Изменение и сравнение величин

 

12 (30.7). Наташа весит 36 кг. Она легче Саши на 4 кг. Лена легче Саши на 12 кг. Сколько весит Лена?

Прежде всего уточняем: если Наташа легче Саши на 4 кг, то Саша тяжелее Наташи на 4 кг. Для удобства будем понимать: “легче” — “меньше”, “тяжелее” — больше.

Условие задачи можно представить словесно или чертежом:

Наташа — 36 кг 36 кг

Саша —? на 4 кг больше 4кг

Лена —? на 12 кг меньше? 12 кг

С п о с о б 1: (36 + 4) - 12 = 28 (кг).

С п о с о б 2: 36 - (12 - 4) = 28 (кг).

Ответ: 28 килограммов весит Лена.

13 (44.9). Саша вырезал 18 красных, 21 зеленый, 11 синих и несколько желтых кругов. Синих кругов было меньше, чем желтых на столько, на сколько зеленых кругов больше, чем красных. Сколько желтых кругов вырезал Саша?

Условие представим в виде чертежа:

Красные — 18

Зеленые — 21

Синие — 11

Желтые —?

Решение:

1) 21 - 18 = 3 (круга) — на столько больше зеленых кругов, чем

красных, и на столько же желтых кругов больше, чем синих,

2) 11 + 3 = 14 (кругов) — столько желтых кругов.

Ответ: 14 кругов.

14 (60.12). Наташа весит 25 кг, Света – 30 кг. Алеся весит на 8 кг больше, чем Наташа, а Катя – на 18 кг меньше, чем Света. Сколько весят Наташа, Света, Алеся и Катя вместе? Расположи массы детей в порядке убывания.

Краткая запись условия:

Наташа – 25 кг 25 кг

Алеся –? на 8 кг больше 8 кг

Света – 30 кг? 30 кг?

Катя –? на 18 кг меньше 18 кг

Решить задачу можно разными способами. Например:

С п о с о б 1.

25 + (25 + 8) + 30 + (30 - 18) = 100 (кг) – весят вместе дети.

С п о с о б 2.

(25 + 25) + 8 + (30 + 30) - 18 = 100 (кг) – весят вместе дети.

В порядке возрастания массы дети расположатся так:

Катя, Наташа, Света, Алеся.

212.43.

Морковь – 176 кг

Капуста –? на 468 кг больше

Картофель –? на 75 кг больше

Ответ: 895 кг картофеля собрали.

357.81 – аналогичная.

15 (439.97). На шоссе работали три бригады. Первая очистила от снега 3 км 50 м, вторая на 1 км 170 м больше. Третья бригада очистила от снега на 2 км 90 м меньше, чем первая и вторая бригады вместе. Какое расстояние очистили бригады от снега?

Краткая запись условия задачи:

I – 3 км 50 м

II –? на 1 км 170 м больше?

III –? на 2 км 90 м меньше

Чертеж:

I II

3км 50м 1км 170м

?

2км 90м

 

III

3 км 50 м = 3050 м, 1 км 170 м = 1170 м, 2 км 90 м = 2090 м

1) 3050 + 1170 = 4220 (м) – очистила вторая бригада,

2) 3050 + 4220 = 7270 (м) – очистили первая и вторая бригады

вместе,

3) 7270 - 2090 = 5180 (м) – очистила третья бригада,

4) 7270 + 5180 = 12450 (м) – очистили три бригады.

Пользуясь чертежом можно получить и другие способы.

Ответ: 12 км 450 м очистили бригады от снега.

16 (360.81). 4»А» класс собрал 372 кг металлолома, это на 43 кг больше, чем 4»Б». Сколько килограммов металлолома собрали оба класса вместе?

Работая над условием задачи, уточняем: если 4 «А» класс собрал на 43 кг металлолома больше, чем 4»Б» класс, то 4 «Б» класс собрал металлолома на 43 кг меньше, чем 4»А» класс.

Краткая запись условия:

4»А» класс – 372 кг 372 кг

??

4»Б» класс –? на 43 кг меньше 43 кг

 

С п о с о б 1: 372 + (372 - 43) = 372 + 329 = 701 (кг)

С п о с о б 2: 372 × 2 - 43 = 744 - 43 = 701 (кг)

Ответ: 701 кг металлолома собрали оба класса вместе.

