Топологические элементы электрической цепи (ветвь, узел, контур). Положительные направления тока, напряжения и ЭДС.

Ветвь – это участок электрической цепи от одного узла до другого узла. Ветвь обычно содержит один или несколько последовательно соединенных элементов цепи: сопротивления, источники ЭДС или источники тока.

Узел – это участок электрической цепи, содержащий соединения трех или более числа ветвей. Ветви, которые подключены к одной паре узлов называются параллельными. Параллельные ветви или параллельное соединение ветвей всегда находится под общим (одинаковым по величине) напряжением.

Контур - это замкнутый участок электрической цепи. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи и есть замкнутый контур

 

За положительные направления ЭДС источника принимают направления от концов фаз к их началам. Как это обычно делается для источников, фазные токи направляют согласно с ЭДС, а фазные напряжения - в противоположную сторону.

Линейные напряжения направляют следующим образом: напряжение U _ab — от а к b, U _bc — от b к с, U _ca — от с к а. Линейные токи во всех линейных проводах направляют к приемникам.

Фазные напряжения и токи приемников направляют в одну и ту же сторону, как это обычно делается для приемников. Ток нейтрального провода IN направляют от приемника к источнику

 

4. Закон Ома.

Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника.

Закон Ома для полной цепи

 

Другая запись формулы

 

Формулировка: Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи

5.Законы Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Второе правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений:

 

для переменных напряжений:

6.Свойства последовательного и параллельного соединения

Свойства последовательного соединения

А)При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова

Б) Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике

В) Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника

Свойства параллельного соединения

А) Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.

Б) Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви

В) Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей

 

Расчет цепи постоянного тока с единственным источником

Метод контурных токов

Метод контурных токов — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

- сумма сопротивлений, входящих в i- й контур;

- сумма сопротивлений, общих для i- го и k- гоконтуров, причем;

-члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

-знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i- й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

-если i- й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то;

-в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает

Метод узловых потенциалов

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал — величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно, т.е. числу ветвей дерева.

Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. В левой части i- гоуравнения записывается со знаком “+”потенциал i- го узла, для которого составляется данное i- е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i- му узлу, и со знаком “-”потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i- му и k- му узлам.

Из сказанного следует, что все члены, стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные — со знаком “-”, причем. Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

2.В правой части i- гоуравнения записывается так называемый узловой ток, равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i- му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i- му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i- му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.