Смысл арифметических операций 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Смысл арифметических операций



ТЕКСТОВЫЕ

ЗАДАЧИ

В ЧЕТВЕРТОМ КЛАССЕ

 

Кг

 

 

 


 

? кг

 

Могилев 1998

 

 

ББК 74.216.2

(УДК 51(075.3))

 

Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.

Текстовые задачи в четвертом классе: Методическое пособие. - Могилев, 1998.- 72 с.

 

Пособие содержит составные текстовые задачи для 4 класса с образцами краткой записи условия, рассуждений по схемам, решений и является продолжением пособий “Текстовые задачи во втором классе” и “Текстовые задачи в третьем классе”.

Возле порядкового номера задачи в пособии указан номер этой задачи и страница учебника по математике для 4 класса под ред. А. А. Столяра (1994 - 1996 год издания). Это же соответствие приведено и в таблице (с.70 - 71).

 

Рецензент: канд. ф. -м. наук, доцент ЧЕБОТАРЕВСКИЙ Б.Д.

 

 

Редактор: канд. пед. наук, доцент ЛАТОТИН Л.А.

 

 

© Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.

 
 


Издательство Могилевского государственного университета

им. А. А. Кулешова, 212022, г. Могилев, Космонавтов, 1.

С о д е р ж а н и е

1. Смысл арифметических операций......................................... 4

2. Изменение и сравнение величин............................................ 9

3. Пропорциональные величины................................................ 19

4. Пропорциональное деление.................................................... 28

5. Совместное выполнение работы............................................ 31

6. Две разности............................................................................ 34

7. Движение................................................................................. 38

8. Среднее арифметическое........................................................ 54

9. Нахождение чисел по их сумме и разности........................... 56

10. Нахождение чисел по их сумме (разности)

и кратному отношению......................................................... 59

11. Доли и дроби........................................................................... 60

 

 

113.22.

             
             
               
               
               
               
             
               

4 (159.32). Во время разлива реки жителей затопленной деревни перевозили на двух катерах: 17-местном и 25-местном. Сколько жителей было в деревне, если каждый катер сделал по 8 рейсов и всякий раз каждый был загружен полностью?

Краткая запись условия:

1 катер — 8 рейсов по 17 человек

? человек

2 катер — 8 рейсов по 25 человек

Задачу решаем двумя способами.

С п о с о б 1. С п о с о б 2

??

 

? +??. 8

 

17. 8 25. 8 17 + 25

17 × 8 + 25 × 8 = 336 (человек). (17 + 25) × 8 = 336 (человек).

Ответ: в деревне было 336 жителей.

529.112, 772.163 — аналогичные.

5 (233.47). Весы могут взвешивать грузы до 10 т. Можно ли на них взвесить грузовую машину, нагруженную тремя бетонными блоками и четырьмя бочками с краской? Сама машина весит 3 т 5 ц, каждый блок — 8 ц, а каждая бочка с краской — 600 кг.

Краткая запись условия:

Машина — 3 т 5 ц = 3500 кг

Бочки — 4 шт. по 600 кг? кг

Блоки — 3 шт. по 8 ц = 800 кг

Решение:

3500 + 600 × 4 + 800 × 3 = 3500 + 2400 + 2400 = 8300 (кг),

8300 кг = 8 т 3 ц, 8 т 3 ц < 10 т.

Ответ: можно взвесить машину с грузом.

270.55. — разные способы решения (см. 3 класс).

6 (514.115). Доярка за день подоила 17 коров. 9 коров дали по 18 л молока, а остальные — по 17 л каждая. Каков дневной удой? Сколько молока надоит доярка за неделю?

Условие можно представить в краткой форме так:

 

9 коров по 18 л

17 коров? л — за день, за 7 дней

? коров по 17 л

 

Дневной удой молока можно найти несколькими способами.

С п о с о б 1.

? 1) 18 × 9 = 162 (л) — дали молока 9 коров,

2) 17 - 9 = 8 (коров) — дали по 17 л молока,

? +? 3) 17 × 8 = 136 (л) — дали молока 8 коров,

4) 162 + 136 = 298 (л) — дневной удой молока,

18. 9 17.?

 

17 - 9

С п о с о б 2.