697.150 – аналогичная.

379.85.

Взяли – 7250 кг

?

Осталось –? на 3240 кг меньше

Ответ: 11260 кг.

17 (435.96). В первый день автомобиль проехал 425 км, что на 83 км больше, чем во второй. В третий день он проехал на 58 км больше, чем в первый. Сколько километров проехал автомобиль за 3 дня?

В первый день автомобиль проехал на 83 км больше, чем во второй, значит, во второй день он проехал на 83 км меньше, чем в первый.

Краткая запись условия:

Первый день – 425 км 425 км

Второй день –? на 83 км меньше? 83 км?

Третий день –? на 58 км больше 58 км

Решение.

С п о с о б 1: 425 + (425 - 83) + (425 + 58) = 1250 (км)

С п о с о б 2: 425 × 3 - 83 + 58 = 1250 (км)

С п о с о б 3: 425 × 3 - (83 - 58) = 1250 (км)

Ответ: 1250 километров проехал автомобиль за 3 дня.

18 (580.127). Садовое хозяйство отправило в магазин 2 т 500 кг малины, это на 650 кг меньше, чем вишни. Смородины было отправлено на 1 т 80 кг меньше, чем малины и вишни вместе. Сколько смородины отправлено в магазин?

Малины отправлено в магазин на 650 кг меньше, чем вишни, значит, вишни отправлено на 650 кг больше, чем малины.

Краткая запись условия:

Малина – 2 т 500 кг

Вишня –? на 650 кг больше

Смородина –? на 1 т 80 кг меньше

Чертеж:

Малина Вишня

2 т 500 кг 650 кг

 

1 т 80 кг

Смородина –?

2 т 500 кг = 2500 кг, 1 т 80 кг = 1080 кг.

Решить задачу можно разными способами:

С п о с о б 1: 2500 + (2500 + 650) - 1080 = 4570 (кг).

С п о с о б 2: (2500 + 650) - 1080 + 2500 = 4570 (кг).

С п о с о б 3: 2500 × 2 - (1080 - 650) = 4570 (кг).

Возможны и другие способы вычисления.

Ответ: 4 т 750 кг смородины отправлено в магазин.

19 (9.4). Футбольный матч смотрели 360 мужчин, а женщин – в 4 раза меньше. Сколько женщин и мужчин смотрело футбольный матч?

Краткая запись условия:

Мужчин – 360 чел. 360 чел.

??

Женщин –? в 4 раза меньше

С п о с о б 1.

? 1) 360: 4 = 90 (человек) – было женщин,

2) 360 + 90 = 450 (человек) – всего

360 +? смотрело футбольный матч.

 

360: 4

С п о с о б 2.

1) 4 + 1 = 5 (частей) – составляет все количество смотревших

футбольный матч,

2) 360: 4 = 90 (человек) – составляет одна часть,

3) 90 × 5 = 450 (человек) – всего смотрело футбольный матч.

Ответ: 450 мужчин и женщин смотрело футбольный матч.

20 (575.127). В первый день в магазине продали 320 кг сахара, во второй – в 2 раза меньше, в третий – столько, сколько за первые два дня вместе. Сколько килограммов сахара продали в третий день? Сколько килограммов сахара продали за 3 дня?

Краткая запись условия:

Первый день – 320 кг

? -- третий день

Второй день –? в 2 раза меньше

Чертеж:

320 кг

П е р в ы й д е н ь Второй день

Третий день –? кг

Ответим на первый вопрос: сколько сахара продали в третий день?

С п о с о б 1: 320 + 320: 2 = 320 + 160 = 480 (кг).

С п о с о б 2: (320: 2) × 3 = 480 (кг).

На второй вопрос также можно ответить по-разному, например:

С п о с о б 1: 480 × 2 = 960 (кг).

С п о с о б 2: 320: 2 × 6 = 960 (кг)

Ответ: 480 кг сахара продали в третий день,

960 кг сахара продали за 3 дня.

