Совместное выполнение работы

 

50 (741.157). Мастер может выточить за час 10 деталей, а его ученик—5 деталей. За какое время они смогут выточить 90 деталей, работая вместе?

Проанализировав условие задачи, составляем такую таблицу:

	Выработка за 1 ч (производительность труда)	Количество часов	Вся работа
Мастер Ученик	10 деталей 5 деталей	? ч	90 деталей

 

Решить задачу можно разными способами.

С п о с о б 1. Чтобы найти время совместной работы мастера и ученика, надо знать две величины: всю работу (общее количество деталей) и совместную выработку за 1 ч. Первая величина известна: надо выточить всего 90 деталей. Чтобы найти совместную выработку за 1 ч, надо знать выработку за 1 ч мастера и выработку за 1 ч ученика. Эти величины известны: 10 деталей и 5 деталей.

? 1) 10 + 5 = 15 (дет.) — сделают за 1 ч мастер и ученик

вместе (совместная выработка за 1 час),

90:? 2) 90: 15 = 6 (ч) — столько будут работать вместе

мастер и ученик.

10 + 5 90: (10 + 5) = 6 (ч).

Числа, заданные условием задачи, позволяют решить ее и другими способами.

Производительность труда мастера в 2 раза больше производительности труда ученика (10: 5 = 2). Значит, при совместной работе мастер делает в 2 раза больше деталей, чем ученик, т.е. мастер делает 2 части работы, а ученик – одну:

 

Ученик Мастер

Время работы мастера и ученика при совместной работе одинаково.

Дальше получаем разные способы решения. Например:

С п о с о б 2.

1) 90: 3 = 30 (дет.) — составляет одна часть

(столько деталей делает ученик при совместной работе),

2) 30: 5 = 6 (ч.) – время работы ученика при совместной работе.

(общее время совместной работы).

С п о с о б 3.

1) 90: 3 × 2 = 60 (дет.) —составляют 2 части (столько деталей

делает мастер при совместной работе).

2) 60: 10 = 6 (ч) – время работы мастера (время совместной

работы).

С п о с о б 4.

1) 90: 10 = 9 (ч) – требуется мастеру на выполнение всей работы.

2) 9: 3 × 2 = 6 (ч) – потребуется мастеру на выполнение двух

частей (из трех) при совместной работе.

С п о с о б 5.

1) 90: 5 = 18 (ч) – требуется ученику на выполнение всей работы.

2) 18: 3 = 6 (ч) – потребуется ученику на выполнение одной части

(из трех) при совместной работе.

Ответ: за 6 часов.

51 (876.182). Для строящегося здания нужно изготовить 180 оконных рам. Одна бригада столяров может сделать эту работу за 45 дней, а другая — за 36. За сколько дней эти бригады смогут вместе сделать рамы?

Выделив величины из условия задачи, составляем таблицу:

	Выработка за 1день (производительность труда)	Количество дней	Вся работа
Первая Вторая Вместе	? ? ?	45 36 ?	180 рам 180 рам 180 рам

Решение выполняем, рассуждая по схеме:

? 1) 180: 45 = 4 (рамы) – делает за 1 день

первая бригада,

180:? 2)180: 36 = 5 (рам) – делает за 1 день

вторая бригада,

? +? 3) 4 + 5 = 9 (рам)—совместная выработка,

4) 180: 9 = 20 (дней) – понадобится двум

180: 45 180: 36 бригадам на выполнение работы.

Обращаем внимание на то, что работая вместе, мастер и ученик тратят меньше времени, чем каждый из них, работая по отдельности.

Ответ: 20 дней.

52 (103.229). Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может выполнить эту работу за 30 дней, а другая — за 15. За сколько дней смогут переплести эти книги обе мастерские, работая вместе?

Условие задачи представляем в виде таблицы:

 

	Выработка за 1день	Количество дней	Вся работа
Первая Вторая Вместе	? ? ?	30 15 ?	1500 кн. 1500 кн. 1500 кн.

С п о с о б 1.

? 1) 1500: 30 = 50 (кн.) – производительность

труда первой мастерской,

1500:? 2) 1500: 15 = 100 (кн.) – производительность

труда второй мастерской,

? +? 3) 50 + 100 = 150 (кн.) – совместная

производительность

1500: 30 1500: 15 4) 1500: 150 = 10 (дней) – будут работать

две мастерские вместе.

