К выполнению контрольной работы № 1

В контрольную работу входят 11 тем, т.е. весь первый раздел программы. На темы 1.2. и 1.6. предусмотрены задачи, на остальные темы - теоретические вопросы. В таблице 1 указаны варианты и данные к этим задаче №1, а также номера теоретических вопросов, в таблице 2 данные для задачи №2.

Методические указания к решению задачи 1

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Содержа­ния задач и схемы цепей приведены в условии, а данные к ним — в таблице 1. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, а, определить экви­валентное сопротивление цепи R_АВ и токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи по­стоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозна­чив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответство­вать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R_CD, учитывая, что резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно между собой, а с резистором R₅ параллельно: R_CD = (R₃ + R₄) R₅ / (R₃ + R₄+R₅) = (10 + 5)_*10 / (10 + 5 + 10) = 6 Ом (рис. 1,6).

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов СЕ. Резисторы и R_CD и R₂ включены параллельно, поэтому R_СЕ = R_CD R₂ / /(R_CD+R₂) = 6_*3 / (6+3)=2 Ом (рис. 1, в).

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи: R_АВ = R₁ + R_СЕ = = 8 + 2 = 10 Ом (рис. 1, г).

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение U_AB приложено ко всей цепи, а R_АВ = 10 Ом, то согласно закону Ома I₁ = U_AB / R_AB = = 150/10 = 15 А.

Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I₁ = U_AB / R₁, так как U_АВ приложено ко всей цепи, а не к участку R₁.

Для определения тока I₁ находим напряжение на резисторе R₂, т. е. U_CE. Очевидно, U_CB меньше U_AB на потерю напряжения в ре­зисторе R₁, т. е. U_СЕ = = U_АВ – I₁ R₁ = 150 – 15_*8 = 30 В. Тогда I₁ = U_CE / R₂ = 30/3 = 10 А. Так как U_CD = = U_CD, то можно определить токи I_3,4 и I₅: I_3,4 = U_CD/(R₃ + R₄) = 30/(10 + 5) = 2 А; I₅ = U_CD/R₅ = 30/10 = 3 А.

На основании первого закона Кирхгофа, записанного для узла С, проверим правильность определения токов:

 

I₁ = I₂ + I₃,₄ + I₅, или 15 = 10 + 2 + 3 = 15 А.

 

5. Расход энергии цепью за восемь часов работы:

 

W = Pt = U_ABI₁t = 150_*15_*8 = 18 000 Вт_*ч = 18 кВт_*ч.

 

Пусть в схеме примера 1 известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения U_AB задан один из токов, например I₂ = 2 А. Найти остальные токи и напряжение U_AB. Зная I₂, определяем U_CE = I₂R₂ = 2-3 = 6 В. Так как U_CE = U_CD, то

I_3,4 = U_CD/(R₃ + R₄) = 6/(10 + 5) = 0,4 А;

I₅ = U_CD / R₅ = 6/10 = 0,6 А.

 

На основании первого закона Кирхгофа I₁ = I₂ + I_3,4 + I₅ = 2 + 0,4 + 0,6 = =3А. Тогда U_AB = U_CE + I₁R₁ = 6 + 3_*8 = 30 В.

При расплавлении предохранителя Пр₅ резистор R₅ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, д. Вычисляем экви­валентное сопротивление схемы: R'_AB = R₁+ (R₃ + R₄)R₂ / (R₃+R₄ R₂) = 8 + (10 + 5)_*3 / (10 + 5 + 3) = 10,5 Ом. Так как напряжение U_AB остается неизменным, находим ток I₁ = = U_AB/R'_AB = 150/10,5 = 14,28 А. Напряжение U_CE = U_AB – I₁R₁ = 150 - 14,28 _* 8 = = 35,75 В.

Тогда токи

I₂ = U_CE/R₂ = 35,75/3 = 11,9 A; I_3,4 = U_CE/R_3,4 = 35,75/(10 + 5) = 2,38 A.

Сумма этих токов равна току I₁: 11,9 + 2,38 = 14,28 А.

Рис. 1

Методические указания к решению задачи 2

Эта задача относится к неразветвленным и разветвленным це­пям переменного тока. Перед ее решением изучите материал темы 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложен­ной ранее.

Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением R_K = 3 Ом и индуктивным X_L = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопро­тивлением x_C = 6 Ом (рис. 2,а). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротив­ление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реак­тивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивле­нии. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Z = V(R_K+R)²+(x_L-x_C)² + = V(3 + 5)² + (12 - б)² = 10 Ом.

 

2. Определяем ток цепи

 

I = U/Z = 100/10 = 10 А.