21 (119.23). На экскурсии в зоопарке за один день побывало 456 человек: 216 взрослых, школьников – в 2 раза меньше, чем взрослых, а остальные – дошкольники. Сколько детей (дошкольников) посетило зоопарк?

Краткая запись условия:

Взрослых – 216 чел.

Школьников –? в 2 раза меньше 456 чел.

Дошкольников –?

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1.

? 1) 216: 2 = 108 (чел.) – было школьников,

2) 216 + 108 = 324 (чел.) – было взрослых

456 -? и школьников,

3) 456 - 324 = 132 (чел.) – было

216 +? дошкольников

 

216. 2 456 - (216 + 216: 2) = 132 (чел.)

 

С п о с о б 2: 456 - 216 - 216: 2 = 132 (чел.)

С п о с о б 3: 456 - 216: 2 - 216 = 132 (чел.)

Ответ: 132 дошкольников посетило зоопарк.

251.52. – аналогичная.

22 (306.64). В несколько школьных буфетов было доставлено 7500 бутылок кефира и молока. Каждая школа получила по 25 бутылок кефира, а молока – в 3 раза больше, чем кефира. Во сколько школ доставлено молоко и кефир?

Условие оформим в виде таблицы:

 

	Доставлено в одну школу	Количество школ	Всего доставлено
Кефир Молоко	25 бутылок ? в 3 раза больше	? Одинаковое ?	7500 бутылок

 

Решение задачи проводим, рассуждая по схеме:

25. 3 1) 25 × 3 = 75 (бутылок) – доставлено в каждую

школу молока,

25 +? 2) 25 + 75 = 100 (бутылок) – доставлено в

каждую школу молока и кефира,

7500:? 3) 7500: 100 = 75 (школ)

7500: (25 + 25 × 3) = 75 (школ)

?

Ответ: в 75 школ доставлено молоко и кефир.

23 (31.7). На складе было 809 мешков муки. С мельницы привезли на склад 31 мешок муки, а в пекарню отправили 240 мешков. Сколько мешков муки стало на складе?

Краткая запись условия:

Было – 809 мешков

Привезли – 31 мешок

Отправили – 240 мешков

Стало –?

Решение.

С п о с о б 1: 809 + 31 - 240 = 600 (мешков).

С п о с о б 2: 809 - 240 + 31 = 600 (мешков).

С п о с о б 3: 809 - (240 - 31) = 600 (мешков).

Ответ: 600 мешков муки стало на складе.

24 (41.9). С огорода собрали 924 кг картофеля, моркови — в 3 раза меньше, чем картофеля, а капусты — на 318 кг больше, чем моркови. Сколько килограммов капусты собрали с огорода? Чего собрали больше — капусты или картофеля? На сколько?

Краткая запись условия:

Картофель — 924 кг

на? Морковь —? в 3 раза меньше

Капуста —? на 318 кг больше

чертежом:

924 кг

Картофель

Морковь?

Капуста 318 кг

?

Ответим на первый вопрос задачи: сколько килограммов капусты собрали с огорода?

924: 3 + 318 = 308 + 318 = 626 (кг).

Капусты собрали меньше, чем картофеля, а картофеля больше, чем капусты. На сколько?

924 - 626 = 298 (кг)

Если воспользоваться чертежом, то можно увидеть другие способы сравнения отрезков, соответствующих собранному картофелю и капусте.

Ответ: собрали 626 кг капусты, картофеля — на 298 кг больше.

25 (99.19). В магазине было 50 пятикилограммовых пакетов с мукой и столько же трехкилограммовых. На сколько в пятикилограммовых пакетах больше муки, чем в трехкилограммовых?

Условию задачи соответствует таблица:

Масса одного пакета	Количество пакетов	Общая масса муки
5 кг 3 кг	50 шт. 50 шт.	? на? ?

С п о с о б 1. С п о с о б 2.

??

 

???. 50

5. 50 3. 50 5 - 3

5 × 50 - 3 × 50 = 100 (кг) (5 - 3) × 50 = 100 (кг)

Ответ: на 100 кг больше муки в пятикилограммовых пакетах,

чем в трехкилограммовых.

26 (495.111). В школе 2 первых класса, по 28 учеников в каждом, и 3 вторых, по 22 ученика. Для каких классов надо завезти больше учебников математики и на сколько?