1) 18 × 17 = 306 (л) — надоила бы дояра за день, если бы все

17 коров дали по 18 л молока,

2) 17 - 9 = 8 (коров) — дали по 17 л молока,

3) 18 - 17 = 1 (л) — разница от одной коровы,

4) 1 × 8 = 8(л) — разница от 8 коров,

5) 306 - 8 = 298 (л) — дневной удой молока

С п о с о б 3.

1) 17 × 17 = 289 (л) — надоила бы дояра за день, если бы все

17 коров дали по 17 л молока,

2) 18 - 17 = 1 (л) — разница от одной коровы,

4) 1 × 9 = 9(л) — разница от 9 коров,

5) 289 + 9 = 298 (л) — дневной удой молока

Ответ на второй вопрос задачи:

298 × 7 = 2086 л — надоит доярка за неделю.

Ответ: 298 литров, 2086 литров.

7 (226.46). Машина, нагруженная кирпичами, весила 5 т 8 ц 70 кг. Эта же машина после выгрузки кирпичей весит 3 т 170 кг. Сколько штук кирпичей везла машина, если один кирпич весил 5 кг?

Краткую запись условия можно оформить так:

Машина — 3 т 170 кг = 3170 кг

5 т 8 ц 70 кг = 5870 кг

Кирпичи —? шт. по 5 кг

 

Решение:

(5870 - 3170): 5 = 540 (шт.)

Ответ: машина везла 540 штук кирпичей.

300.62.

Для поддержания жизни — 20 кг

80 кг

Для молока — на? л по 3 кг

Ответ: 20 л молока.

657.144.

Биология — 32 пачки по 8 уч.

506 уч.

Математика —? пачек по 10 уч.

Ответ: 5 пачек.

796.168. — аналогичная.

8 (598.130). В овощехранилище было 420 ц картофеля. Когда из него вывезли часть картофеля на 9 машинах, поровну на каждой, то осталось 150 ц. Сколько картофеля вывезли на каждой машине?

Краткая запись условия:

Было — 420 ц

Вывезли — 9 машин по? кг

Осталось — 150 ц

Решение.

?

 

?: 9

 

420 - 150 (420 - 150): 9 = 270: 9 = 30(ц)

Ответ: 30 ц картофеля вывезли на каждой машине.

890.184. – аналогичная.

9 (824.173). В швейной мастерской было 100 м ткани. После того как сшили 21 одинаковое детское платье и 17 одинаковых женских платьев, осталось 7 м ткани. Сколько ткани шло на детское платье, если на женское шло 3 м?

Краткую запись условия можно оформить так:

Было — 100 м

Сшили — 17 платьев по 3 м и 21 платье по? м

Осталось — 7 м

Решение задачи выполняем по схеме:

? 1) 100 - 7 = 93 (м) — израсходовано

на пошив женских и детских платьев,

?: 21 2) 3 × 17 =51 (м) — израсходовали

на пошив 17 женских платьев,

? -? 3) 93 - 51 = 42 (м) — пошло на детские

платья,

100 - 7 17. 3 4) 42: 21 = 2 (м) — шло на одно

детское платье.

Ответ: 2 метра.

10 (594.130). Мастерская за 7 дней пошила 241 костюм. В течение первых трех дней она шила по 27 костюмов в день. Сколько костюмов в день шила мастерская в остальные дни?

Краткую запись можно оформить так:

Пошито за 1 день Количество дней Всего пошито
27 костюмов ? 3 7 - 3 ? 241 костюм ?

или так:

27 к. 27 к. 27 к.?

 

241 костюм

С п о с о б 1.

1) Сколько костюмов сшила мастерская за первые три дня?

27 × 3 = 81

2) Сколько дней осталось?

7 - 3 = 4

3) Сколько костюмов сшила мастерская за оставшиеся 4 дня?

241 - 81 = 160

4) Сколько костюмов шила мастерская за 1 день в оставшиеся 4 дня?

160: 4 = 40

С п о с о б 2.

