Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Эвольвента окружности, её свойства и уравнение
Эвольвента – это траектория точки прямой линии (производящей прямой), перекатывающейся без скольжения по окружности. Образование эвольвенты можно представить как траекторию, описываемую остриём карандаша, привязанного к концу нити, сматываемой с катушки, установленной своей осью перпендикулярно плоскости листа бумаги. Свойства эвольвенты 1) Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности. 2) Центры кривизны эвольвенты лежат на основной окружности, так что основная окружность представляет собой эволюту, т. е. геометрическое место центров кривизны эвольвенты. 3) Радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен отрезку производящей прямой, заключённому между данной точкой эвольвенты и точкой касания производящей прямой с основной окружностью, ρА = AC. В точке начала эвольвенты её радиус кривизны равен нулю, ρA0 = 0. 4) Радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен дуге основной окружности, заключённой между точкой начала эвольвенты и точкой касания этой прямой с основной окружностью, ρA = C0C. 5) Правая и левая ветви эвольвенты симметричны. 6) Все точки эвольвенты лежат снаружи от основной окружности.
Уравнение эвольвенты Для получения уравнения эвольвенты обратимся к рис. 3.3. Положение произвольной точки Ay эвольвенты в полярной системе координат определяется двумя координатами относительно её начального радиус-вектора OA0 (или OC0): длиной радиус-вектора R y и углом θy. Радиус-вектор Ry определим из прямоугольного треугольника OAyCy: Для определения полярного угла θ y сначала выразим длину дуги основной окружности через её радиус и центральный угол: Выразим теперь противолежащий углу αy катет AyCy в ∆OAyCy: На основании четвёртого свойства эвольвенты имеем
Подставляя в это равенство соответствующие выражения и решая его относительно θ y, получаем . В этих математических выражениях и на рис. 3.3 угол αy называется профильным углом эвольвенты. Разность между тангенсом какого-либо угла и самим углом называется эвольвентной функцией и обозначается тремя первыми буквами латинского названия эвольвенты involute, т. е. inv, так что окончательно уравнение имеет вид: θy = invαy. В математических справочниках приводятся таблицы эвольвентной функции, в которых аргумент αy изменяется от нуля до нескольких десятков градусов.
Элементы зубчатого колеса Здесь рассматриваются те элементы колеса, которые относятся к его ободу, где располагаются зубья (рис. 3.4). Шаг колеса p – это расстояние по делительной окружности между одноимёнными профилями двух соседних зубьев, p = π·m. Шаг включает два параметра – толщину зуба s и ширину впадины e. Если s = e, то имеем колесо с равноделённым шагом, в противном случае имеем колесо с неравноделённым шагом. Делительная окружность (её радиус , в зацеплении двух колёс имеет индекс номера колеса): – делит зуб на головку и ножку; – модуль m на этой окружности имеет стандартное значение; – радиус окружности имеет величину r = 0,5m ; – в точке на делительной окружности профильный угол эвольвенты αy = 20º и обозначается буквой α без индекса. Основная окружность является базовой для образования эвольвенты (от неё начинается эвольвентная часть зуба). Радиус этой окружности получается из рассмотрения прямоугольного треугольника с углом при вершине O, равным α, и одним из катетов, равным b, и гипотенузой, равной : b = ·cos α. Окружность вершин является габаритной окружностью колеса, её радиус определяется формулой , где – высота головки зуба, причём . Множитель перед модулем называется коэффициентом высоты головки зуба и равен по величине 1, т. е. . Диаметр окружности вершин является диаметром заготовки для изготовления зубчатого колеса. Окружность впадин ограничивает зуб у основания, её радиус равен , где – высота ножки зуба, определяемая равенством , второе слагаемое в скобках называется коэффициентом радиального зазора и имеет величину . Контур зуба от основной окружности до окружности вершин очерчен эвольвентой, которая сопрягается с окружностью впадин переходной кривой (эквидистантой удлинённой эвольвенты).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 327; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.108.241 (0.007 с.) |