Теплопередача через плоскую, цилиндрическую, шаровую стенки.

1. Однослойная плоская стенка. Имеется однородная плоская стенка с коэффициентом теплопроводности и толщиной . По одну сторону стенки находится горячая среда с температурой , по другую — холодная с температурой . Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их буквами (рис. 6-2). Задано значение суммарного коэффициента теплоотдачи на горячей стороне на холодной .

При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданное от горячей жидкости к стенке, равно количеству теплоты, переданному через стенку, и количеству теплоты, отданному от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для плотности теплового потока q можно написать три выражения:

Из этих уравнений определяются частные температурные напоры, а именно:

Складывая их, получаем полный температурный напор:

из которого определяется значение плотности теплового потока

и значение коэффициента теплопередачи

Рис. 6-2. Теплопередача через однослойную плоскую стенку; характер изменения температуры в теплоносителях и разделяющей их стенке.

Таким образом, чтобы вычислить значение коэффициента теплопередачи k для плоской стенки, необходимо знать толщину этой стенки , коэффициент теплопроводности и значения коэффициентов теплоотдачи .

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнения (6-5) эта величина равна:

Из этого соотношения следует, что общее термическое сопротивление равно сумме частных:

где — частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя; — частное термическое сопротивление теплопроводности (стенки); — частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя.

2. Многослойная плоская стенка. Рассматривается стенка, состоящая из нескольких, например двух, слоев (рис. 6-3).

Толщины слоев и коэффициенты теплопроводности и . С одной стороны находится горячая среда с температурой , с другой — холодная с температурой . Значение суммарного коэффициента теплоотдачи с горячей стороны с холодной .

При установившемся тепловом состоянии системы плотность теплового потока постоянна и поэтому можно написать:

Из этих уравнений определяются частные температурные напоры:

Складывая раздельно левые и правые части уравнений, получаем полный температурный напор

из которого определяется значение плотности теплового потока

и значение коэффициента теплопередачи для двухслойной плоской стенки

Распределение температур при теплопередаче через плоскую одно- и многослойную стенки представлено соответственно на рис. 6-2 и 6-3.

Неизвестные температуры могут быть определены из уравнений (е):

Если стенка состоит из нескольких слоев толщиной и коэффициенты теплопроводности их соответственно , то общее термическое сопротивление теплопередачи будет равно:

или

В этом случае уравнение (6-5) принимает вид:

или

Рис. 6-3. Теплопередача через многослойную плоскую стенку.

Температуры стенки можно определить и графически. Один из таких способов был описан в гл. 1. Поэтому мы здесь рассмотрим второй, который основан на замене термического сопротивления горячей и холодной среды термическим сопротивлением твердой стенки с таким же коэффициентом теплопроводности, как и действительная стенка.

Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой стенки соответственно равны температурам горячей и холодной среды (рис. 6-4). Количество передаваемой теплоты остается без изменения. Тогда общая толщина этой воображаемой стенки определяется из соотношения

откуда

Здесь величины имеют размерность длины, м, они определяют собой эквивалентные толщины. При графическом построении сначала строится реальная стенка толщиной (в любом масштабе), затем по одну сторону от нее в том же масштабе откладывается значение а по другую — значение . Из крайних точек а и b по вертикали в некотором масштабе откладываются значения температур . Полученные точки А и С соединяются прямой линией. Точки пересечения этой прямой с поверхностями действительной стенки дают значения искомых температур .

Рис. 6-4. Графический способ определения температур на поверхности стенки.

Рис. 6-5. Графическое определение температуры на поверхности и в плоскости соприкосновения слоев двухслойной стенки.

Действительно, из подобия треугольников АВС и ADE имеем, что , откуда

Согласно уравнению (б) ; следовательно, отрезок . Таким же путем можно показать, что отрезок NG в выбранном масштабе температуры равен .

Если стенка многослойная и требуется определить лишь температуру наружных поверхностей, то построение производят точно таким же образом, как и для однослойной стенки, имея дело лишь со средним коэффициентом теплопроводности многослойной стенки (рис. 6-5).

Температура же между слоями в точке А определяется по пересечению двух лучей (способ построения виден из рис. 6-5).

Пример 6-1. Определить потерю теплоты через 1 м2 кирпичной обмуровки котла толщиной и температуры стенки , если температура газов 600° С, температура воздуха , коэффициент теплоотдачи со стороны газов , коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха и коэффициент теплопроводности обмуровки .

