сопровождается рисунком, по которому можно определить длину каждого отрезка пути как разницу между показателями на столбах: (339 - 297) и (367 - 339). Можно также определить время, которое затратил велосипедист на первую часть пути: 12 - 9. Сведем все данные в таблицу:
1) 12 - 9 = 3 (ч) – затратил велосипедист на первую часть пути, 2) 339 - 297 = 42 (км) – длина первого участка пути, 3) 367 - 339 = 28 (км) – длина второго участка пути, 4) 42: 3 = 14 (км/ч) – скорость велосипедиста, 5) 28: 14 = 2 (ч) – затратил велосипедист на вторую часть пути. Ответ: 2 часа. 64 (62.222). Расстояние от дома до школы 1 км 200 м. По дороге в школу Олег прошел 1 км за 1/3 часа. На остальной путь у него осталось 7 мин. Успеет ли мальчик на первый урок, если будет идти с той же скоростью? Для удобства вычислений приведем в порядок единицы измерения: 1/3 ч = 20 мин, 1 км = 1000 м, 1 км 200 м = 1200 м. Ответить на вопрос задачи можно по-разному. С п о с о б 1. Надо сравнить расстояние, которое мальчику надо пройти до школы (1200 м) с расстоянием, которое он сможет пройти при заданных условиях.
Решение. 1) 1000: 20 = 50 (м/мин) – скорость мальчика, 2) 50 × 7 = 350 (м) – сможет пройти мальчик за 7 мин, 3) 1000 + 350 = 1350 (м) – сможет всего пройти мальчик, 4) 1350 м > 1200 м, поэтому мальчик успеет на первый урок. С п о с о б 2. Сравним оставшееся время (7 минут) и время, которое затратит мальчик на оставшийся путь.
1) 1000: 20 = 50 (м/мин) – скорость мальчика, 2) 200: 50 = 4 (мин) – понадобится мальчику, чтобы пройти оставшиеся 200 м, 3) 4 мин < 7 мин, поэтому мальчик успеет на первый урок. 65 (15.212). От города до пристани 125 км. В какое время надо выехать мотоциклисту из города, чтобы успеть на теплоход, который отправляется в 16 ч 30 мин, если ехать со скоростью 50 км/ч? Условие можно представить в виде двух частей: Начало движения –? Конец движения – 16 ч 30 мин
Решение. 1) 125: 50 = 2 (ост. 25), 125 км = 50 км × 2 + 25 км. Мотоциклисту понадобится 2 ч, чтобы проехать 100 км, и еще некоторое время, чтобы проехать 25 км. За 1 ч (60 мин) мотоциклист проезжает 50 км, значит, 25 км он проедет за 30 мин. 3) 2ч + 30 мин = 2 ч 30 мин – понадобится мотоциклисту на путь от города до пристани, 5) 16 ч 30 мин - 2 ч 30 мин = 14 (ч) Ответ: мотоциклист должен выехать не позднее 14 часов. 16.213 – аналогичная. 66 (102.229). Поезд прошел первую часть маршрута в 180 км со скоростью 60 км/ч. На остальной путь при той же скорости ему потребовалось на 4 ч больше. Определи длину всего маршрута. Условие задачи можно представить таблицей или чертежом:
I 180 км
II 60 км 60 км 60 км 60 км
С п о с о б 1. 1) 180: 60 = 3 (ч) – потребовалось на первую часть маршрута, 2) 3 + 4 = 7 (ч) – потребовалось на вторую часть маршрута, 3) 60 × 7 = 420 (км) – длина второй части, 4) 180+ 420 = 600 (км) – длина всего маршрута. С п о с о б 2. 1) 60 × 4 = 240 (км) – на столько больше вторая часть маршрута, чем первая, 2) 180 + 240 = 420 (км) – длина второй части, 3) 180+ 420 = 600 (км) – длина всего маршрута. С п о с о б 3. 180 × 2 + 60 × 4 = 600 (км) Ответ: 600 километров – длина всего маршрута. 2. Встречное движение. При решении задач следует учитывать, что кроме основных величин (скорость, время, расстояние) встречное движение характеризует дополнительная величина: скорость сближения (см. 3 класс). Она равна сумме скоростей движущихся объектов. 67 (91.18). Расстояние между селами 18 км. Из одного села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. В то же время ему навстречу из другого села вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через какое время они встретятся? Процесс движения пешеходов покажем чертежом:
4 км/ч 5 км/ч 18 км -? ч
Пешеходы вышли одновременно, поэтому до момента встречи они были в пути одинаковое время. Сумма расстояний, пройденных каждым из пешеходов до встречи, составляет все расстояние между селами – 18 км. Занесем выделенные значения величин в таблицу:
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость сближения пешеходов (расстояние, которое вместе прошли оба пешехода за 1 ч), 2) 18: 9 = 2 (ч) – время, за которое пешеходы вместе прошли 18 км (время, которое затратил каждый из пешеходов до встречи). Ответ: пешеходы встретятся через 2 ч. 462.103.
