Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники. Похідна многочлена. Кратні корені
Питання для самоконтролю:
1) Який многочлен називається незвідним у полі ? 2) Звідний многочлен у полі – це … 3) Чи вірно, що многочлени першого степеня над будь-яким полем є незвідними у кільці ? 4) Нехай - незвідні многочлени у полі . Як називається такий запис: ? 5) Канонічним розкладом многочлена називається … 6) Властивості незвідних многочленів: … 7) Які множники називаються кратними? 8) Яка кратність множника у канонічному розкладі многочлена ? 9) Якщо многочлени і розкладені на незвідні множники у полі , то чому рівний НСД цих многочленів? 10) Коренем кратності називається … 11) Число коренів многочлена над полем Р рівне … 12) Що називається полем розкладу многочлена? 13) Сформулюйте теорему Вієта. 14) Похідна многочлена дорівнює:… 15) Чи вірно, що ? 16) Необхідна і достатня умова, щоб многочлен мав кратний Задачі
1) Встановити чи звідні над полем Q такі многочлени: 2) Розкласти на незвідні множники многочлен в полях Q, R, C, якщо він має дві пари коренів у полі, які є протилежними числами. 3) Розкласти на незвідні у полі Р множники такі многочлени: 4) Знайти многочлен шостого степеня з кільця , якщо 5) Розкласти многочлен f(x) за степенями двочлена і знайти , якщо: належить . 6) Знайти кратність кореня многочлена : 7) При яких значеннях многочлен має кратний корінь: 8) Визначити коефіцієнт так, щоб многочлен мав число -1 коренем не нижче другої кратності. 9) Відокремити кратні множники таких многочленів: 10) Визначити коефіцієнт так, щоб один з коренів многочлена був рівним подвійному другому. 11) Знайти многочлен третього степеня, якщо його корені рівні , де - корені многочлена . Раціональні дроби. Елементарні дроби. Розклад дробу на елементарні дроби над полями Q,R і C Питання для самоконтролю:
1) Який раціональний дріб називається правильним? 2) Елементарний дріб у полі - це … 3) Чи є елементарний дріб правильним? 4) Чи вірно, що , якщо і - взаємно прості многочлени? Відповідь пояснити. 5) Як можна представити правильний дріб , де - многочлен незвідний над полем ? 6) Чи єдиний розклад правильного дробу на елементарні дроби у даному полі. Відповідь пояснити
Задачі
1) Довести тотожність:
2) Використовуючи інтерполяційну формулу Ньютона, побудувати многочлен найменшого степеня за такою таблицею:
а)
б)
3) Знайти многочлен найменшого степеня за такою таблицею:
а) Обчислити
б) Обчислити
4) Знайти цілі числа такі, що а) ; б) . 5) У полі знайти нескоротний дріб, який дорівнює 6) Перевірити, чи є раціональні дроби елементарними над полем , якщо: 7) Розкласти дріб на елементарні дроби: 8) Розкласти дріб на елементарні дроби: 9) Розкласти дріб на елементарні дроби в полі комплексних чисел: 10) Розкласти дріб на елементарні дроби в полі раціональних чисел:
Розділ II. Многочлени від кількох змінних
Кільце многочленів від n змінних. Розклад многочлена на добуток незвідних множників. Симетричні многочлени Питання для самоконтролю:
1) Многочленом від змінних над полем називається … 2) Наведіть приклади многочлена від трьох змінних. 3) Що є степенем члена ? 4) Степінь многочлена – це …, 5) Чому дорівнює степінь добутку двох многочленів? 6) Що означає відношення „бути вищим”? 7) Чи є такий запис многочлена лексикографічним? Відповідь пояснити. 8) Який многочлен від змінних називається звідним (незвідним) у полі ? 9) Назвіть властивості незвідних многочленів? 10) Чи можливо подати многочлен не нульового степеня над полем у вигляді добутку незвідних у полі многочленів? 11) Примітивний многочлен – це … 12) Дати означення симетричного многочлена відносно змінних многочленна. 13) Сформулювати основну теорему теорії симетричних многочленів. 14) Назвіть властивості симетричних многочленів. Задачі
1) Знайти канонічну форму таких многочленів: 2) Упорядкувати лексикографічно і знайти вищий член многочлена: 3) Застосовуючи заміну розкласти на незвідні у полі множники многочлен , якщо 4) Розкласти на незвідні множники многочлен : 5) Чи є симетричними такі многочлени:
6) Виразити через елементарні симетричні многочлени: 7) Перевірити вірність даної рівності: . 8) Виразити через елементарні симетричні многочлени:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 1350; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.79.169 (0.044 с.) |