Числовые данные позволяют решить задачу другими способами.

Первая мастерская на выполнение всей работы тратит времени в 2 раза больше, чем вторая (30: 15 = 2). Значит, производительность труда первой мастерской в 2 раза меньше производительности труда второй мастерской. При совместной работе первая мастерская выполнит работу в 2 раза меньшую, чем вторая, т.е. первая мастерская сделает одну часть работы, а вторая – две такие части.

Первая Вторая

Время работы обеих мастерских при совместной работе одинаково.

С п о с о б 2.

1) 1500: 30 = 50 (книг) – производительность труда первой

мастерской,

2) 1500: 3 = 500 (книг) – составляет одна часть работы (столько

сделает первая мастерская при совместной работе),

3) 500: 50 = 10 (дней) – время работы первой мастерской

(и время совместной работы),

С п о с о б 3.

1) 1500: 15 = 100 (книг) – производительность труда второй

мастерской,

2) 1500: 3× 2 = 1000 (книг) – составляют две части работы

(столько сделает вторая мастерская при совместной работе),

3) 1000: 100 = 10 (дней) – время работы второй мастерской

(и время совместной работы),

С п о с о б 4.

1) 30: 3 = 10 (дней) – понадобится первой мастерской, чтобы

сделать 1 часть работы при совместной работе,

(время совместной работы),

С п о с о б 5.

1) 15: 3 × 2 = 10 (дней) – понадобится второй мастерской, чтобы

сделать 2 части работы при совместной работе,

(время совместной работы),

Ответ: 10 дней.

Две разности

53 (678.147). В магазин привезли 28 бочек капусты и 13 бочек помидоров. Бочка капусты и бочка помидоров весят одинаково. Капусты привезли на 960 кг больше, чем помидоров. Сколько килограммов овощей было в одной бочке? Сколько было капусты и помидоров в отдельности?

В учебнике приведен чертеж и план решения задачи. Краткую запись можно оформить и таблицей:

	Масса одной бочки	Количество бочек	Общая масса
Помидоры Капуста	? Одинаковая ?	13 28	? ? на 960 кг больше

 

Обращаем внимание на то обстоятельство, что при одинаковой массе бочек с помидорами и капустой общая масса капусты больше, чем помидор. Почему? Потому что количество бочек с капустой больше количества бочек с помидорами. Дополнительная масса капусты (960 кг) находится в дополнительных бочках.

Задача содержит 3 главных вопроса.

Сначала ответим на первый: сколько килограммов овощей в одной бочке? Для ответа на этот вопрос надо знать две величины (две разности): разность общих масс помидор и капусты и соответствующую разность количеств бочек. Первая разность известна (960 кг). Чтобы найти вторую разность, надо знать количество бочек с помидорами и количество бочек с капустой. Эти величины известны.

 

? 1) 28 - 13 = 15 (бочек) – на столько больше бочек с

с капустой, чем с помидорами (разность количеств бочек),

960:? 2) 960: 15 = 64 (кг) — масса капусты в одной бочке,

(и масса помидор в одной бочке),

28 - 13

Теперь ответим на другие вопросы задачи:

3) 64 · 13 = 832 (кг) — масса помидоров,

4) 832 + 960 = 1792 (кг) или 64·28 = 1792 (кг) — масса капусты.

Ответ: 64 кг, 832 кг, 1792 кг.

54 (723.155). На одной ферме 112 коров, а на другой — 95. На другой ферме при той же норме расходуют на 272 кг сена меньше, чем на первой. Сколько сена расходуют за день на каждой ферме на одну корову?

Условие задачи представляем таблицей или чертежом:

	Норма расхода сена на 1 корову	Количество коров	Общий расход сена
I II	? Одинаковая ?	112 95	на 272 кг меньше

или чертежом:

I 112 коров

272 кг

II 95 коров

1) 112 - 95 = 17 (к.) — разность количеств коров на фермах,

2) 272: 17 = 16 (кг) — норма расхода сена на 1 корову.

Ответ: 16 килограммов.

108.230. – аналогичная.

1 т 9 ц 20 кг = 1920 кг.

	Масса 1 мешка	Количество мешков	Общая масса зерна
I II	Одинаковая	45 69	? ? на 1920 кг больше

Первое поле 45 мешков

1920 кг

Второе поле 69 мешков

Ответ: 3600 кг и 5520 кг.