Будем считать, что надо завезти столько учебников, сколько есть учеников. Тогда вопрос можно сформулировать так: «В каких классах больше учеников и на сколько?»

Краткая запись условия:

2 класса по 28 учеников

на?

3 класса по 22 ученика

Решение.

1) 28 × 2 = 56 (учеников) – в двух первых классах,

2) 22 × 3 = 66 (учеников) – в трех вторых классах.

3) 66 - 56 = 10 (учеников) – на столько больше учеников во

вторых классах, чем в первых.

Ответ: на 10 учебников больше надо завезти для вторых классов.

776.164. – аналогичная.

27 (808.170). Хозяйство продало 364 т пшеницы, ржи – на 76 т меньше, чем пшеницы, а гречихи – в 16 раз меньше, чем ржи. Поставь вопросы так, чтобы задача решалась в два действия; в три действия. Сколько тонн продало хозяйство гречихи?(Два действия) На сколько тонн меньше продало хозяйство гречихи, чем ржи? (Три действия)

Краткая запись условия:

Пшеница – 364 т

Рожь –? на 76 т меньше

Гречиха –? в 16 раз меньше

Решение.

1) Сколько тонн продало хозяйство ржи?

364 - 76 = 288

2) Сколько тонн продало хозяйство гречихи?

288: 16 = 18

3) На сколько тонн меньше продало хозяйство гречихи, чем ржи?

288 - 18 = 270

28 (887.183). За 22 дня завод должен выпустить 2376 двигателей. Удалось увеличить ежедневную норму на 24 двигателя. На сколько дней раньше срока будет выполнено задание?

Если ежедневная выработка увеличилась, то количество дней уменьшится при том же объеме работы

Краткую запись условия можно представить таблицей:

Ежедневная норма	Количество дней	Всего выпущено
? ? на 24 дв. больше	22 на? ?	2376 дв. 2376 дв.

Решение.

? 1) 2376: 22 = 108 (дв.) – была ежедневная

норма выработка,

22 -? 2) 108 + 24 = 132 (дв.) – стала ежедневная

норма выработки,

2376:? 3) 2376: 132 = 18 (дней) – затратили на

всю работу при новой норме выработки,

? + 24 4) 22 - 18 = 4 (дня) – на столько дней

раньше срока будет выполнено задание.

2376: 22

Ответ: на 4 дня.

29 (828.174). В буфете стояло 15 тарелок и несколько стаканов. Когда из буфета взяли 7 тарелок и 5 стаканов, тарелок стало на 4 больше, чем стаканов. Сколько стаканов было в буфете первоначально?

Если тарелок стало на 4 больше, чем стаканов, то стаканов стало на 4 меньше, чем тарелок.

Условие оформим в виде таблицы и чертежа:

	Было	Взяли	Стало
Тарелки Стаканы	15 шт. ?	7 шт. 5 шт.	? ? на 4 шт. меньше

 

Было – 15 шт.

Тарелки 4 шт. 7 шт.

Стаканы 5 шт.

 

Было –?

С п о с о б 1.

? 1) 15 - 7 = 8 (шт.) – стало тарелок,

2) 8 - 4 = 4 (шт.) – стало стаканов,

5 +? 3) 5 + 4 = 9 (шт.) – было стаканов.

15 - 7 - 4 + 5 = 9 (шт.)

? - 4

 

15 - 7

Чертеж помогает увидеть и другие способы решения. Например:

С п о с о б 2. (15 - 7) + (5 - 4) = 9 (шт.)

Ответ: первоначально в буфете было 9 стаканов.

30 (117.232). В парке росло 38 лип и несколько кленов. Когда 1 клен был сломан бурей, оказалось, что лип стало в 2 раза больше, чем кленов. Сколько кленов осталось?

По условию задачи уточняем: так как лип стало в 2 раза больше, чем кленов, то можно сказать, что кленов стало в 2 раза меньше, чем лип. Краткая запись условия может быть такой:

	Было	Сломано	Осталось
Липы Клены	38 деревьев ?	- 1 дерево	38 деревьев ? в 2 раза меньше

38: 2 = 19 (деревьев) — столько стало кленов.