1) 27 × 7 = 189 (костюмов) — сшила бы мастерская за 7 дней,

если каждый день шила по 27 костюмов,

3) 7 - 3 = 4 (дня) — столько дней мастерская работала

с другой производительностью,

2) 241 - 189 = 52 (костюма) — на столько больше сшила

костюмов мастерская

4) 52: 4 = 13 (костюмов) — на столько больше шила мастерская

костюмов за 1 день в течение четырех дней

5) 27 + 13 = 40 (костюмов) — шила мастерская за день в

течение оставшихся четырех дней.

Ответ: 40 костюмов.

626.136 — аналогичная.

11 (45.218). В двух корзинах одинаковое количество грибов. Когда в обе корзины разложили еще 35 грибов, то в первой стало 40 грибов, а во второй 25. Сколько грибов было в каждой корзине?

Запись условия в краткой форме может быть такой:

Было — 2 корзины по? грибов

Положили — 35 грибов

Стало — 40 грибов и 25 грибов

Поиск решения проводим по схеме:

40 + 25 1) 40 + 25 = 65 (грибов) — стало

в двух корзинах,

? - 35 2) 65 - 35 = 30 (грибов) — было

в двух корзинах,

?: 2 3) 30: 2 = 15 (грибов) — было в

каждой корзине.

? Ответ: 15 грибов.

Пропорциональные величины

32 (12.4). Масса 40 гвоздей 2 кг. Сколько граммов весят 9 таких гвоздей?

Выделив три взаимосвязанные величины, условие оформляем таблицей:

 

Масса одного гвоздя Количество гвоздей Масса всех гвоздей
Одинаковая 40 9 2 кг ?

Можно запись условия упростить:

40 гвоздей – 2 кг 2 кг = 2000 г

9 гвоздей –? кг

При такой записи подразумевается, что третья величина (масса одного гвоздя) одинаковая.

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1 – «приведение к единице» (см. 3 класс).

? 1) 2000: 40 = 50 (г) – весит один гвоздь,

2) 50 × 9 = 450(г) – весят 9 гвоздей.

?. 9

 

2000: 40

С п о с о б 2.

1) 2000: 40 = 50 (г) – весит один гвоздь,

2) 40 - 9 = 31 (гвоздь) – на столько меньше количество

гвоздей во втором случае,

3) 50 × 31 = 1550 (г) – на столько меньше весят гвозди

во втором случае,

4) 2000 - 1550 = 450(г) – весят 9 гвоздей.

Ответ 450 граммов.

55.11.735.157.

1 м – 35 кг 7 км – 805 г

9 м –? кг 60 км --? г

Ответ: 315 кг. Ответ: 6 кг 960 г.

98.19, 709.152, 870.181, 29.206 – аналогичные.

33 (80.16). Восемь одинаковых пуговиц стоят 560 р. Сколько стоят 12 таких пуговиц?

Цена пуговиц одинаковая. Условие можем записать так

8 пуговиц – 560 р.

12 пуговиц –? р.

С п о с о б 1.

560: 8 × 12 = 840 (р.)

С п о с о б 2. Количество пуговиц в первом и втором случаях можно разложить в пакетики по 4 пуговицы в каждый. В первом случае будет 2 пакетика, во втором – 3 таких пакетика. Получаем:

2 пакетика – 560 р.

3 пакетика –? р.

560: 2 × 3 = 840 (р.)

Ответ: 840 рублей стоят 12 пуговиц.

34 (433.96). Из двух одинаковых клубков шерсти связали 3 шапочки. Сколько таких шапочек можно связать из 10 клубков?

2 клубка – 3 шапочки

10 клубков –? шапочек

Количество шапочек прямо пропорционально количеству клубков шерсти: во сколько раз увеличилось количество клубков, во столько раз увеличилось и количество шапочек. При этом имеется в виду, что расход на 1 шапочку одинаков в обоих случаях.

1) 10: 2 = 5 (раз) – во столько раз больше клубков шерсти

было во второй раз (и во столько раз больше получилось шапочек),

2) 3 × 5 = 15(шапочек) – можно связать из 10 клубков.

Ответ: 15 шапочек.

139.28.

В городе: По шоссе:

100 км – 8 л 100 км – 6 л

? км – 48 л? км – 48 л

341.72.

1 корова – 10 т 1 га – 300 ц

360 коров –? т? га – 3600 т = 36 000 ц

10 × 360 = 3600 (т) 1 × (36 000: 300) = 120 (га).

740.157.