Ответ: 13 часов. 68 (120.23) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, и встретились через 5 ч. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найди скорость второго автомобиля. Условие задачи покажем таблицей и чертежом:
? 70 км/ч 600 км
Решение. С п о с о б 1. ? 1) 70 × 5 = 350 (км) – прошел первый автомобиль до встречи, ?: 5 2) 600 - 350 = 250 (км)–прошел второй автомобиль до встречи, 600 -? 3) 250: 5= 50 (км/ч) – скорость второго автомобиля, 70. 5 С п о с о б 2. 600: 5 1) 600: 5 = 120 (км/ч) – скорость сближения, 2) 120 - 70 = 50 (км/ч) – скорость второго ? - 70 автомобиля.
? Ответ: 50 км/ч. 637.138, 833.174., 437.97 – аналогичные.
866.180.
Ответ: 234 км, 162 км. 69 (501.112). От пристани А до пристани В, расстояние между которыми 1771 км, отошел теплоход со скоростью 27 км/ч. Через 2 ч навстречу ему от пристани В отошел катер, скорость которого на 9 км/ч больше, чем скорость теплохода. Сколько километров им осталось пройти до встречи через 12 ч после выхода катера? Условие задачи оформим таблицей:
Было расстояние – 1771 км Пройдено –? Осталось пройти --? С п о с о б 1. 1) 27 × 2 = 54 (км) – прошел теплоход за 2 ч, 2) 1771 - 54 = 1717 (км) – расстояние, которое преодолевали теплоход и катер вместе, 3) 27 + 9 = 36 (км/ч) – скорость катера, 4) 27 + 36 = 63 ((км/ч) – скорость сближения, 5) 63 × 12 = 756 (км) – прошли вместе теплоход и катер за 12 ч, 6) 1717 - 756 = 961 (км) – осталось пройти. С п о с о б 2. 1) 27 × 2 = 54 (км) – прошел теплоход за 2 ч, 2) 27 × 12 = 324 (км) – прошел теплоход за 12 ч, 3) 54 + 324 = 378 (км) – прошел всего теплоход, 4) 27 + 9 = 36 (км/ч) – скорость катера, 5) 36 × 12 = 432 (км) – прошел катер за 12 ч, 6) 378 + 432 = 810 (км) -- прошли вместе теплоход и катер, 7) 1771 - 810 = 961 (км) – осталось пройти. Можно получить и другие способы решения, выполнив по-другому отдельные действия. Ответ: осталось пройти 961 километр. 70 (126.233). Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через какое время поезда встретятся? Условие можно оформить таблицей:
Решение. ? 1) 1200: 20 = 60 (км/ч) – скорость первого поезда, 1200:? 2) 1200: 30 = 40 (км/ч) – скорость второго поезда, ? +? 3) 60 + 40 = 100 (км/ч) – скорость сближения, поездов, 1200: 20 1200: 30 4) 1200: 100 = 12 (ч) – понадобится поездам до встречи. Ответ: поезда встретятся через 12 часов. 71 (919.190). Числа, заданные условием задачи, не удобны для вычислений. Возможен такой вариант условия: Велосипедист может проехать расстояние от города А до города В за 6 ч, а мотоциклист – за 3 ч. Расстояние между городами 90 км. Если велосипедист выедет из А, а мотоциклист из В, то через какое время они встретятся?
Задачу можно решить разными способами (см. задачи 52, 70) Ответ: 2 часа. 72 (92.227). Коля и Саша вышли навстречу друг другу с одинаковой скоростью – 80 м/мин. Расстояние между ними было 960 м. Сашина собака бежала в 4 раза быстрее, чем шел мальчик. Собака все время бегала от одного мальчика к другому. Сколько метров пробежала собака, пока ребята встретились? Анализируя условие задачи, отмечаем: * скорость мальчиков одинаковая, * скорость собаки в 4 раза больше скорости каждого из мальчиков; * время движения собаки такое же, как время движения мальчиков до встречи. Процесс встречного движения мальчиков покажем чертежом:
80 м/мин 80 м/мин
960 м Чтобы найти расстояние, которое пробежала собака, надо знать ее скорость и время движения. Обе величины неизвестны. Скорость можно найти, зная скорость мальчиков и то, что скорость собаки в 4 раза больше. Время движения собаки такое же, как время движения мальчиков. Чтобы его найти, надо решить задачу о встречном движении мальчиков. Задачу можно решить разными способами. С п о с о б 1. 1) 80 × 2 = 160 (м/мин) – скорость сближения мальчиков, 2) 960: 160 = 6 (мин) – время движения мальчиков до встречи и время движения собаки, 3) 80 × 4 = 320 (м/мин) – скорость собаки, 4) 320 × 6 = 1920 (м) – пробежала собака. С п о с о б 2. 1) 960: 2 = 480 (м) – прошел каждый из мальчиков до встречи, 2) 480: 80 = 6 (мин) – время движения мальчиков до встречи и время движения собаки, 3) 80 × 4 = 320 (м/мин) – скорость собаки, 4) 320 × 6 = 1920 (м) – пробежала собака. С п о с о б 3. Так как скорость собаки в 4 раза больше скорости мальчиков, то за одинаковое время она пробежала расстояние в 4 раза большее, чем каждый из мальчиков. 1) 960: 2 = 480 (м) – прошел каждый из мальчиков до встречи, 2) 480 × 4 = 1920 (м) – пробежала собака. Ответ: 1920 метров.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-30; просмотров: 344; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.227.36 (0.166 с.) |