Задача с лишними данными.

Задача решается одним действием и не является составной. Можно сказать, что это задача «на сообразительность».

81.16, 176.36, 193.39, 286.60, 502.112, 115.231 – аналогичные.

31 (47.218). У Димы спросили: «Сколько тебе лет?»Он ответил: «Если число моих лет увеличить в 4 раза, затем уменьшить на 16, то будет 20». Сколько Диме лет?

Смоделируем условие задачи с помощью отрезков:

?

20 лет 16 лет

Решение получаем, рассуждая по схеме:

20 + 16 1) 20 + 16 = 36 (лет) – возраст Димы,

увеличенный в 4 раза,

?: 4 2) 36: 4 = 9 (лет) – возраст Димы.

 

? Ответ: Диме 9 лет.

Пропорциональные величины

32 (12.4). Масса 40 гвоздей 2 кг. Сколько граммов весят 9 таких гвоздей?

Выделив три взаимосвязанные величины, условие оформляем таблицей:

 

Масса одного гвоздя	Количество гвоздей	Масса всех гвоздей
Одинаковая	40 9	2 кг ?

Можно запись условия упростить:

40 гвоздей – 2 кг 2 кг = 2000 г

9 гвоздей –? кг

При такой записи подразумевается, что третья величина (масса одного гвоздя) одинаковая.

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1 – «приведение к единице» (см. 3 класс).

? 1) 2000: 40 = 50 (г) – весит один гвоздь,

2) 50 × 9 = 450(г) – весят 9 гвоздей.

?. 9

 

2000: 40

С п о с о б 2.

1) 2000: 40 = 50 (г) – весит один гвоздь,

2) 40 - 9 = 31 (гвоздь) – на столько меньше количество

гвоздей во втором случае,

3) 50 × 31 = 1550 (г) – на столько меньше весят гвозди

во втором случае,

4) 2000 - 1550 = 450(г) – весят 9 гвоздей.

Ответ 450 граммов.

55.11.735.157.

1 м – 35 кг 7 км – 805 г

9 м –? кг 60 км --? г

Ответ: 315 кг. Ответ: 6 кг 960 г.

98.19, 709.152, 870.181, 29.206 – аналогичные.

33 (80.16). Восемь одинаковых пуговиц стоят 560 р. Сколько стоят 12 таких пуговиц?

Цена пуговиц одинаковая. Условие можем записать так

8 пуговиц – 560 р.

12 пуговиц –? р.

С п о с о б 1.

560: 8 × 12 = 840 (р.)

С п о с о б 2. Количество пуговиц в первом и втором случаях можно разложить в пакетики по 4 пуговицы в каждый. В первом случае будет 2 пакетика, во втором – 3 таких пакетика. Получаем:

2 пакетика – 560 р.

3 пакетика –? р.

560: 2 × 3 = 840 (р.)

Ответ: 840 рублей стоят 12 пуговиц.

34 (433.96). Из двух одинаковых клубков шерсти связали 3 шапочки. Сколько таких шапочек можно связать из 10 клубков?

2 клубка – 3 шапочки

10 клубков –? шапочек

Количество шапочек прямо пропорционально количеству клубков шерсти: во сколько раз увеличилось количество клубков, во столько раз увеличилось и количество шапочек. При этом имеется в виду, что расход на 1 шапочку одинаков в обоих случаях.

1) 10: 2 = 5 (раз) – во столько раз больше клубков шерсти

было во второй раз (и во столько раз больше получилось шапочек),

2) 3 × 5 = 15(шапочек) – можно связать из 10 клубков.

Ответ: 15 шапочек.

139.28.

В городе: По шоссе:

100 км – 8 л 100 км – 6 л

? км – 48 л? км – 48 л

341.72.

1 корова – 10 т 1 га – 300 ц

360 коров –? т? га – 3600 т = 36 000 ц

10 × 360 = 3600 (т) 1 × (36 000: 300) = 120 (га).

740.157.

400 кв. см = 4 кв. дм.

4 кв. дм – 4 заготовки

36 кв. дм –? заготовок Ответ: 36 заготовок.

863.179.