400 кв. см = 4 кв. дм.

4 кв. дм – 4 заготовки

36 кв. дм –? заготовок Ответ: 36 заготовок.

863.179.

1 га = 10 000 кв. м, 72 га = 720 000 кв. м

100 кв. м – 3 ц

720 000 кв. м –? ц Ответ: 21 600 ц = 2160 т.

313.65, 373.84, 375.85, 440.97, 775.164, 905.187, 918.190, 11.212, 53.220 – аналогичные.

900.186. В задача имеется опечатка. Чтобы можно было выполнить вычисления, надо вопрос сформулировать так: сколько свеклы переработали, если получили 256 кг сахара?

Свекла Сахар

100 кг – 16 кг

? кг – 256 кг Ответ: переработали 1600 кг свеклы.

35. (722.155). На маслозавод в первый день привезли 12660 л молока, во второй – на 930 л молока больше. Для получения 1 кг масла нужно 30 л молока. Сколько масла получится из молока, привезенного в первый и второй день?

Задачу можно решить разными способами, разбив ее на части.

С п о с о б 1.

I – 12 660 л

? л

II –? на 930 л больше

Решение.

1) 12 660 + 930 = 13 590 (л) – привезли молока во второй день,

2) 12 660 + 13 590 = 26 250 (л) – привезли молока за два дня.

Молоко Масло

30 л – 1 кг

26 250 л –? кг

3) 26 250: 30=875 (раз)– во столько раз больше стало молока,

4) 1 × 875 = 875 (кг) – получится масла из молока, привезенного

в первый и второй день.

С п о с о б 2. Условие можно представить так:

30 л – 1 кг

12 660 л –? кг

930 л –? кг

Решение:

1) 12660: 30 = 422 (раза)

2) 1 × 422 = 422 (кг) – получится масла из молока, привезенного

в первый день,

3) 930: 30 = 31 (раз),

4) 1 × 31 = 31 (кг) – на столько больше получится масла из

молока, привезенного во второй день

5 ) 422 + (422 + 31) = 875 (кг) – получится масла из молока,

привезенного в первый и второй день.

Ответ: 875 кг.

36 (386.86). До обеда за 12 рейсов автомашины перевезли 84 т угля. После обеда сделали еще 9 рейсов. Сколько тонн угля перевезли до обеда и после обеда, если каждый раз автомашина перевозила одинаковое количество угля?

Условие можно представить так:

 

12 рейсов – 84 т

? т

9 рейсов --? т

С п о с о б 1.

? 1) 84: 12 = 7 (т) – перевозили за 1 рейс,

2) 7 × 9 = 63 (т) – перевезли после обеда,

84 +? 3) 84 + 63 = 147 (т) – перевезли всего угля.

?. 9

84: 12

С п о с о б 2.

(84: 12) × (12 + 9) = 7 × 21 = 147 (т)

Ответ: 147 тонн угля перевезли до обеда и после обеда.

37 (67.14). Мастерская закупила 300 м ткани для обивки 100 дверей. К концу недели израсходовали 99 м ткани. Сколько дверей осталось обить?

Условие оформим в виде таблицы:

  Расход ткани на 1 дверь Количество дверей Общий расход ткани
Было Израсходовано Осталось Одинаковый 100 шт. ? ? 300 м 99 м ?

 

Задачу можно решить разными способами.

С п о с о б 1.

? 1) 300 - 99 = 201 (м) – осталось

ткани,

?:? 2) 300: 100 = 3 (м) – расход ткани

на одну дверь,

300 - 99 300: 100 3) 201: 3 = 67 (дверей)

С п о с о б 2.

300: 100 1) 300: 100 = 3 (м) – расход ткани

на одну дверь,

99:? 2) 99: 3 = 33 (двери) – обили к концу

недели,

100 -? 3) 100 - 33 = 67 (дверей) – осталось

обить

?

Ответ: осталось обить 67 дверей.

38 (261.53). Два обувных мастера отремонтировали обуви поровну. Один из них работал 4 дня и ежедневно чинил по 12 пар обуви. Второй работал 6 дней. Сколько пар обуви он ремонтировал в день?

Условие оформим таблицей:

Ежедневная выработка Количество дней Вся работа
12 пар ? 4 6 Одинаковая

Решение.