Согласно уравнению (6-5)

Подставляя это значение в уравнение (6-4), имеем:

Наконец, из уравнения (б)

3. Однородная цилиндрическая стенка. Пусть имеется цилиндрическая стенка (труба) с внутренним диаметром внешним и длиной l. Стенка трубы однородна; ее коэффициент теплопроводности . Внутри трубы горячая среда с температурой , а снаружи — холодная с температурой . Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через (рис. 6-6). Со стороны горячей среды суммарный коэффициент теплоотдачи а со стороны холодной .

При установившемся тепловом состоянии системы количество теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной средой, одно и то же. Следовательно, можно написать:

Из этих соотношений определяем частные температурные напоры:

Складывая уравнения системы (к), получаем полный температурный напор

Рис. 6-6. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку.

Рис. 6-7. Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Из уравнения (л) определяется значение линейной плотности теплового потока

откуда линейный коэффициент теплопередачи (на длины трубы)

Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.

Из уравнения (6-9) имеем:

Последнее означает, что общее термическое сопротивление равно сумме частных — термического сопротивления теплопроводности стенки и термических сопротивлений теплоотдачи . Значения определяются из уравнений (к).

4. Многослойная цилиндрическая стенка. В этом случае рассматривается передача теплоты через многослойную, например двухслойную, цилиндрическую стенку. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны (рис. 6-7). Температура горячей среды холодной Коэффициент теплоотдачи со стороны горячей среды а со стороны холодной . Температуры поверхностей а также температура в месте соприкосновения разнородных цилиндрических слоев неизвестны.

При установившемся тепловом состоянии системы можно записать:

Определяем частные температурные напоры:

Складывая левые и правые части уравнений (н), получаем полный температурный напор

и значение линеинои плотности теплового потока

Распределение температур при теплопередаче через однослойную и многослойную цилиндрические стенки показано на рис. 6-6 и 6-7 соответственно.

Линейный коэффициент теплопередачи для двухслойной стенки

а общее термическое сопротивление .

Для многослойной стенки трубы

и

Чтобы определить неизвестные температуры стенки надо значение из уравнения (6-10) подставить в уравнения (н). Решая их, получаем:

Способ определения температуры между слоями описан в гл. 1. Расчетные формулы теплопередачи для труб довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяются некоторые упрощения. Если толщина стенки не очень велика, то вместо формулы (6-8) в расчетах применяется формула для плоской стенки (6-4), которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает вид:

где k — коэффициент теплопередачи для плоской стенки, рассчитанный по формуле (6-5), dx — средний диаметрстенки; — ее толщина, равная полуразности диаметров.

При этом если , то погрешность расчета не превышает 4%. Эта погрешность снижается, если при выборе соблюдать следующее правило:

т. е. при расчете теплопередачи по формуле (6-12) вместо берется тот диаметр, со стороны которого коэффициент теплоотдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэффициентов теплоотдачи одного порядка, то равно среднеарифметическому между внутренним и внешним диаметрами трубы. При проведении расчетов как по формуле (6-8), так и по формуле (6-12) всегда следует иметь в виду, что в целях упрощения расчета относительно малыми сопротивлениями можно и следует пренебрегать.

Пример 6-2. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем совелитовой изоляции толщиной 120 мм, коэффициент теплопроводности которой . Температура пара и окружающего воздуха . Кроме того, заданы коэффициент теплопроводности стенки . Требуется определить линейный коэффициент теплопередачи, линейную плотность теплового потока и температуру в месте соприкосновения паропровода с изоляцией.

Согласно условию задачи . Далее на основании формулы (6-9) имеем:

Первые два члена общего термического сопротивления по сравнению с остальными малы, при расчетах ими можно было бы пренебречь. На основании формулы (5-8)

И, наконец, согласно формуле (н):

5. Шар. Пусть внутренний диаметр шара равен внешний и коэффициент теплопроводности стенки . Внутри шара находится горячая жидкость с температурой снаружи — холодная с температурой . Значения коэффициентов теплоотдачи соответственно . Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через (рис. 6-8).

При стационарном тепловом состоянии системы количество теплоты, переданное от горячей жидкости к холодной, можно выразить тремя уравнениями:

Из этих уравнений определяется значение :

Следовательно, коэффициент теплопередачи для шаровой стенки определяется оотношением

Обратная величина называется общим термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стенки:

Рис. 6-8. Теплопередача через шаровую стенку.

При практических расчетах надо проверять соотношение термических сопротивлений; относительно малыми из них всегда можно пренебречь.