Аксонометрия масштабы дегеніміз не? 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Аксонометрия масштабы дегеніміз не?



Ширек дегеніміз не?

Өзара тікше орналас-қан проекция жазық-тықтары біздің үш-өлшемді кеңістігімізді төрт бөлікке бөледі. Бұл бөліктерді ширек-тер деп атайды. 43 -суретте бұл ширектер рим сандарымен бел-гіленген.

Ширектер нешеу болады?

4 ширек бар

12.Горизонталь (көлденең) проекция жазықтығы дегеніміз не?

Жер бетіне параллель орналасқан жазықтықты алайық. Бұл жазықтықты П1 әрпімен белгілеп, оны көлденең (горизонталь)проекция жазықтығы деп атаймыз.

13.Фронталь (қарсыалды) проекция жазықтығы дегеніміз не?

Көлденең проекция жазықтығына тікше (перпендикуляр) орналасқан екінші проекция жазықтығын алайық. Бұл проекция жазықтығын қарсыалды (фронталь) проекция жазықтығы деп, оны П2 әрпімен белгілейміз.

Октант дегеніміз не?

Өзара тікше (перпендикуляр) орналасқан екі проекция жазықтықтарына үшінші проекция жазықтығын перпендикуляр қиып өтетіндей орналастырайық. Бұл үш проекция жазықтықтары өзара тікше орналасып, үшөлшемді кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Бұл бөлінген бөліктерді октанттар деп атап, рим сандарымен белгілейді. Октант ежелгі гректің сегіз деген сөзі.

Октанттар нешеу болады?

8 октант бар

16.Профиль (қаптал) проекция жазықтығы дегеніміз не?

Үшінші проекция жазықтығын қаптал (профиль) жазықтығы дейді. Қаптал жазықтығын П3 әрпімен белгілейміз.

Эпюр дегеніміз не?

Егер қаптал және қарсыалды проекция жазықтарын 44 -суретте көрсетілгендей етіп бұрып, өзара беттестірсек, онда беттескен бір ғана проекция жазықтығын аламыз (45 -сурет). Енді кеңістікте орналасқан нәрсенің жазық кескінін алу үшін осы беттескен бір ғана жазықтыққа сызбасын саламыз. Бұл жазық кескінді эпюр деп атайды. Г.Монждың эпюрді ойлап табуы сызба геометрияға қосқан ең үлкен еңбегі болып саналады.

18. Октанттарды қандай сандарымен белгілейді?

рим цифрымен

19. Аксонометриялық проекция дегеніміз не?

Аксонометриялық проекциялар көрнекі кескіндер қатарына жатады. Бұл көрнекі кескін параллель проекциялау әдісінің көмегімен тұрғызылады. Аксонометриялық проекциялардың тамаша қасиеті - үшөлшемдегі кескінді екі өлшемге, яғни сызбаға айналдырады. Аксонометрия ежелгі гректің «оське өлшеу» деген сөзінен шыққан.

Изометрия дегеніміз не?

Егер бұрмалану көрсеткіштері барлық осьтерде өзара тең (p = q = r) болса, онда мұндай аксонометриялық проекция изометрия деп аталады.Изометрия ежелгі грек тілінен аударғанда «тең өлшем» деген мағынаны береді.

Диметрия дегеніміз не?

Егер бұрмалау көрсеткіштері екі осьте ғана өзара тең (p = rq) болса, онда мұндай аксонометриялық проекцияны диметрия дейді. Аудармасы«екі өлшем тең» деген мағынада.

Триметрия дегеніміз не?

Егер бұрмалау көрсеткіштері барлық осьтерде əртүрлі (pqr) болса, онда мұндай аксонометриялық проекцияны триметрия деп атайды

25. Аксонометриялық проекциялардың стандартты түрлері дегеніміз не?.

Аксонометриялық проекцияларға қойылатын негізгі талаптардың бірі - нəрсенің кескінін салу оңай жəне мейлінше аз бұрмалануы қажет. Осы талаптарды қанағаттандыру мақсатында халықаралық стандарттар ұйымы бес түрлі аксонометриялық проекция түрін тағайындаған. Бұл стандартты аксонометриялардың атаулары: тікбұрышты изометрия; тікбұрышты диметрия; қиғашбұрышты фронталь изометрия; қиғашбұрышты фронталь диметрия жəне қиғашбұрышты горизонталь изометрия.

26. Аксонометриялық проекцияда шеңбердің проекциясы қалай салынады?