1 га = 10 000 кв. м, 72 га = 720 000 кв. м

100 кв. м – 3 ц

720 000 кв. м –? ц Ответ: 21 600 ц = 2160 т.

313.65, 373.84, 375.85, 440.97, 775.164, 905.187, 918.190, 11.212, 53.220 – аналогичные.

900.186. В задача имеется опечатка. Чтобы можно было выполнить вычисления, надо вопрос сформулировать так: сколько свеклы переработали, если получили 256 кг сахара?

Свекла Сахар

100 кг – 16 кг

? кг – 256 кг Ответ: переработали 1600 кг свеклы.

35. (722.155). На маслозавод в первый день привезли 12660 л молока, во второй – на 930 л молока больше. Для получения 1 кг масла нужно 30 л молока. Сколько масла получится из молока, привезенного в первый и второй день?

Задачу можно решить разными способами, разбив ее на части.

С п о с о б 1.

I – 12 660 л

? л

II –? на 930 л больше

Решение.

1) 12 660 + 930 = 13 590 (л) – привезли молока во второй день,

2) 12 660 + 13 590 = 26 250 (л) – привезли молока за два дня.

Молоко Масло

30 л – 1 кг

26 250 л –? кг

3) 26 250: 30=875 (раз)– во столько раз больше стало молока,

4) 1 × 875 = 875 (кг) – получится масла из молока, привезенного

в первый и второй день.

С п о с о б 2. Условие можно представить так:

30 л – 1 кг

12 660 л –? кг

930 л –? кг

Решение:

1) 12660: 30 = 422 (раза)

2) 1 × 422 = 422 (кг) – получится масла из молока, привезенного

в первый день,

3) 930: 30 = 31 (раз),

4) 1 × 31 = 31 (кг) – на столько больше получится масла из

молока, привезенного во второй день

5 ) 422 + (422 + 31) = 875 (кг) – получится масла из молока,

привезенного в первый и второй день.

Ответ: 875 кг.

36 (386.86). До обеда за 12 рейсов автомашины перевезли 84 т угля. После обеда сделали еще 9 рейсов. Сколько тонн угля перевезли до обеда и после обеда, если каждый раз автомашина перевозила одинаковое количество угля?

Условие можно представить так:

 

12 рейсов – 84 т

? т

9 рейсов --? т

С п о с о б 1.

? 1) 84: 12 = 7 (т) – перевозили за 1 рейс,

2) 7 × 9 = 63 (т) – перевезли после обеда,

84 +? 3) 84 + 63 = 147 (т) – перевезли всего угля.

?. 9

84: 12

С п о с о б 2.

(84: 12) × (12 + 9) = 7 × 21 = 147 (т)

Ответ: 147 тонн угля перевезли до обеда и после обеда.

37 (67.14). Мастерская закупила 300 м ткани для обивки 100 дверей. К концу недели израсходовали 99 м ткани. Сколько дверей осталось обить?

Условие оформим в виде таблицы:

	Расход ткани на 1 дверь	Количество дверей	Общий расход ткани
Было Израсходовано Осталось	Одинаковый	100 шт. ? ?	300 м 99 м ?

 

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1.

? 1) 300 - 99 = 201 (м) – осталось

ткани,

?:? 2) 300: 100 = 3 (м) – расход ткани

на одну дверь,

300 - 99 300: 100 3) 201: 3 = 67 (дверей)

С п о с о б 2.

300: 100 1) 300: 100 = 3 (м) – расход ткани

на одну дверь,

99:? 2) 99: 3 = 33 (двери) – обили к концу

недели,

100 -? 3) 100 - 33 = 67 (дверей) – осталось

обить

?

Ответ: осталось обить 67 дверей.

38 (261.53). Два обувных мастера отремонтировали обуви поровну. Один из них работал 4 дня и ежедневно чинил по 12 пар обуви. Второй работал 6 дней. Сколько пар обуви он ремонтировал в день?

Условие оформим таблицей:

Ежедневная выработка	Количество дней	Вся работа
12 пар ?	4 6	Одинаковая

Решение.

?

 

?: 6

 

12. 4 12 × 4: 6 = 8 (пар)

Ответ: 8 пар обуви в день ремонтировал второй мастер.

