Кафедра Информационных технологий

Кафедра Информационных технологий

 

Краснов А.Е., Сагинов Ю.Л.,

Дишель Ю.Г., Феоктистова Н.А.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Учебно-практическое пособие

для подготовки аспирантов и соискателей

по специальностям:

05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации»;

Моделирование, численные методы и

Комплексы программ»,

А также бакалавров и магистров, обучающихся по техническим,

технологическим и экономическим направлениям подготовки.

Москва – 2012

 

УДК 681.3.06

ББК 65.26с.я73

ã Краснов А.Е., Сагинов Ю.Л., Дишель Ю.Г., Феоктистова Н.А.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

УПРАВЛЕНИЯ

 

Учебно-практическое пособие для подготовки

аспирантов/ соискателей, бакалавров и магистров.

- М.: МГУТУ им. К.Г. Разумовского, 2012. - 76 с.

 

 

Пособие предназначено для подготовки аспирантов и соискателей, обучающихся по специальностям 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации» и 05.13.18 – «Моделирование, численные методы и комплексы программ», а также бакалавров и магистров, обучающихся по направлениям подготовки «Информатика и вычислительная техника», «Прикладная информатика», «Инноватика», «Автоматизация технологических процессов и производств», «Управление в технических системах», «Продукты питания из растительного сырья», «Товароведение», «Экономика», «Менеджмент», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

Пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом 3-го поколения и позволяет обучающимся освоить теоретические основы автоматизированного управления, а также численные методы формального описания реальных объектов управления (экономических, технологических) на примере самых распространенных финансовых, производственных и коммерческих операций.

 

 

Рецензенты: Жиров М.В., д.т.н., профессор МГУТУ;

Бородин А.В., д.т.н., профессор МГУПП.

 

Редактор Феоктистова Н.А.

 

 

МГУТУ им. К.Г. Разумовского, 2012.

109004, Москва, Земляной вал, 73

 

© Краснов А.Е., Сагинов Ю.Л.,

Дишель Ю.Г., Феоктистова Н.А.

Содержание

Введение ………………………………………………. 4

Глава 1. Описание состояний объектов

Управления, основы

автоматизированного управления ……… 6

1.1. Описание динамики состояний объектов

управления.………………………………….. 6

1.2. Траектории состояний объектов

управления………………………………………… 10

1.3. Оптимальное и условно-оптимальное

управление состояниями объектов

управления ……………………………………….. 12

1.4. Подготовка принятия управленческих

решений, экспертный подход ситуационного

управления ………………………………………. 15

Вопросы для самопроверки к главе 1 ……………….. 22

Глава 2. Описание характерных

Неопределенностей состояний

объектов управления ……………………... 23

2.1. Вероятностное описание состояний объектов

управления ……………………………………….. 23

2.2. Вероятностное описание состояний объектов

управления при однократных опытах.

Формулы Байеса …………………………………. 37

2.3. Вероятностное описание состояний объектов

управления при повторении опытов …………… 41

2.4. Функции распределений вероятностей

непрерывных случайных величин ……………… 46

2.5. Несмещенность, эффективность и

состоятельность статистических оценок.

Расчет статистик ………………………………… 54

2.6. Описание неопределенности с помощью

нечетких функций принадлежности …………… 60

Вопросы для самопроверки к главе 2 ………………... 65

Тренировочные задания ……………………………… 66

Тесты по темам модуля ………………………………. 68

Список рекомендуемой литературы ………………… 72

Словарь основных понятий и сокращений…………... 73

Введение

Учебно-практическое пособие «Информационные технологии автоматизированного управления» является важнейшей составной частью многомодульного курса, предназначенного для подготовки аспирантов и соискателей, обучающихся по специальностям 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации» и 05.13.18 – «Моделирование, численные методы и комплексы программ», а также бакалавров и магистров, обучающихся по техническим, технологическим и экономическим направлениям подготовки.

Целью изучения пособия является освоение практических методов формализации различных профессиональных экономических и технологических задач (финансовых, производственных и коммерческих), решаемых в условиях неопределенности на базе единого подхода теории систем и системного анализа, теории управления.

Изучение пособия предполагает, что аспиранты и соискатели уже освоили общеобразовательные дисциплины: «Математика», «Теория вероятностей», «Информатика».

Пособие предоставляет сконцентрированные знания, содержащиеся в многочисленных источниках отечественных и зарубежных авторов. При желании обучающиеся могут самостоятельно ознакомиться с литературой, рекомендуемой для дополнительного изучения. Однако, изложенный в пособии материал является самодостаточным для освоения информационных технологий описания состояний объектов управления в условиях неопределенности и рисков.

