Анализ данных с помощью регрессии

Рассмотрим двумерную случайную величину , где X и Y — зависимые случайные величины. Представим одну из величин, как функцию другой. Ограничимся приближенным представлением (точное приближение невозможно) величины Y в виде линейной или квадратичной функции величины X:

или ,

где a, b и с — параметры, подлежащие определению. Наиболее удобный способ — метод наименьших квадратов. Применим этот метод, как для линейной, так и для квадратичной функций.

Линейная регрессия

Суммарное квадратичное отклонение для линейной регрессии зависит от двух параметров a и b и определяется соотношением:

^{2 2}.

Метод наименьших квадратов для линейной регрессии заключается в нахождении «наилучших» значений параметров a и b из условий минимума функции , т.е. из системы уравнений:

Определим для данных курсовой работы параметры a и b.

Сначала определим само суммарное квадратичное отклонение , где x_i и y_i — соответствующие значения X и Y, взятые из таблицы 1. В результате всех этих операций получим, что

.

Тогда система уравнений примет вид:

Подставляя соответствующие значения x_i и y_i, решаем систему и находим, что и . На графике линия регрессии имеет вид:

Рис. 10. График линии регрессии при значениях и

Параболическая регрессия

Суммарное квадратичное отклонение для параболической регрессии зависит от трех параметров a, b и c и определяется соотношением:

.

Получим систему уравнений:

Определим для данных курсовой работы параметры a, b и с.

Сначала определим само суммарное квадратичное отклонение , где x_i и y_i — соответствующие значения X и Y, взятые из таблицы 1. В результате всех этих операций получим, что

.

Тогда система уравнений примет вид:

Подставляя соответствующие значения x_i и y_i, решаем систему и находим, что , и . На графике линия регрессии имеет вид:

Рис. 11. График линии регрессии при значениях и

 

Вывод

В данной курсовой работе был проведен подробный анализ зависимости количества покупателей от стоимости ручки. В ходе этого анализа была получена обратная связь между этими величинами. Т.е. покупатели приобретают данного продукта больше по низкой цене, чем по высокой. Стоимость товара представляет собой некий барьер, мешающий потребителю совершить покупку товара. Чем выше этот барьер, тем меньше продукта они будут покупать, а чем ниже ценовой барьер, тем большее его количество будет приобретено.

Для проведения анализа статистических данных использовались различные методы. Каждый из них показал различную результативность. Рассматривая подробнее методы линейной и параболической регрессии, можно сделать вывод, что метод линейной регрессии оказывается более эффективным, нежели параболический. Следовательно, результаты, полученные данным методом, можно относить и к методу параболической регрессии.

Исследования, которые были проведены с помощью теории вероятностей и математической статистики, смогут помочь поставщикам товаров в нахождении равновесной цены — цены, при которой количество товара, приобретаемого покупателями, совпадает с тем количеством товара, которое готовы продать продавцы.

Список литературы

 

1. Микроэкономика. Теория и российская практика / Под ред. Грязновой А.Г., Юданова А.Ю. — М.: ИТД «КноРус», 1999.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа, 2001.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 2001.

4. Мазный Г.Л. Прогулова Т.Б. Методическое пособие к курсовому проектированию по высшей математике и информатике. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1996.

5. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. — М.: Наука, 1985.

6. Чавлейшвили М.П. Задачи по теории вероятностей. Учебное пособие. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 2000.

 

 

 

Дата	ФИО	Подпись
«____»__________2010 г.
Дата	ФИО	Оценка	Подпись
«____»__________2010 г.
«____»__________2010 г.