?

 

?: 6

 

12. 4 12 × 4: 6 = 8 (пар)

Ответ: 8 пар обуви в день ремонтировал второй мастер.

537.120, 884.183 – аналогичные.

96.228.

Длина Ширина Площадь
? 12 км 8 км 6 км Одинаковая

39 (849.177). Из половины сукна, имевшегося на фабрике, сшили 1827 детских пальто, расходуя по 2 м на каждое. Из оставшейся ткани сшили костюмы. На 2 костюма расходовали столько же сукна, сколько на 3 пальто. Сколько сшили костюмов?

Условие представим таблицей:

  Расход ткани на одно изделие Условный расход ткани Количество изделий Общий расход ткани
Пальто Костюмы 2 м ? 3 пальто = 2 костюма 1827 шт. ? Одинаковый

Решение.

С п о с о б 1.

1) 2 × 3 = 6 (м) – расход ткани на 3 пальто (или на 2 костюма),

2) 6: 2 = 3 (м) – расход ткани на 1 костюм,

3) 2 × 1827 = 3654 (м) – расход ткани на все пальто

(и на все костюмы),

4) 3654: 3 = 1218 (шт.) – сшили костюмов.

С п о с о б 2. Все пальто можно укомплектовать по 3 шт., а костюмы – по 2 шт. Расход ткани на один (любой) комплект – одинаков.

1) 1827: 3 = 609 (комплектов) – получится по 3 пальто

(и столько же получится комплектов костюмов по 2 шт.)

2) 2 × 609 = 1218 (шт.) – сшили костюмов.

Ответ: сшили 1218 костюмов.

40 (271.55). Из 100 кг моркови можно получить 14 г витаминов А и С, причем витамина С получается на 4 г меньше, чем витамина А. Сколько витамина А и сколько витамина С можно получить из тонны моркови?

Задачу можно разбить на 2 части.

1. Из 100 кг моркови можно получить 14 г витаминов А и С, причем витамина С получается на 4 г меньше, чем витамина А. Сколько получается витамина А и сколько витамина С?

По сумме двух чисел (14) и их разности (4) надо найти эти числа. Это можно сделать двумя способами (см. задачу 85). Здесь применим один из способов:

1) 14 + 4 = 18 (г) – было бы витаминов, если бы витамина С

было столько же, сколько и витамина А,

2) 18: 2 = 9 (г) – столько получается витамина А,

3) 9 - 4 = 5 (г) – столько получается витамина С.

2. Из 100 кг моркови можно получить 9 г витаминов А и 5 г витамина С. Сколько витамина А и сколько витамина С можно получить из тонны моркови?

1 т = 1000 кг

Масса моркови Масса витамина А Масса витамина С
100 кг 1000 кг 9 г ? 5 г ?

4) 1000: 100 = 10 (раз) – во столько раз увеличилась

масса моркови,

5) 9 × 10 = 90 (г) – получится витамина А,

6) 5 × 10 = 50 (г) – получится витамина С.

Ответ: 90 г и 50 г.

41 (235.48). За 2 дня зубр съедает около центнера зеленой массы. Сколько зеленой массы съедает стадо из 10 зубров за 3 летних месяца?

Прежде всего уточняем: три летних месяца – это июнь, июль, август. Посчитаем, сколько это дней: 30 + 31 + 31 = 92 (дня).

Условие представим в виде одной таблицы, при этом считая, что 1 зубр за 1 день съедает одно и то же количество корма (см. 3 класс).

 

Количество зубров Количество дней Количество зеленой массы
1 10 2 92 1 ц ?

Количество съеденной зеленой массы прямо пропорционально количеству зубров и количеству дней.

1) 1 × 10 = 10 (ц) – съедят 10 зубров за 2 дня,

2) 92: 2 = 46 (раз) – во столько раз увеличилось количество дней,

3) 10 × 46 = 460 (ц) – съедят 10 зубров за 92 дня.

Ответ: 460 ц.

855.178.

Количество насекомых на одно кормление Количество кормлений в день Период вскармливания Всего насекомых
370 шт. 20 32 дня ?

Общее количество насекомых прямо пропорционально количеству насекомых, съеденных за 1 день, количеству кормлений в день и количеству дней вскармливания.