55 (685.148). Один вертолет пролетел 480 км, а второй — 800 км. Первый вертолет был в полете на 2 ч меньше, чем второй. Сколько часов был в полете каждый вертолет, если их скорости были одинаковы?

В учебнике представлена краткая запись условия задачи в виде чертежа. Можно составить и таблицу:

	Скорость	Время	Расстояние
Первый Второй	Одинаковая	? ? на 2 ч меньше	800 км 480 км

При одинаковой скорости второй вертолет пролетел меньшее расстояние, чем первый. Почему? Потому что он был в полете на 2 ч меньше.

1) 800 - 480 = 320 (км) — разность расстояний,

2) 320: 2 = 160 (км/ч) — скорость каждого вертолета,

3) 800: 160 = 5 (ч) – время полета первого вертолета,

4) 480: 160 = 3 (ч) или

5 - 2 = 3 (ч) – время полета второго вертолета.

Ответ: 5 часов, 3 часа.

753.160.

	Норма расхода сена на 1 овцу	Количество овец	Общий расход сена
I II	Одинаковая	? на 15 больше ?	420 кг 375 кг

I 420 кг

15 овец

II 375 кг

Ответ: 140 овец и 125 овец.

56 (759.161). Первый художник раскрасил 96 тарелок, а второй 64 такие же тарелки. Второй художник работал на 2 дня меньше, чем первый. Сколько дней работал каждый, если за один день они раскрашивали одинаковое количество тарелок?

Краткая запись условия:

	Выработка за 1 день	Количество дней	Общая выработка
I II	Одинаковая	? ? на 2 меньше	96 тарелок 64 тарелки

Первый художник 96 тарелок

2 дня

Второй художник 64 тарелки

 

Задача аналогична задаче 55, решается тем же способом (с п о с о б 1). Но числовые данные позволяют решить ее и другим способом.

С п о с о б 2.

1) 96 - 64 = 32 (тарелки) – на столько меньше раскрасил второй художник, чем первый, работая на 2 дня меньше (столько тарелок раскрашивает каждый художник за 2 дня),

Дальше имеем:

2 дня – 32 тарелки

? дней – 96 тарелок

? дней – 64 тарелки

2) 96: 32 = 3 (раза) – во столько раз больше 96 тарелок, чем 32 тарелки,

3) 2 × 3 = 6 (дней) – понадобится для раскрашивания 96 тарелок,

4) 64: 32 = 2 (раза) – во столько раз больше 64 тарелки, чем 32 тарелки,

5) 2 × 2 = 4 (дня) – понадобится для раскрашивания 64 тарелок,

Ответ: 6 дней и 4 дня.

895.185. – аналогичная.

98.228.

	Урожайность с 1 га	Площадь участка	Всего собрали
Без удобрений С удобрениями	на 70 ц больше	Одинаковая ?	на 35 т больше

35 т = 350 ц, 350: 70 = 5 (га)

Ответ: площадь участка с удобрением 5 га.

111.231.

5 т 5 ц = 55 ц.

	Урожайность с 1 га	Площадь участка	Всего собрали
С удобрениями Без удобрений	на 55 ц больше	? Одинаковая	4260 ц 3600 ц

Ответ: 12 га.

57 (85.226). Зерноочистительная машина должна была по плану очистить за 24 дня 7680 т зерна, а очистила на 1680 т больше. Сколько зерна в день очищала машина?

Краткую запись можно оформить таблицей:

Выработка за 1 день	Количество дней	Общая выработка
?	24 24	7680 т на 1680 т больше

Решить задачу можно разными способами.

С п о с о б 1.

? 1) 7680: 24 = 320 (т) – должна очищать

машина в день по плану,

? +? 2) 1680: 24 = 70(т) – на столько больше

очищала машина зерна в день,

7680: 24 1680: 24 3) 320 + 70 = 390 (т) – очищала зерна

машина в день.

С п о с о б 2.

? 1) 7680 + 1680 = 9360 (т) – очистила машина зерна

за 24 дня, работая с большей дневной выработкой,

?: 24 2) 9360: 24 = 390 (т) – очищала машина

зерна в день.

7680 + 1680 Ответ: 390 тонн.

487.110 – аналогичная.

Движение