 

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ: sin φ = (x_L- - x_C)/Z = (12 - 6)/10 = 0,6; φ = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности cos φ = cos 36°50' = 0,8.

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

Р = U I cosφ = 100-10_*0,8 = 800 Вт или Р = I²(R_K+ R) = 10² (3+5) =800 Вт;

Q = I²(x_L-x_C) = 10²(12 - 6) =600 вар или Q=U I sinq>=1000-10-0,6=600 вар;

S = UI = 100_*10 = 1000 B_*А или S = I² Z = 10²-10 = 1000 В_*А или

S = VP² +Q² = V800² + 600² = 1000 В_*А.

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: U_RK=10_*3 = 30 В; U_L = Ix_L = 10_*12 = 120 В; U_R = I_R = 10_*5 = 50 В; U_C = Iх_C = = 10_*6 = 60 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_RK и U_R: 30 В/20 В/см = 1,5 см; 50 В/20 В/см = 2,5 см.

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопро­тивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора U_L отклады­ваем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе Uc длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Гео­метрическая сумма векторов U_RK, U_R, U_L, U_C равна полному напря­жению, приложенному к цепи.

Рис. 2

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задача 1. Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения резисторов указаны на соответствующем рисунке. Номер рисунка и величина одного из заданных токов или напряжений приведены в таблице 1. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R₅ проходит ток I₅ и на нем действует напряжение U_5. Определить по полной схеме на рисунке: 1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ; 2) ток в каждом резисторе; 3) напряжение на каждом резисторе; 4) расход электрической энергии цепью за 10 ч. Затем выполнить действие с резистором, начертить схему и определить эквивалентное сопротивление цепи.

 

Таблица 1-исходные данные задачи 1 и теоретические вопросы

 

Номера вариантов	Номера рисунков	Задаваемая величина	Действие с резисторами	Номера теоретических вопросов
замыкается накоротко	выключается из схемы
		J4,5=6А	-	R3	1,26,40
		U2=100В	R6	-	3,18,42
		J2=10А	-	R4	7,29,38
		U3=40В	R5	-	5,20,44
		U1=100В	-	R2	6,19,45
		UАВ=200В	R3	-	8,17,30
		UАВ=30В	-	R6	9,16,32
		J1=1,08А	R4	-	10,21,33
		U1=10,8В	-	R1	11,22,34
		J2=0,72А	R5	-	12,23,43
		J3=1,8А	-	R2	13,29,44
		U4=12В	R3	-	14,35,45
		UАВ=60В	-	R2	15,36,46
		J2=6А	R1	-	16,26,37
		U1=36В	-	R4	2,20,43
		J3,4=2,16А	R2	-	7,23,46
		U5=14,4В	-	R3	1,26,40
		J1=2,4А	R3	-	3,18,42
		J1,2=3,6А	-	R6	7,29,38
		U5=21,6В	R1	-	5,20,44
		J3=10,8А	-	R5	6,19,45
		U6=108В	R4	-	8,17,30
		J5=7,2А	-	R3	9,16,32
		U4=72В	R2	-	10,21,33
		J1=8А	-	R2	11,22,34
		U6=48В	R1	-	4,30,46
		J3=3,2А	-	R3	7,23,43
		U1=32В	R2	-	9,21,46
		UАВ=80В	-	R4	13,20,45
		J6=4,8А	R3	-	16,22,38
		UAB=100B	R1		1,18,45
		I1=20 A		R4	3,20,44
		U2=30B	R5		5,17,40
		I5 =10A		R2	11,23,46
		UAB=50B	R3		8,26,45
		I2=2 A		R2	13,27,42
		I1 =5 A	R3		6,16,40
		U5 =18 B		R6	5,21,38
		I3 =1,2 A	R5		4,18,41
		I5 =6 A		R3	3,16,37

Рис. 1 Рис. 2

Рис.3 Рис.4

 

Рис.5

Рис.6 Рис.7

Задача 2. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на соответствующем рисунке, содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в таблице № 2. Кроме того, известна одна из дополнительных величин (U, I, P, Q, S). Определить следующие величины, если они не заданы в таблице вариантов: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) силу тока в цепи; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р, реактивную Q, и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений пояснить, как изменится ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным.