Ответ: 236 800 насекомых.

18.213.

Количество крови за одно сокращение Количество сокращений в минуту Количество минут Общее количество крови
100 г 70 раз 60 × 24 ?

Ответ: 10 080 кг = 10 т 80 кг.

42 (847.177). Для того чтобы привезти на стройку 180 т цемента, выделено 3 грузовых автомобиля. Каждый из них мог бы выполнить эту работу, сделав 60 рейсов. За сколько рейсов выполнят задание 3 автомобиля, работая вместе?

Условие задачи можно записать в виде таблицы, учитывая, что грузоподъемность автомобилей одинаковая:

 

Количество автомобилей Количество рейсов Общая масса груза
1 3 60 ? 180 т 180 т

Количество рейсов обратно пропорционально количеству автомобилей при одинаковой выполненной работе: во сколько раз больше автомобилей, во столько раз меньше потребуется сделать рейсов каждому автомобилю.

С п о с о б 1.

60: 3 = 20 (рейсов) – сделает каждый из трех автомобилей.

С п о с о б 2.

1) 180: 60 = 3 (т) – грузоподъемность автомобиля,

2) 3 × 3 = 9 (т) – перевозят 3 автомобиля за 1 рейс,

3) 180:9 = 20 (рейсов)– сделает каждый из трех автомобилей.

Ответ: 20 рейсов.

43 (742.157). Пять трехтонных автомобилей перевозили 90 т картофеля. Каждый автомобиль сделал одинаковое количество рейсов. Сколько рейсов сделал каждый автомобиль?

Условие задачи запишем таблицей:

 

Грузоподъемность автомобиля Количество автомобилей Количество рейсов Общая масса груза
3 т 5 шт. ? 90 т

С п о с о б 1.

1) 3 × 5 = 15 (т) – перевезли 5 автомобилей за 1 рейс,

2) 90: 15 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90: (3 × 5) = 6 (рейсов).

С п о с о б 2.

1) 90: 5 = 18 (т) – перевез каждый автомобиль за все рейсы,

2) 18: 3 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90: 5: 3 = 6 (рейсов).

С п о с о б 3.

1) 90: 3 = 30 (рейсов) – понадобилось бы одному автомобилю,

чтобы перевезти весь груз,

2) 30: 5 = 6 (рейсов) – сделал каждый автомобиль.

90: 3: 5 = 6 (рейсов).

Ответ: 6 рейсов.

44 (896.185). На хлебозавод в течение дня нужно доставить 4200 мешков муки, каждый из которых весит 60 кг. Сколько трехтонных грузовиков для этого необходимо, если в день грузовик может сделать 12 рейсов?

Краткая запись условия:

Грузоподъемность автомобиля Количество автомобилей Количество рейсов Общая масса груза
3 т ? 12 4200 мешков по 60 кг

Прежде всего узнаем массу груза, который надо перевезти:

1) 60 × 4200 = 252 000 (кг) = 252 (т) – требуется перевезти,

Ответ на вопрос задачи можно получить, решив задачу разными способами.

С п о с о б 1.

2) 3 × 12 = 36 (т) – перевез каждый автомобиль,

3) 252: 36 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

С п о с о б 2.

2) 252: 12 = 21 (т) – надо перевезти за 1 рейс,

3) 21: 3 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

С п о с о б 3.

2) 252: 3 = 84 (рейсов) – понадобилось бы одному

автомобилю, чтобы перевезти весь груз,

3) 84: 12 = 7 (автомобилей) – понадобится для перевозки

всего груза.

Ответ: 7 автомобилей.

45 (925.191). В 2 г семян астры и 5 г семян бархатца насчитывается 2500 семян, в 2 г семян астры и 3 г бархатца – 1900 семян. Сколько семян в 1 г бархатца? В 1 г астры?

Краткая запись условия:

Астра Бархатец Количество семян
2 г 2 г - 1 г 5 г 3 г 1 г - 2500 шт. 1900 шт. ? ?

Задача содержит два главных вопроса. Ответим на один из них: сколько семян в 1 г бархатца?

