Расчет коэффициентов регрессии

Результаты эксперимента можно представить линейным уравнением регрессии

y=b₀+b₁x, (5)

Для определения коэффициентов регрессии, первоочередно, следует провести процедуру «выбраковки» сильно отклоняющихся значений экспериментальных данных путем их отбрасывания. Этот метод заключается в том, что если отклонение превышает величину три значения среднеквадратического, то данное измерение признается браком и следует отбросить. Следовательно величина y_ji какого-либо неоднократного измерения считается браком, если

(6)

- среднее арифметическое вычисление по всем параллельным опытам в серии, за исключением сомнительного.

Условие не выполняется, следовательно, результаты опытов не отбраковываются.

Для определения уровня регрессии, которое можно представить в виде линейного уравнения (5) необходимо расчетать коэффициенты регрессии по формулам (7) и (8)

Формулы для расчета коэффициентов регрессии имеют вид:

(7)

(8)

После расчёта коэффициентов необходимо произвести статистический анализ полученного уравнения регрессии, первым этапом которого является проверка значимости коэффициентов.

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

 

Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии производится по критерию Стьюдента. Для этого первоначально необходимо провести расчет оценки дисперсии для каждой серии параллельных опытов по формуле (2) и далее определить усредненную оценку дисперсии для всех серий опытов по формуле:

(9)

S_b²

Коэффициент регрессии считается значимым, если выполняется условие

(10)

где t_таб – табличное значение критерия Стьюдента (при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы f = N∙(n-1).

В случае невыполнения условия (10) коэффициент регрессии считается незначимым и приравнивается нулю. Однако незначимость коэффициента регрессии может быть вызвана также неверным выбором интервала варьирования по соответствующему фактору, поэтому в ряде случаев целесообразно расширять интервал варьирования по незначимому фактору и провести новый эксперимент.

В нашем случае условие (10) не выполняется для коэффициента регрессии b1, следовательно, этот коэффициент незначим и им можно пренебречь.

Для проверки адекватности полученного уравнения регрессии y=15,84+х экспериментальным данным первоначально определим расчётные значения функции отклика у^р_j в j-м опыте: у₁=15,84+10=25,84

Аналогично рассчитаем у^р_j во 2…10 серия опытов.

параметр	номер серии опыта	сумма по всем сериям
ypj	25,84	35,8	45,84	55,84	65,84	75,84	85,84	95,84	105,84	115,84	708,4
yэ-yp	-5,5	-23,5	-37,5	-49,7	-61,7	-72,7	-83,3	-94,1	-104,3	-114,4	-646,7
(yэ-yp)2	30,3	552,6	1406,8	2467,4	3803,6	5286,3	6945,6	8862,3	10872,9	13081,3	53309,0