537.120, 884.183 – аналогичные.

96.228.

Длина	Ширина	Площадь
? 12 км	8 км 6 км	Одинаковая

39 (849.177). Из половины сукна, имевшегося на фабрике, сшили 1827 детских пальто, расходуя по 2 м на каждое. Из оставшейся ткани сшили костюмы. На 2 костюма расходовали столько же сукна, сколько на 3 пальто. Сколько сшили костюмов?

Условие представим таблицей:

	Расход ткани на одно изделие	Условный расход ткани	Количество изделий	Общий расход ткани
Пальто Костюмы	2 м ?	3 пальто = 2 костюма	1827 шт. ?	Одинаковый

Решение.

С п о с о б 1.

1) 2 × 3 = 6 (м) – расход ткани на 3 пальто (или на 2 костюма),

2) 6: 2 = 3 (м) – расход ткани на 1 костюм,

3) 2 × 1827 = 3654 (м) – расход ткани на все пальто

(и на все костюмы),

4) 3654: 3 = 1218 (шт.) – сшили костюмов.

С п о с о б 2. Все пальто можно укомплектовать по 3 шт., а костюмы – по 2 шт. Расход ткани на один (любой) комплект – одинаков.

1) 1827: 3 = 609 (комплектов) – получится по 3 пальто

(и столько же получится комплектов костюмов по 2 шт.)

2) 2 × 609 = 1218 (шт.) – сшили костюмов.

Ответ: сшили 1218 костюмов.

40 (271.55). Из 100 кг моркови можно получить 14 г витаминов А и С, причем витамина С получается на 4 г меньше, чем витамина А. Сколько витамина А и сколько витамина С можно получить из тонны моркови?

Задачу можно разбить на 2 части.

1. Из 100 кг моркови можно получить 14 г витаминов А и С, причем витамина С получается на 4 г меньше, чем витамина А. Сколько получается витамина А и сколько витамина С?

По сумме двух чисел (14) и их разности (4) надо найти эти числа. Это можно сделать двумя способами (см. задачу 85). Здесь применим один из способов:

1) 14 + 4 = 18 (г) – было бы витаминов, если бы витамина С

было столько же, сколько и витамина А,

2) 18: 2 = 9 (г) – столько получается витамина А,

3) 9 - 4 = 5 (г) – столько получается витамина С.

2. Из 100 кг моркови можно получить 9 г витаминов А и 5 г витамина С. Сколько витамина А и сколько витамина С можно получить из тонны моркови?

1 т = 1000 кг

Масса моркови	Масса витамина А	Масса витамина С
100 кг 1000 кг	9 г ?	5 г ?

4) 1000: 100 = 10 (раз) – во столько раз увеличилась

масса моркови,

5) 9 × 10 = 90 (г) – получится витамина А,

6) 5 × 10 = 50 (г) – получится витамина С.

Ответ: 90 г и 50 г.

41 (235.48). За 2 дня зубр съедает около центнера зеленой массы. Сколько зеленой массы съедает стадо из 10 зубров за 3 летних месяца?

Прежде всего уточняем: три летних месяца – это июнь, июль, август. Посчитаем, сколько это дней: 30 + 31 + 31 = 92 (дня).

Условие представим в виде одной таблицы, при этом считая, что 1 зубр за 1 день съедает одно и то же количество корма (см. 3 класс).

 

Количество зубров	Количество дней	Количество зеленой массы
1 10	2 92	1 ц ?

Количество съеденной зеленой массы прямо пропорционально количеству зубров и количеству дней.

1) 1 × 10 = 10 (ц) – съедят 10 зубров за 2 дня,

2) 92: 2 = 46 (раз) – во столько раз увеличилось количество дней,

3) 10 × 46 = 460 (ц) – съедят 10 зубров за 92 дня.

Ответ: 460 ц.

855.178.

Количество насекомых на одно кормление	Количество кормлений в день	Период вскармливания	Всего насекомых
370 шт.	20	32 дня	?

Общее количество насекомых прямо пропорционально количеству насекомых, съеденных за 1 день, количеству кормлений в день и количеству дней вскармливания.