Пособие содержит большое количество математических выражений, которые полезны как справочные данные при решении задач на компьютере.

В связи с тем, что в пособии затронут широкий круг вопросов, а объем материала в целом выходит за рамки часов, отведенных для конкретных тем, специальные акценты будут сделаны преподавателями на лекциях и лабораторных занятиях.

В пособии в центре внимания находятся информационные технологии описания состояний и автоматизированного управление состояниями объектов в условиях неопределенности. Под неопределенностью понимается неполнота и неточность информации как об самом объекте управления, так и среде, в которой он действует.

С формальных позиций информационных технологий каждый объект управления (ОУ) будь то предприятие в целом, производственный, финансовый или коммерческий процесс, или отдельная операция обязательно имеет конкретную структуру, определяемую как внутренними свойствами самого объекта, так и его связями с внешним рынком. Важнейшим является выделение главных составляющих структуры и описание их связей с помощью совокупности различных параметров (констант и переменных). После описания структуры ОУ необходимо выделить основные переменные, которые при неизменной структуре объекта подвержены изменению в процессе его функционирования. Собственно, ради изменения этих переменных (например, количества продукции, прибыли) создается и поддерживается сама структура ОУ. Совокупность данных переменных полностью определяет динамическое состояние ОУ. Изменение динамического состояния в нужном направлении осуществляется с помощью управления - совокупности денежных, материальных и информационных средств. Замена начального состояния ОУ на требуемое его конечное состояние является целью управления. Однако в силу определенных ограничений, присущих конкретному ОУ, каждому управлению ставят в соответствие количественные критерии ограничения и критерии качества управления.

Пособие состоит из 2-х глав, заканчивающихся вопросами для самоконтроля. В конце пособия приводятся тесты по освещенным в нем темам. Правильные ответы на тесты студенты могут найти в соответствующих разделах пособия.

Глава 1 пособия содержит информационные технологии описания состояний и автоматизированного управления состояниями объектов в условиях неопределенности в виде формализованных математических моделей.

Глава 2 пособия содержит информационную технологию описания различных видов неопределенностей, встречающихся при описании состояний объектов управления.

Вопросы для самопроверки к главе 1

1. Чем отличается автоматизированное управление состоянием ОУ от управления его структурой? Приведите наглядные примеры с управлением автомобилем.

2. Объясните на известном простом примере такие понятия, как: состояния, структура, управление, помехи ОУ. Что такое динамические переменные ОУ, параметры структуры?

3. Дайте содержательную трактовку линейного разностного уравнения регрессионно-авторегрессионного ОУ (1.1.2).

4. Изобразите фазовую траекторию состояний ОУ, соответствующую линейной зависимости динамических переменных от времени, в фазовом пространстве, описываемом двумя / тремя динамическими переменными.

5. Приведите пример критерия среднеквадратичного отклонения (1.3.1) для однопараметрического фазового пространства для линейной и квадратичной зависимостей динамической переменной от времени при различных структурных параметрах текущей и эталонной (плановой) траекторий.

6. Как формализуются цели и целевые критерии управления? Приведите известный вам пример из области управления предприятием.

7. В чем отличие условно-оптимального и оптимального управлений?

8. Объясните отличия в экспертных подходах в подготовке принятия управленческих решений по эталонным ситуациям и состояниям, воспользовавшись пп.1¸4 и 5¸8 раздела 1.4.

9. На примере рассмотренной задачи управления фондовым рынком обоснуйте выбор критериев управления (функционалов) по состояниям, т.е. определяемых лишь одними фазовыми траекториями ОУ.

10. Объясните смысл линеаризации участков фазовых траекторий ОУ на коротких интервалах времени. Зачем нужны БД и БЗ при управлении ОУ?

Вопросы для самопроверки к главе 2

1. Что такое выборочные значения и как они связаны с генеральной совокупностью случайного экономического события?

2. Как связана выборочная вероятность или частость случайного экономического события с его теоретической вероятностью? Приведите содержательный пример.

3. Поясните природу помех в авторегрессионных моделях, описывающих динамику состояний экономических объектов.

4. Что такое статистически независимые события? Как математически описываются вероятности независимых событий?

5. Приведите наглядные примеры отношений на двух множествах из области экономики. Чем отличаются отношения, отображения, функции?

6. Объясните смысл нормального распределения. В чем его преимущества, недостатки?

7. Покажите на примере как вычисляются выборочные статистики: среднее значение, дисперсия, ковариация.