? 1) 5 - 3 = 2 (г) – на столько граммов

меньше бархатца во втором случае,

?:? 2) 2500 - 1900 = 600 (семян) – на столько

меньше семян во втором случае,

2500 - 1900 5 - 3 3) 600: 2 = 300 (семян) – в одном

грамме бархатца.

На второй вопрос можно ответить разными способами:

С п о с о б 1.

(2500 - 300 × 5): 2 = 500 (семян).

С п о с о б 2.

(1900 - 300 × 3): 2 = 500 (семян).

Ответ: 300 семян, 500 семян.

46 (943.194). Пока мать окучивала 15 кустов помидоров, бабушка окучила 10 кустов, а внучка – 3 куста. Бабушка окучила всего 120 кустов. Сколько кустов помидоров они обработали вместе?

Условие запишем так:

Мама – 15 кустов –?

Бабушка – 10 кустов – 120 кустов? кустов

Внучка – 3 куста –?

Пропорциональная зависимость между заданными величинами такая: во сколько раз больше кустов обработала во второй раз бабушка, во столько же раз больше во второй раз обработали кустов мама и внучка.

Решить задачу можно разными способами. Покажем некоторые.

С п о с о б 1.

1) 120: 10 = 12 (раз),

2) 15 × 12 = 180 (кустов) – обработала мама,

3) 3 × 12 = 36 (кустов) – обработала внучка,

4) 180 + 120 + 36 = 336 (кустов) – обработали вместе.

С п о с о б 2.

1) 15 + 10 + 3 = 28 (кустов) – могут обработать вместе

мама, бабушка и внучка.

2) 120: 10 = 12 (раз) – во столько раз больше кустов

обработала бабушка,

3) 28 × 12 = 336 (кустов) – обработали всего.

Ответ: 336 кустов.

Пропорциональное деление

47 (383.86). За первый квартал в районе построили 3 одинаковых дома, а за второй 5 таких домов. Всего в этих домах 560 квартир. Сколько квартир было построено в первом квартале и сколько во втором?

Условию задачи соответствует схематический рисунок:

??

 
 


 


560 квартир

 

Оформим краткую запись условия в виде таблицы:

  Количество квартир в одном доме Количество домов Всего квартир
I II Одинаковое 3 5 ? 560 кв. ?

Смысл задач состоит в том, чтобы общее количество построенных квартир (560 шт.) разделить по кварталам пропорционально количеству домов (3 и 5). Предварительно можно сказать, что во втором квартале построили квартир больше, чем в первом.

Задача содержит два главных вопроса. Ответим сначала на первый: сколько квартир построили в первом квартале.

? 1) 3 + 5 = 8 (домов) – построили в двух кварталах,

2) 560: 8 = 70 (квартир) – в одном доме,

?. 3 3) 70 × 3 = 210 (квартир) – построили в первом

квартале.

560:?

 

3 + 5

Количество квартир, построенных во втором квартале, можно найти разными способами:

С п о с о б 1. С п о с о б 2.

4) 70 × 5 = 350 (квартир) 4) 560 - 210 = 350 (квартир)

С п о с о б 3.

4) 5 - 3 = 2 (дома) – на столько больше домов построили

во втором квартале, чем в первом,

5) 70 × 2 = 140 (квартир) – на столько больше квартир построили

во втором квартале, чем в первом,

6) 210 + 140 = 350 (квартир) – построили во втором квартале.

Ответ: 210 квартир и 350 квартир.

403.89.

Дневная выработка Количество дней Общая выработка
Одинаковая 7 9 ? 48 рам ?

449.100, 498.112, 522.117, 950.195 – аналогичные.

605.131.

Заработок одного рабочего Количество рабочих Общий заработок
Одинаковый 5 6 7 ? ? 234 000 р ?

Ответ: 65 000 р, 78 000 р, 91 000 р.

48 (510.115). За два дня швея пошила 14 одинаковых фартуков. В первый день она использовала 16 м ткани, во второй – 12 м. Сколько фартуков пошила швея за каждые из двух дней?

Краткая запись условия:

Расход ткани на 1 фартук Количество фартуков Общий расход ткани
Одинаковый ? 14 шт. ? 16 м 12 м

Требуется общее количество фартуков (14 шт.) разделить на 2 части пропорционально числам 16 и 12.