Ответ: 236 800 насекомых.

18.213.

Количество крови за одно сокращение	Количество сокращений в минуту	Количество минут	Общее количество крови
100 г	70 раз	60 × 24	?

Ответ: 10 080 кг = 10 т 80 кг.

42 (847.177). Для того чтобы привезти на стройку 180 т цемента, выделено 3 грузовых автомобиля. Каждый из них мог бы выполнить эту работу, сделав 60 рейсов. За сколько рейсов выполнят задание 3 автомобиля, работая вместе?

Условие задачи можно записать в виде таблицы, учитывая, что грузоподъемность автомобилей одинаковая:

 

Количество автомобилей	Количество рейсов	Общая масса груза
1 3	60 ?	180 т 180 т

Количество рейсов обратно пропорционально количеству автомобилей при одинаковой выполненной работе: во сколько раз больше автомобилей, во столько раз меньше потребуется сделать рейсов каждому автомобилю.

С п о с о б 1.

60: 3 = 20 (рейсов) – сделает каждый из трех автомобилей.

С п о с о б 2.

1) 180: 60 = 3 (т) – грузоподъемность автомобиля,

2) 3 × 3 = 9 (т) – перевозят 3 автомобиля за 1 рейс,

3) 180:9 = 20 (рейсов)– сделает каждый из трех автомобилей.

Ответ: 20 рейсов.

43 (742.157). Пять трехтонных автомобилей перевозили 90 т картофеля. Каждый автомобиль сделал одинаковое количество рейсов. Сколько рейсов сделал каждый автомобиль?

Условие задачи запишем таблицей:

 

Грузоподъемность автомобиля	Количество автомобилей	Количество рейсов	Общая масса груза
3 т	5 шт.	?	90 т

С п о с о б 1.

1) 3 × 5 = 15 (т) – перевезли 5 автомобилей за 1 рейс,

2) 90: 15 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90: (3 × 5) = 6 (рейсов).

С п о с о б 2.

1) 90: 5 = 18 (т) – перевез каждый автомобиль за все рейсы,

2) 18: 3 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90: 5: 3 = 6 (рейсов).

С п о с о б 3.

1) 90: 3 = 30 (рейсов) – понадобилось бы одному автомобилю,

чтобы перевезти весь груз,

2) 30: 5 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90: 3: 5 = 6 (рейсов).

Ответ: 6 рейсов.

44 (896.185). На хлебозавод в течение дня нужно доставить 4200 мешков муки, каждый из которых весит 60 кг. Сколько трехтонных грузовиков для этого необходимо, если в день грузовик может сделать 12 рейсов?

Краткая запись условия:

Грузоподъемность автомобиля	Количество автомобилей	Количество рейсов	Общая масса груза
3 т	?	12	4200 мешков по 60 кг

Прежде всего узнаем массу груза, который надо перевезти:

1) 60 × 4200 = 252 000 (кг) = 252 (т) – требуется перевезти,

Ответ на вопрос задачи можно получить, решив задачу разными способами.

С п о с о б 1.

2) 3 × 12 = 36 (т) – перевез каждый автомобиль,

3) 252: 36 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

С п о с о б 2.

2) 252: 12 = 21 (т) – надо перевезти за 1 рейс,

3) 21: 3 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

С п о с о б 3.

2) 252: 3 = 84 (рейсов) – понадобилось бы одному

автомобилю, чтобы перевезти весь груз,

3) 84: 12 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

Ответ: 7 автомобилей.

45 (925.191). В 2 г семян астры и 5 г семян бархатца насчитывается 2500 семян, в 2 г семян астры и 3 г бархатца – 1900 семян. Сколько семян в 1 г бархатца? В 1 г астры?

Краткая запись условия:

Астра	Бархатец	Количество семян
2 г 2 г - 1 г	5 г 3 г 1 г -	2500 шт. 1900 шт. ? ?

Задача содержит два главных вопроса. Ответим на один из них: сколько семян в 1 г бархатца?

? 1) 5 - 3 = 2 (г) – на столько граммов

меньше бархатца во втором случае,

?:? 2) 2500 - 1900 = 600 (семян) – на столько

меньше семян во втором случае