ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме



Проекция силы на ось

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис.1).

F

 


α FX = F cos α


x

Fx Рис.1

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис.2).

Рис.2

F1x= F1 cos α1> 0; F2x = F2 cos α2 = -F2 cos β2; cos α2 = cos(180° - β2) = - cos β2

F3x = F3 cos 90° = 0; F4x = F4 cos 180° = - F4.


Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси
(рис.3)

 

y

β F Fx = F cos α > 0;
Fy α Fy=
F cos β = F sin a > 0.

 


Fxx

Рис.3

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулировать следующим образом: Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю. Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

 

Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линий действия силы. Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (рис. 4), называется плечом силы.

Обозначение момента Mo(F) или mo(F);

mo(F) = Fa.

Единица измерения [mo(F)] = Н*м.

Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке. Примечание. В разных учебных пособиях знак момента назначается по-разному. Момент силы относительно точки равен нулю, если линия дей­ствия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.

 

Условие равновесия произвольной плоской

Системы сил

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Получим основную форму уравнения равновесия:

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно составить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии. Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия. Практически для решения задач на плоскости достаточно трех
уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.Для разных случаев используются три группы уравнений равновесия.

Основные понятия кинематики.

Кинематика точки

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением:

at = const.

Для прямолинейного равнопеременного движения

r = ∞ => an = 0; а = at = const.

Полное ускорение равно касательному ускорению. Криволинейное равнопеременное движение (рис. 10.2):

Учитывая, что at = const и сделав ряд преобразований:

 

получим значение скорости при равнопеременном движении


После интегрирования будем иметь закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:

где 𝓋o — начальная скорость движения; S0 — путь, пройденный до начала отсчета; at — постоянное касательное ускорение.

Неравномерное движение

При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f(t3) и выше степени.

Кинематические графики

Кинематические графики — это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.
Равномерное движение (рис. 10.3)

Равнопеременное движение (рис. 10.4)

 

 

Поступательное движение

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2). При поступательном движении все точки тела движутся одинакого: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы. Поэтому
для описания движения тела можно рассматривать движение одной его точки, обычно центра масс.

Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окружности и вокруг общей неподвижной оси. Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела называется осью вращения. При этом каждая точка движется по окружности, радиус которой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси вращения не перемешаются. Для описания вращательного движения тела вокруг неподвижной оси можно использовать только угловые параметры
(рис. 11.3):

 

Для определения положения тела в любой момент времени ис-
пользуется уравнение φ = f{t).

Следовательно, для определения угловой скорости можно пользоваться выражением

Иногда для оценки быстроты вращения используют угловую частоту вращения п, которая оценивается в оборотах в минуту.

Угловая скорость и частота вращения физически близкие величины:

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением

Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

= const.

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:


где φ0 — угол поворота до начала отсчета.

Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.


Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

ε=const.
Уравнение (закон) равнопеременного вращения:

 

где о — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать. Угловое ускорение при замедленном движении — величина отрицательная; угловая скорость убывает. Для данного движения кинематические графики представлены на рис. 11.5.

 

Содержание и задачи динамики

Динамика — раздел теоретической механики, в котором уста­навливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

- определяют параметры движения по заданным силам;

- определяют силы, действующие на тело, по заданным кине­матическим параметрам движения. При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его то­же можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться не­одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рас­сматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику мате­риальной системы.

Аксиомы динамики

Законы динамики обобщают результаты многочисленных опы­тов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматри­вать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой.

Первая аксиома(принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точкуиз этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела. Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома(второй закон Ньютона — основной закон динамики)

Зависимость между силой, действующей на материальную точку, и сообщаемым ею ускорением следующая:

F = та,

где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2. Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы. Основной закон динамики в дифференциальной форме:

На все тела наЗемле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли

G = mg,

где g = 9,81 м/с2 , ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона)
Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 13.1):

F1 = F2; F1 = m1a1; F2 = m2a2.

Откуда

m1 a1 = m2 a2или

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Четвертая аксиома(закон независимости действия сил)

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности (рис. 13.2):

Движение материальной точки.
Метод кинетостатики

Иметь представление о свободных и несвободных материальных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач. Знать формулы для расчета силы инерции при поступательном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики.

Сила инерции

Инертность — способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направленная в обратную сторону от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна

Fин= |ma|

Таким образом, силы, действующие на материальные m1 и m2 (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны

Fин1 = m1a;

Fин2 = m2a.

 

Разгоняющееся тело (платформа с массой т (рис. 14.1)) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вообще был бы невозможен. При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нормального an и касательного at (рис. 14.2).

Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы
инерции: нормальная и касательная

При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3).
= const;

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям). Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

Fин = -та

Работа

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.

Работа постоянной силы на прямолинейном пути

Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 15.1):

W = FS cos α.

Единицы измерения работы: 1 Дж (джоуль)= 1 Н*м; 1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж.
Рассмотрим частные случаи.

1.Силы, совпадающие с направлением перемещения, называются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с
направлением перемещения (рис. 15.2). В этом случае α = 0° (cos α = 1). Тогда W = FS > 0.

2.Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят (рис. 15.3).


Сила F перпендикулярна направлению перемещения, α = 90° (cos α = 0);W = 0.

3. Силы, направленные в обратную от направления перемещения сторону, называются силами сопротивления (рис. 15.4).

Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону.

В этом случае α = 180° (cos α = -1), следовательно, W = -FS < 0.
Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивления уменьшают скорость.
Таким образом, работа может быть положительной и отрицательной в зависимости от направления силы и скорости.

Работа постоянной силы на криволинейном пути Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол α с касательной к окружности (рис. 15.5).