Шеңбердің аксонометриялық проекциясы эллипс болғандықтан, оның үлкен жəне кіші осьтері болады (11-сурет). 11-суретте эллипстің үлкен осьтері аксонометриялық осьтерге перпендикуляр болады. Ал кіші осьтері сол осьтерге бағытталып немесе беттесіп жатады

27. Тікбұрышты изометрия дегеніміз не?

Аксонометриялық проекциялау əдісінің ішіндегі ең оңай жəне қарапайым түрі тікбұрышты изометрия болып табылады. Тікбұрышты изометрияда барлық координата осьтерінің аксонометриялық проекциялау жазықтығына құлау бұрыштары бірдей жəне барлық осьтердегі бұрмалану көрсеткіштері өзара тең болады. Осы бұрмалану көрсеткішінің сандық мəнін қарастырайық. Жоғарыда қарастырылған тікбұрышты изометрияның бұрмалану көрсеткіштерінің 2-формуласын аламыз. Барлық координата осьтерінде мəндер өзара тең болғандықтан, 2-формуланың оң жағы былайша өзгереді:

3 p 2 = 2.

P=q=r=0.82

28. Тікбұрышты изометриядағы осьтердің арасындағы бұрыштар қанша болады?

120 градус

29. Тікбұрышты диметрия дегеніміз не?

Аксонометриялық проекциялау əдісінің тағы бір түрі – тікбұрышты диметрия. Тікбұрышты диметрия көбінде табаны дөңгелек конусты беттер мен тең табанды алты немесе бес жақты призманы жəне пирамиданың аксонометриялық проекциясын салғанда өте ыңғайлы. Оның себебі, тікбұрышты изометрияда жоғарыда айтылған беттердің айналу осьтері аксонометрия осімен беттесіп, беттердің көріктігі бұрмаланып кетеді. Екі аксонометриялық осьтердегі бұрмалану көрсеткіштері өзара тең, ал үшінші осьтегі бұрмалану көрсеткіші екі есе кіші

30.Тікбұрышты диметриядағы осьтердің арасындағы бұрыштар қанша болады?

х z 97 z y 131 y x 132

31. Қиғаш бұрышты фронталь изометрия дегеніміз не?

Егер сызбада фронталь проекция жазықтығында қисық сызықтар мен шеңберлер көбейіп кеткен болса, онда нəрсенің аксонометриясын салу үшін, қиғашбұрышты фронтальды изометрия мен диметрия пайдаланылады (15 жəне 16-суреттер). Бұл жағдайда аксонометриялық проекциялар кеңістікте орналасқан Ох жəне Oz координаталар жазықтығына параллель орналасады. Ох1 жəне Oz1 аксонометриялық осьтердегі бұрмалану көрсеткіштері 1-ге тең болып, араларындағы бұрыштары 900 градус болады, яғни нəрсенің фронталь проекция жазықтығындағы проекциясы бұрмаланбай, сол күйінде кескінделеді. Ал Oz1 жəне Oу1 аксонометриялық осьтерінің арасындағы бұрыштық шама қиғашбұрышты фронталь изометрия мен диметрия үшін 450 градус болады. Фронталь изометрия үшін бұрмалану көрсеткіші 1-ге тең (15-сурет), ал фронталь диметрия үшін – 0.5-ке тең болады (16-сурет).Қиғашбұрышты фронталь изометрия мен диметрия проек цияларында шең бердің проекциясы фронталь жазық- тығында шеңбер болып, ал горизонталь жəне профиль жазық тықтарында ол эллипс болып кескінделеді. Қиғашбұрыш ты фронталь изометрияда эллипстің үлкен жəне кіші ось тері ромбиктердің диа- гональдарына беттесіп келе ді. Эллипстің үлкен осінің бұрмалану көрсеткіші изометрия үшін 1.22-ге тең болса, диметрия үшін ол 1.06-ға тең. Ал кіші осінің бұрмалану көр сеткіші изометрия үшін 0.54-ке, ал диметрия үшін 0.33-ке тең болады. 15 жəне 16-суреттердегі қоңыр жазықтықтағы эллипс – шеңбердің үстінен қарағандағы горизонталь проекция жазықтығындағы көрінісі. Жасыл жазықтықтағы эллипс – шеңбердің оң жағынан қарағандағы көрінісі. Ал сары жазықтықтағы эллипс – шеңбердің алдынан қарағандағы фронталь проекция жазықтығындағы көрінісі.