Задача содержит два главных вопроса. Ответим на первый:

? 1) 16 + 12 = 28 (м) – общий расход ткани,

2) 28: 14 = 2 (м) – расход ткани на 1 фартук,

16:? 3) 16: 2 = 8 (фартуков) – сшили в первый день,

 

?: 14

 

16 + 12

Ответ на второй вопрос найдем разными способами.

С п о с о б 1. С п о с о б 2.

4) 14 - 8 = 6 (фартуков). 4) 12: 2 = 6 (фартуков).

С п о с о б 3.

4) 16 - 12 = 4 (м) – на столько больше ткани израсходовали

в первый день,

5) 4: 2 = 2 (фартука) – столько фартуков дополнительно

сшили в первый день,

6) 8 - 2 = 6 (фартуков) – сшили во второй день.

Ответ: 8 фартуков, 6 фартуков.

589.129, 757.160, 802.169, 920.190 – аналогичные.

49 (411.91). Фермер вывез на рынок одинаковое количество ящиков яблок и груш. Ящик груш весит 50 кг, а ящик яблок – 40 кг. Все ящики с фруктами весят 810 кг. Сколько ящиков с фруктами вывез фермер на рынок? Какие еще вопросы можно поставить к задаче?

Краткая запись условия:

 

  Масса одного ящика Количество ящиков Общая масса
Яблоки руши 40 кг 50 кг ? Одинаковое ? 810 кг

1) 50 + 40 = 90 (кг) – весят вместе 1 ящик груш и 1 ящик яблок

(пара ящиков),

2) 810: 90 = 9 (пар) – вывез фермер на рынок,

3) 2 × 9 = 18 (ящиков) – вывез всего фермер на рынок.

Дополнительно можно поставить вопросы:

1) Сколько килограммов яблок вывез фермер на рынок?

40 × 9 = 360 (кг)

2) Сколько килограммов груш вывез фермер на рынок?

50 × 9 = 450 (кг) или 810 - 360 = 450 (кг)

3) На сколько больше вывез фермер на рынок груш, чем яблок?

450 - 360 = 90 (кг)

Две разности

53 (678.147). В магазин привезли 28 бочек капусты и 13 бочек помидоров. Бочка капусты и бочка помидоров весят одинаково. Капусты привезли на 960 кг больше, чем помидоров. Сколько килограммов овощей было в одной бочке? Сколько было капусты и помидоров в отдельности?

В учебнике приведен чертеж и план решения задачи. Краткую запись можно оформить и таблицей:

  Масса одной бочки Количество бочек Общая масса
Помидоры Капуста ? Одинаковая ? 13 28 ? ? на 960 кг больше

 

Обращаем внимание на то обстоятельство, что при одинаковой массе бочек с помидорами и капустой общая масса капусты больше, чем помидор. Почему? Потому что количество бочек с капустой больше количества бочек с помидорами. Дополнительная масса капусты (960 кг) находится в дополнительных бочках.

Задача содержит 3 главных вопроса.

Сначала ответим на первый: сколько килограммов овощей в одной бочке? Для ответа на этот вопрос надо знать две величины (две разности): разность общих масс помидор и капусты и соответствующую разность количеств бочек. Первая разность известна (960 кг). Чтобы найти вторую разность, надо знать количество бочек с помидорами и количество бочек с капустой. Эти величины известны.

 

? 1) 28 - 13 = 15 (бочек) – на столько больше бочек с

с капустой, чем с помидорами (разность количеств бочек),

960:? 2) 960: 15 = 64 (кг) — масса капусты в одной бочке,

(и масса помидор в одной бочке),

28 - 13

Теперь ответим на другие вопросы задачи:

3) 64 · 13 = 832 (кг) — масса помидоров,

4) 832 + 960 = 1792 (кг) или 64·28 = 1792 (кг) — масса капусты.

Ответ: 64 кг, 832 кг, 1792 кг.

54 (723.155). На одной ферме 112 коров, а на другой — 95. На другой ферме при той же норме расходуют на 272 кг сена меньше, чем на первой. Сколько сена расходуют за день на каждой ферме на одну корову?

Условие задачи представляем таблицей или чертежом:



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-04-30; просмотров: 1338; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.204.177.148 (0.353 с.)