 

 

Таблица 2-исходные данные задачи 2

Номер варианта	Номер рисунка	R1, Ом	R2, Ом	XL1, Ом	XL2, Ом	XC1, Ом	XC2, Ом	Дополнительная величина
					-		-	J = 10 А
					-		-	P = 120Вт
					-		-	P2 = 100Вт
					-		-	Q= -100 вар
			-				-	U = 40 В
			-				-	P = 16Вт
			-				-	QL1 = 135вар
			-				-	UR1=80 В
			-		-			P = 100Вт
			-		-			UC2 = 40 В
			-		-			J = 1А
					-			UR2 = 28 В
					-			P = 200Вт
					-			QC1 = -320вар
					-			P =270 Вт
			-					Q = - 64вар
			-					J = 4А
			-					UL1 = 125В
			-					Q=100 вар
							-	J = 5А
							-	J = 10А
							-	Q = 1600вар
							-	U=100 B
			-		-	-		P = 72Вт
			-		-	-		U = 30В
			-		-	-		Q = - 48вар
			-		-	-		QL1=125 вар
				-			-	U = 20В
				-			-	Q = - 192вар
				-			-	Y = 4А
				-			-	P=80 Вт
			-	-	-			J = 6А
			-	-	-			P = 64Вт
			-	-	-			Q = - 48вар
			-	-	-			P= 1000 Вт
			-		-			P = 24Вт
			-		-			P = 64Вт
			-		-			U = 80В
			-		-			QL1 =125 вар
			-		-			U =200 B

 

 

Рис.8 Рис.9

 

 

Рис.10 Рис.11

 

 

Рис.12 Рис.13

 

 

 

Рис.14 Рис.15

 

Рис.16 Рис.17

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

к контрольной работе №1

1. Основные характеристики электрического поля: напряженность электрического поля, электрическое напряжение.

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

3. Краткие сведения о различных электроизоляционных материалах и их практическое использование.

4. Электрическая емкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов.

5. Общие сведения об электрических цепях.

Электрический ток: разновидности, направление, величина и плотность.

6. Электрическая проводимость и сопротивление проводников.

7. Законы Ома.

8. Проводниковые материалы: основные характеристики, материалы с малым удельным сопротивлением, сверхпроводники, материалы с большим удельным сопротивлением.

9. Основные элементы электрических цепей постоянного тока. Режимы электрических цепей.

10. Источники и приемники электрической энергии, их мощность и КПД.

11. Законы Кирхгофа.

12. Нелинейные электрические цепи постоянного тока.

13. Основные свойства и характеристики магнитного поля.

14. Индуктивность: собственная, катушки, взаимная. Коэффициент магнитной связи.

15. Электромагнитные силы.

16. Магнитные свойства вещества.

17. Электромагнитная индукция.

18. Принципы преобразования механической энергии в электрическую и электрическую энергию в механическую.

19. Общие сведения об электрических измерениях и электроизмерительных приборах. Классификация электроизмерительных приборов.

20. Измерение тока. Приборы, погрешности, расширение пределов измерения амперметров.

21. Измерение напряжения. Приборы, погрешности, расширение пределов измерения вольтметрами.

22. Измерение электрического сопротивления. Косвенные и прямые измерения.

23. Переменный ток: определения, получение. Характеристики.

24. Векторная диаграмма и ее обоснование. Элементы и параметры электрических цепей переменного тока.

25. Трехфазная система электрических цепей трехфазная цепь.

26. Соединение обмоток генератора. Фазные и линейные напряжения, соотношения между ними.

27. Соединение потребителей, применение этих соединений.

28. Назначение трансформаторов. Классификация, конструкция.

29. Принцип действия и устройство трансформатора. Режимы работы.

30. Типы трансформаторов и их применение: трехфазные, многообмоточные, сварочные, измерительные, автотрансформаторы.

31. Назначение машин переменного тока и их классификация. Устройство машин переменного тока.

32. Пуск и регулировка частоты вращения двигателей переменного тока.

33. Однофазный электродвигатель.

34. Устройство и принцип действия машины постоянного тока.

35. Генераторы постоянного тока.

36. Электродвигатели постоянного тока.

37. Понятие об электроприводе. Классификация.

38. Выбор электродвигателей по техническим характеристикам.

39. Нагрев и охлаждение электродвигателей. Режимы работы электродвигателей.

40. Схемы управления электродвигателей: общие сведения, магнитные пускатели, релейно-контактная аппаратура

41. Схемы электроснабжения потребителей электрической энергии, общая схема электроснабжения, понятие об энергетической системе и электрической системе.

42. Простейшие схемы электроснабжения промышленных предприятий, схемы осветительных электросетей.

43. Элементы устройства электрических сетей: воздушные линии, кабельные линии, электропроводки, трансформаторные подстанции.

44. Выбор проводов и кабелей.

45. Эксплуатация электрических установок: компенсация реактивной мощности, экономия электроэнергии.

46. Защитное заземление, защита от статического электричества.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