32. Қиғаш бұрышты фронталь диметрия дегеніміз не?

Устинде

33. Қиғаш бұрышты горизонталь изометрия дегеніміз не?

Егер сызбада горизонталь проекция жазықтығында қисық сызықтар мен шеңберлер шамадан тыс көбейіп кетсе, онда нəрсенің аксонометриясын салу үшін қиғашбұрышты горизонталь изометрия проекциясын пайдаланады (17-сурет). Бұл жағдайда аксонометриялық проекциялар кеңістікте орналасқан Ох жəне Оу координаталар жазықтығына параллель орналасады. Ох1 жəне Oz1 аксонометриялық осьтеріндегі бұрмалану көрсеткіштері 1-ге тең, ал араларындағы бұрыштары 900 градус болады, яғни нəрсенің горизонталь проекция жазықтығындағы проекциясы бұрмаланбай, сол күйінде кескінделеді. Ал Oz1 жəне Oу1 аксонометриялық осьтерінің арасындағы бұрыш тық шама 1200 градус болады. Кей жағдайда бұлбұрыш1350 немесе 1500градус шамасында беріледі. Қиғашбұрышты гори зонталь изометрия проек цияларында шеңбердің проекциясы горизонталь жазық тығында шеңбер болып, ал фронталь жəне профиль жазықтықтарында эллипс болып кескінделеді. Қиғашбұрышты горизонталь изометрияда эллипстің үлкен жəне кіші осьтері ромбтардың диагональдарына беттесіп келеді. Эллипстіңүлкен осінің бұрмалануөрсеткіші 1.37-ге жəне 1.22-ге тең болса, ал кіші осінің бұрмалану көрсеткіші0.37-ге жəне 0.71-ге тең болады. 17-суреттегі сары жазықтықтағы эллипс – шеңбердің алдынан қарағандағы, ал жасыл жазықтықтағы эллипс - шеңбердің оң жағынан қарағандағы көрінісі. Ал қоңыр жазықтықтағы көрінісі – шеңбердің горизонталь проекция

жазықтығындағы көрінісі.

34. Нүктелердің фронталь және горизонталь проекциясы дегеніміз не?

Геометрия пəнінде нүктенің анықтамасы мен түсініктемесі жоқ. Сондықтан нүктенің алу жолын мысалмен көрсетейік. Мысал, егер екі түзу өзара қиылысса, онда қиылысқан жері қиылысу нүктесі болады. Немесе, кеңістікте орналасқан жазықтықты кеңіс тікте орналасқан сəуле қиып өтсе, онда ол қиылысу нүктесін береді. Бұл мысалдар арқылы сызба геометриядағы нүктені алу жолын көрсетіп отырмыз. Осы нүктенің проекция жазық тығына орналасуы мен олардың сандық белгілері бар проекциядағы проекцияларын анықтау жолдарын қарастырайық. 21-суреттің жоғарғы жағындағы a) суретінде П0 горизонталь проекция жазық- тығына кеңістікте орналасқан А жəне В нүктелерімен бірге, осы жазықтық бетінде жатқан С нүктесінің тік бұрышпен проекцияланған көрнекі кеңістіктегі кескіні көрсетілген. Ал 21-суреттің төменгі жағындағы (б) осы кеңістікте орналасқан нүктелердің көрнекі кескіні нің жазықтағы кескіні сан дық белгілермен көрсетілген. Əр нүктенің проекциясының жанына оның П0 проекция жазықтығы мен кеңістікте орналас қан нүктенің

