Иллюстрация эффектов, связанных со спектральной дискретизацией.

Для дальнейшего нам потребуются следующие рисунки

Рис.1 Пример 10.3

Порядок выполнения лабораторной работы :

1. Запускаем FTT.vi из рабочей директории.

2. В меню выбираем пункт Operate, нажимаем Run или на панели находим кнопку , и запускаем виртуальный прибор.

3. Меняя значения параметров Vpk, Vdс, sine frequency, n, Fs, phase можно наблюдать соответствующие изменения графиков The Domain Signal (Основной сигнал), Power Spectrum (Мощность спектра).

4. В таблице Spectrum Units Table (Таблица изменяемых диапазонов) выбираем FFT -

рис. 3.1 таблица спектральных значений

 

рис. 3.2 Рабочий интерфейс ВП FTT.vi

рис. 3.3 Блок диаграмма ВП FTT.vi

Vdc – это постоянная составляющая Vpk- пиковое значение. FSample rate – частота оцифровки сигнала. Sine freq – частота синусоидального сигнала. N – кол-во точек, подвергающихся обработке.

Рабочее задание:

1. Запускаем FFT and Power Spectrum.

2. Fsampl = 50, n = 100, Vds = 0, Vpk= 100. Частота (sine frequency) должна быть не выше sampling rate/2.

3. Подать постоянную составляющую и убедиться, что она присутствует в спектре сигнала.(для наглядности поставить постоянную (Vds) составляющую выше 9, появиться в левом углу Power Spectrum).

4. Объяснить размазывание спектра при n=77, изменяя частоту самплинга, sine Freq = 10, Fs = 47. Пронаблюдать и объяснить размывание спектра. Объяснить почему при частоте sine frequency) < sampling rate/2 происходит раздвоение пиковых гармоник и рассчитать их номера (n) в зависимости от отношения sampling rate к sine frequency <= sampling rate/2

5. Нажмите на FFT Power Spectrum и изменяя частоту sine frequency и частоту sampling rate пронаблюдайте смещение пиковой гармоники. Объясните зависимость смещения пиковой гармоники от изменения данных частот, и причины возникновения боковых гармоник (относительно пиковой)с высокой амплитудой.

6. Нажмите на FFT Spectrum (Real-Imag). Пронаблюдайте изменение мнимой части ДПФ в окне Image Part (характеристики пиковой гармоники приведены ниже окна) при различных параметрах ДПФ. Объясните скачок при параметрах из пункта 4.

Лабораторная работа №4.

Изучение влияние временного окна на спектр сигнала

Цель лабораторной работы: Изучить влияние временного окна на спектральное разрешение сигнала.

Теоретическая часть

Быстрое преобразование Фурье

Главная идея быстрого вычисления ДПФ - использование метода “разделяй-и-властвуй”. Вектор делится на части, результаты обработки которых затем сливаются.

Будем рассматривать только векторы длины , т.е N - степень двойки. Это предположение чрезвычайно важно, так как на нем построена вся логика работы алгоритма. Разделим общую сумму на две: первая содержит слагаемые с четными индексами, вторая – с нечетными.

Разделим общую сумму на две: первая содержит слагаемые с четными индексами, вторая с нечетными

Получившиеся равенство дает способ вычислять k- коэффициент ДПФ вектора длины N через два преобразования длины N\2, одно из которых применяется к вектору из координат вида .

Чтобы полностью выразить N-значное ДПФ в терминах N/2 – значного преобразования, рассмотрим два случая.

При положим k=j запишем в виде

Окно — весовая функция, которая используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках (растеканием спектра). Имеющуюся конечную запись данных или имеющуюся конечную корреляционную последовательность удобно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности, видимую через применяемое окно. Например, последовательность наблюдаемых данных x0[n] из N отсчётов математически можно записать как произведение прямоугольной функции единичной амплитуды

 

и бесконечной последовательности x[n]

 

При этом принимается очевидное допущение, что все ненаблюдаемые отсчёты равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) взвешенное окном последовательности, выраженной через преобразование последовательности x[n] и прямоугольного окна rect[n], равно свёртке этих преобразований

X0(f) = X(f) * DN(f),

 

где DN(f) является дискретной функцией sinc, или ядром Дирихле, представляющим собой ДПФ прямоугольной функции. [1]

[1] http://ru.wikipedia.org/wiki/Окно_(весовая_функция)

рис. 4.1 рабочий интерфейс ВП Windowing.vi

рис. 4.2 Блок-диаграма ВП Windowing.vi

 

Запускаем ВП ВП Влияние временного окна на спектр разрешение.vi:

0. Если возникнут проблемы при запуске, то запустите файл Windowing.exe из папки Windowing

1.Задаем параметры Tone 0, WinSeting – меняем разные окна и наблюдаем то подавление, которое присутствует.

2.найти то, окно которое обеспечивает максимально подавление ложных частот. Объясните полученные результаты.

3.Найти то, окно которое обеспечивает минимальное подавление ложных частот. Объясните полученные результаты.

4.Убедиться, что окно влияет на результирующий спектр синусоидального сигнала. Объясните это влияние.

5.Рассматриваем влияние длинны временного окна, работаем с автоскалингом.

6.Выяснить влияет ли длинна временного окна на спектр и объясните, если влияет то почему именно таким образом.

7.Что происходит при изменеии длинны временного окна?

8.Убедиться, что на разных окнах происходит одно и тоже самое

9.Ставим 2 частоты, различающихся на 10 Гц. 1 Вольт и 10 Вольт. Изменяя окна и длительность временного окна выясняем, какое окно разделяет лучше всего.

10. Далее повторите 9 пункт для 1 и 50 Вольт и для частот, различающихся на 20 и 30 Гц. Объясните полученные результаты. Повторите все с добавлением шума величиной 1 Вольт.

11. Ставим две частоты, отличающийся на 100 Гц – 10 В и 1 В. Добавляем шум величиной 3 вольта. Добиваемся таких параметров временного окна, чтобы оба сигнала были различимы на уровне шума. Зарисовываем картинку. Какова должна быть длительность временного окна чтобы различить сигнал с амплитудой в 10 раз меньше, чем уровень шума, если полоса частот сигнала (шум) – 1 кГц? А если полоса-100Гц, 10кГц?

 

Лабораторная работа №5

Методы интерполяции данных

Цель лабораторной работы: В рамках данной лабораторной работы необходимо исследовать различные методы интерполяции данных.

Теоретическая часть

Интерполяция - отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям.

Линейная интерполяция (linear) — интерполяция алгебраическим двучленом

P₁(x) = ax + b функции f, заданной в двух точках x₀ и x₁ отрезка [a, b]. В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.