8. Как выглядит ковариационная матрица случайного экономического события, описываемого независимыми выборками?

9. Как выглядит ковариационная матрица двухпараметрического, трехпараметрического вектора состояния ОУ?

10. Поясните смысл несмещенности, эффективности и состоятельности статистических оценок экономических событий.

11. Как оценивается состоятельность индексных статистик?

12. Приведите пример статистик второго порядка, более высокого порядка. Как используются данные статистики в экономике?

13. Чем отличаются вероятностное и нечеткое описание неопределенностей ОУ?

14. На основании формул умножения вероятностей проведите вывод формул Байеса и поясните их смысл.

15. Приведите пример несовместных экономических событий. Объясните смысл полной формулы Байеса, описывающей апостериорную вероятность событий.

16. Объясните смысл использования нечетких функций принадлежности для описания неопределенностей состояний ОУ.

 

Тренировочные задания

1. Проведите самостоятельный вывод формулы (1.4.5) в примере 1.4.1 (стр. 19).

2. Решите пример 1.4.1. (стр. 16), используя в качестве нового вектора структурных параметров вектор P = (P ₁, P ₀), где значения P ₁ и P ₀ задайте самостоятельно, но такими, чтобы они удовлетворяли соотношениям:

-1≤ P ₁ ≤ 1, а 1 ≤ P ₀ ≤ 2.

Решение примера проведите до пункта 4 включительно по алгоритму, изложенному на стр. 18. Постройте диаграмму, подобную диаграмме рис. 1.4.1 на стр. 17.

3. С помощью диаграммы Венна (рис. 2.1.2, стр. 28) изобразите множество

[ A È (B’ Ç C)] ’.

Используя правило де’ Моргана (стр. 29) преобразуйте данное выражение.

4. Используя пример 2.2.1 (стр. 37) найдите вероятности событий для ситуаций, изображенных в таблице.

 

Автомобили	Тип двигателя
A	B	C
Тип кузова	D	x	y	z
E	f	g	h
F	p	q	r

Количество всех выпускаемых автомобилей N = x + y + z + f + g + h + p + q + r. Какова вероятность покупки автомобиля с кузовом типа E при условии, что двигатель будет типа C?

5. Решите пример 2.2.2 (стр. 38) при условии, что

q ₁ = 30%, q ₂ = 40%, q ₁₂ = 20%, q ₀ = 50%,

p ₁ = 50%, p ₂ = 30%.

6. Решите пример 2.2.3 (стр. 39) при условии, что 60% приборов собираются из высококачественных деталей. Для приборов, собранных из высококачественных деталей, вероятность безотказной работы за время гарантии – 96%. Для приборов, собранных из обычных деталей, вероятность безотказной работы за время гарантии – 80%.

7. Решите пример 2.2.4 (стр. 40) при условии, что вероятность выигрыша для 1-го брокера изменяется от 80% до 40% с шагом 10%. Постройте график зависимости апостериорной вероятности выигрыша 1-го брокера.

8. Решите пример 2.2.5 (стр. 41) при условии, что производилось неудачное испытание одной единицы оборудования, трех единиц оборудования.

9. Решите пример 2.3.1 (стр. 42) при условии, что переговоры проводятся с пятью фирмами, а вероятность заключения сделки – 50%. Найдите вероятность заключения трех сделок. Найдите вероятность заключения 5 сделок при переговорах с 10 фирмами.

10. Решите пример 2.3.3 (стр. 45) при условии, что переговоры проводятся с 5-ю фирмами, а p ₅ = 0,5.

11. Решите пример 2.3.4 (стр. 45) при условии, что менеджер 6 раз обратился к одной и той же фирме по телефону.

12. Фондовый рынок описывается нечетким распределением (типа 2.6.6, стр. 61) валют (доллары и рубли) в некоторых диапазонах. Доллары – в диапазоне $100000 ¸ $500000; рубли – в диапазоне 3000000 р. ¸ 15000000р. Найти значение нечеткой функции распределения, учитывая текущий курс отношения доллара к рублю.

 

Тесты по темам пособия

(выбрать правильный ответ/ответы из 3-х предлагаемых)

1. Состоянием (вектором состояния) объекта управления (ОУ) называется:

1.1 Зависимость от времени целенаправленно изменяемых параметров материальных, финансовых и информационных потоков, определяющих направленность экономической деятельности;

1.2 Совокупность изменяемых во времени основных параметров экономической деятельности;

1.3 Совокупность целенаправленно изменяемых во времени параметров материальных, финансовых и информационных потоков, определяющих направленность экономической деятельности на целевом уровне.