 

Вектор силы можно разложить на две составляющие:

F = Ft + Fn.

Используя принцип независимости действия сил, определим работу каждой из составляющих

силы отдельно:

W(Ft) = Ft∆S; W(Fn) = Fn∆S,

где ∆S = M1M2— пройденный путь.

∆S = φr.

Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно,работы не производит:
W(Fn) = 0.

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь: W(Ft) = Ftφr.

Касательную силу Ft обычно называют окружной силой. Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:

W(F) = W(Ft).

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

Мвр = Ftr.

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:

W(F) = Мврφ.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зави сит только от изменения высоты
и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис. 15.6):

W(G) = G(h1 - h2) = G∆h,

где ∆h — изменение высоты.

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

Мощность

Для характеристики работоспособности и быстротысовершения работы введено понятие мощности.

Мощность — работа, выполненная в единицу времени:

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)


Учитывая, что = 𝓋cp, получим

P = F𝓋cp cos α,

где F — модуль силы, действующей на тело; 𝓋ср — средняя скорость
движения тела.

Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

 

Мощность при вращении (рис. 16.2)

Тело движется по дуге радиуса r из точки М1в точку М2.

М1М2 = φr.

Работа силы: W = Мврφ,

Мвр = Ftr,

где Мвр— вращающий момент.


Учитывая, что = ср, получим

Р = Мвр ср, где cp— средняя угловая скорость.

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.

Растяжение и сжатие.

Построение эпюр

Иметь представление о продольных силах, о нормальных напряжениях в поперечных сечениях. Знать правила построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений, закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Уметь строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила. Продольные силы меняются по длине бруса. При расчетах после определения величин продольных сил по сечениям строится график — эпюра продольных сил.

Условно назначают знак продольной силы.

Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией (рис. 20.1а). Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией (рис. 20.16).

Примеры построения эпюры продольных сил

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а).

Делим брус на участки нагружения.

Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами. На представленном рисунке 3 участка нагружения. Воспользуемся методом сечений и определим внутренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, чтобы не определять величины реакций в опорах.

Участок 1: ΣFz = 0; -3F + N1 = 0; N1 = 3F. Продольная сила положительна, участок 1 растянут. Участок 2: ΣFz = 0;
-3F + 2F + N2 = 0; N2 = F. Продольная сила положительна, участок 2 рас­
тянут.

Участок 3: Σ Fs = 0; -3F + 2F + 5F - N3 = 0; N3 = 4F. Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат. Полученное значение N3 равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.26).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от
оси, положительные — вверх,
отрицательные — вниз. В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

На эпюре проставляются значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.

Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси. Изучая деформации при растяжении и сжатии, обнаруживаем, что выполняются гипотеза плоских сечений и принцип смягчения граничных условий. Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси. Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению
равномерно. Принцип смягчения граничных условий
гласит: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит, от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

На сжатие

1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы.

2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σвр < σвс.

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии различно, их обозначают [σр] (растяжение), с] (сжатие).

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила. Рассмотрим брус, на который действуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1).

Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:

ΣFy = 0; F-Q = 0; F = Q, где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений .

Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которого приложены напряжения (рис. 23.2).

Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения т на правой вертикальной площадке такое же напряжение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3). Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).
В результате площадки сдвигаются на угол , называемый углом сдвига.

 

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом: = G . Здесь — напряжение; G — модуль упругости сдвига; — угол сдвига. При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле G 0,4Е, E — модуль упругости при растяжении. [G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

 


Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

где с — касательное напряжение; Q — поперечная сила; Ас — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество деталей.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

[ с] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

[ с] = (0,25 0,35)σт.

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, асм. Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности
распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки (на рис. 23.46). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки. Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

 

Асм = d , где d — диаметр окружности сечения; — наименьшая высота соединяемых пластин; Асм — расчетная площадь смятия;  

допускаемое напряжение смятия: [ см] = (0,35 0,4) т; F — сила взаимодействия между деталями.

 

 

 

Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез)

И смятие

1.Ось (рис. 23.5).

Вслучае, если толщина детали 2 меньше, Асм = dδ;


Ас =
; i = 2 — количество площадей среза.

2. Болт (рис. 23.6).

Ac = πdh; Асм = (D2 - d2).

Угловой шов разрушается под углом 45° к плоскости разъема в результате среза. К — катет углового шва, подбирается по толщине свариваемого листа.

Двухсторонний шов: Ас = 2 • 0,7Кb.

Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу

Условие прочности при кручении

Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности

где [ к] — допускаемое напряжение кручения. Эта величина называется моментом сопротивления сечения
при изгибе, или осевым моментом сопротивления. Размерность — мм3. Wx характеризует влияние формы и размеров сечения на прочность при изгибе.

 

Напряжение на поверхности:

 

Осевой момент сопротивления прямоугольника Осевой момент сопротивления круга

 

 

 

Расчет на прочность при изгибе

Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.

Условие прочности при изгибе:

где [ и] — допускаемое напряжение. По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.

 

Проекция силы на ось

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис.1).

F

 


α FX = F cos α


x

Fx Рис.1

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис.2).

Рис.2

F1x= F1 cos α1> 0; F2x = F2 cos α2 = -F2 cos β2; cos α2 = cos(180° - β2) = - cos β2

F3x = F3 cos 90° = 0; F4x = F4 cos 180° = - F4.


Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси
(рис.3)

 

y

β F Fx = F cos α > 0;
Fy α Fy=
F cos β = F sin a > 0.

 


Fxx

Рис.3

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулировать следующим образом: Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю. Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

 





Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.219.31.204 (0.053 с.)