2. Структурой (вектором структурных параметров) ОУ называется:

2.1 Совокупность параметров, описывающих как внутренние, так и внешние организационные связи ОУ;

2.2 Совокупность параметров, описывающих внутренние и внешние связи ОУ без учета их иерархии;

2.3 Совокупность параметров описывающих все связи ОУ.

3. Управлением состоянием ОУ называется процесс:

3.1 Изменения параметров ОУ во времени;

3.2 Целенаправленное изменение состояний ОУ;

3.3 Целенаправленное изменение основных параметров ОУ.

4. Оптимальным называется управление, при котором:

4.1 Задано уравнение состояний ОУ;

4.2 Заданы целевые критерии управления в виде функционалов, зависящих от состояний ОУ;

4.3 Задано уравнение состояний ОУ и функциональные ограничения на состояния.

5. Фазовой траекторией состояний управляемого ОУ

называется:

5.1 Зависимость параметров состояний от времени;

5.2 Кривая, описывающая критерий управления в зависимость от параметров его состояний;

5.3 Кривая, неявно зависящая от времени, каждая точка которой задается совокупностью параметров состояний объекта.

6. Условно-оптимальное управление ОУ отличается от

оптимального тем, что:

6.1 Используются специальные целевые критерии и ограничения состояний ОУ;

6.2 Используются целевые критерии и ограничения, зарекомендовавшие себя на практике и связанные с отдельными финансовыми и материальными компонентами состояний ОУ при заданных ограничениях;

6.3 Используются ограниченное число критериев оптимальности.

7. Экспертный подход в подготовке принятия

управленческого решения заключается в:

7.1 Вычислении мер сходства между неизвестной и эталонными ситуациями и вычислении правления на основе известных для эталонных ситуаций экспертных решений;

7.2 Сравнении неизвестной и эталонных ситуаций ОУ и вычислении управления на основе известных для эталонных ситуаций экспертных решений;

7.3 Сравнении неизвестной и эталонных ситуаций или состояний ОУ и вычислении управления на основе известных для эталонных ситуаций или состояний экспертных решений.

8. Критерием среднеквадратичного отклонения траекторий для однопараметрического фазового пространства

называется:

8.1 å _t (S_t)²;

8.2 å _t (S_t – S^*_t)²;

8.3 å _т å _t g_т (S_t – S^*_t)².

9. Выборочной вероятностью наступления события

называется:

9.1. величина, задаваемая диапазонами значений,

соответствующих данному событию, и некоторыми

гипотетическими степенями принадлежности значений

этим диапазонам;

9.2. отношение числа случаев, когда это событие наступило

при испытании, к общему числу всевозможных случаев в

испытании;

9.3. частота, описываемая статически обоснованными законами распределения.

10. Плотностью распределения вероятностей называется:

10.1. производная функция распределения;

10.2. вероятность того, что она примет значение, не

превосходящее некоторое заданное;

10.3. интеграл функции распределения.

11. Оценка выборочного среднего является эффективной,

если:

11.1. она равна теоретическому математическому ожиданию;

11.2. дает точные значения для больших выборок, независимо от входящих в них конкретных наблюдений;

11.3. ее дисперсия минимально возможна.

12. Коэффициент корреляции случайных величин X и Y

определяется выражением:

12.1. r _XY = s _XY / (s ² _X s ² _Y)^1/2;

12.2. r _XY = s _XY / (s ² _X s ² _Y);

12.3. r _XY = (s ² _X s ² _Y )^1/2/ s _XY .

13. Для проверки репрезентативности однородной выборки нормально распределенной генеральной совокупности применяется:

13.1. коэффициент симметрии;

13.2. коэффициент асимметрии;

13.3. коэффициент эксцесса.

14. Коэффициент эксцесса определяется выражением:

14.1. e_X = [ / ] – 3;

14.2. e_X = [ / ] – 1;

14.3. e_X = [ / ] – 3.

 

15. Коэффициент асимметрии определяется выражением:

15.1 Sk_X = / .

15.2 Sk_X = / .

15.3 Sk_X = / ,

16. Мерой неопределенности является:

16.1. информация;

16.2. вероятность;

16.3. энтропия.

17. Вероятностное распределение отличается от нечеткого:

17.1. знанием закона распределения;

17.2. диапазонами задания распределения;

17.3. знанием числовых характеристик распределения.

 

 

 

 

Кафедра Информационных технологий

 

Краснов А.Е., Сагинов Ю.Л.,