арақашықтығын көрсете тін биіктік өлшемі, яғни сандық белгісі жазылады. Сонымен қатар П0 жазықтығында өлшем мəндерін анықтау үшін масштаб сызғышы беріледі. Бұл масштаб сызғышының көпшілігінде бір бөлігі бір метрге тең деп алынады. Себебі, сандық белгілері бар проекциялар құрылыс жəне топографиялық сызбаларда қолданғанда қолайлы болады. Сандық белгілері бар проек ция ларда, нүктенің проекциясы П0 көлбеу жазықтығында x, y коор динаталар осімен анықталса, ал оның биіктігі z координата осімен анықталып, бірақ нүктенің биіктігін сандық белгімен П0 көлбеу жазық тығындағы проекциясына жазып қояды. Егер кеңістікте орналасқан нүк телер П0 жазықтығынан жоғары орналасқан болса, онда нүктелердің биіктігін – оң (плюс) таңбалы сандармен белгілейді. Мысал ретінде 21- суреттегі кеңістікте орналасқан А нүктесін алайық. А нүктесінің х осі бойындағы ұзындығы 2,8-ге тең (Ах=2,8), ал у осіндегі ені 3-ке тең (Ау=3). Бұл өлшемдер А нүктесінің П0 жазықтығындағы орнын анықтайды. Ал кеңістікте орналасқан А нүктесінің биіктігі z осі бойын дағы биіктік өлшемі 6-ға тең (Аz=6), сондықтан П0 жазықтығындағы нүктенің кескіні əріппен де, санмен де (А6) белгіленеді. Мұнда 6 саны оң таңбалы сан, өйткені кеңістіктегі нүкте П0 жазықтығының жоғарғы жағында орналасқан. Егер кеңістікте нүктелер П0 жазықтығының төмен жағында орналасқан болса, онда нүктелердің жазықтыққа дейінгі арақашықтығын теріс (минус) таңбалы сандармен белгілейді. Мысал ретінде 21-суреттегі кеңістікте орналасқан В нүктесін алайық. Бұл В нүктесінің х осі бойындағы мəні 6,5-ке тең (Вх=6,5), ал у осіндегі ені 6,3-ке тең (Ву=6,3). Алдыңғы мысалдағыдай, бұл өлшемдер В нүктесінің П0 жазықтығындағы орналасу жағдайын анықтайды. Ал кеңістіктегі В нүктесі мен П0 жазықтығының арақашықтығы 5-ке (Вz=5) тең, яғни нүктенің z осі бойындағы биіктігі 5-ке тең, сондықтан П0 жазықтығындағы нүктенің кесіндісі (В-5) əріп пен сан арқылы белгіленеді. Мұнда 5 саны – теріс таңбалы сан, өйткені кеңістіктегі нүкте П0 жазықтығының төменгі жағында орналасқандықтан, сан таңбасының алдына минус белгісі қойылады. Егер кеңістікте орналасқан нүктелер П0 жазықтығының бойында орналасқан болса, онда нүктелердің жазықтыққа дейінгі биіктігі нөлге тең болып, көлбеу П0 жазықтығындағы проекциясына нөл таңбасын жазып қояды. Үшінші мысал ретінде 21-суреттегі көрсетілген С нүктесінің орналасуын алайық. Жазықтықта жатқан С нүктесінің х осі бойындағы ұзындығы 10,2-ге тең (Сх=10,2), ал у координата осіндегі ені 8-ге тең (Су=8). Бұл өлшемдер С нүктесінің П0 жазықтығындағы орналасу орнын анықтайды. Ал С нүктесі П0 жазықтығының бойында орналасқандықтан, биіктік таңбасы нөлге (Сz=0) тең болады, яғни нүктенің z осі бойындағы биіктігі 0-ге тең. П0 жазықтығындағы__ нүктенің кескіні (проекциясы) С0

арқылы белгіленеді. Енді осы үш жағдайда орналасқан кеңістіктегі нүктелердің ГаспарМонж эпюріндегі кескіндерін (проек цияларын) салыстырмалы түрде қарастырып көрелік. Өзара тік бұрыш жасап орналасқан көлденең (горизонталь) жəне қарама-қарсы (фронталь) жазықтықтарды х осі арқылы бұрып, бір жазықтыққа беттестіреміз (22-сурет). Эпюрде х, у жəне z осьтері берілген. Осы осьтердің бойына əр нүктенің өз мəндерін қойып, алты бірдей нүкте кескінін саламыз. 22-суретте көрсетілгендей, х осінің жоғарғы жағындағы нүктелер кескіні кеңістікте орналасқан нүктелердің көлбеу П2 жазықтығынан орналасқан қашық тықты білдірсе, ал х осінің төмен жағындағы нүктелер кескіні кеңістікте орналасқан нүктелердің қарама-қарсы (фронталь) П1 жазықтығынан орналасқан қашықтықты көрсетеді.Өздеріңіз байқағандай, егер 21 жəне 22-суреттерді салыстыратын болсақ онда 21-суреттің сызба жолы 22-суретке қарағанда екі есеге қысқарады. Сандық белгілері бар проекцияларды кескіндеу əдісін қолдана отырып, кеңістікте орналасқан нүктелердің П0 көлденең жазықтығына кескінделуінің үш жағдайын қарастырдық. Жоғарыда көрсетілгендей, олар: П0 жазықтығынан жоғарғы орналасқан нүктелер; П0 жазықтығынан төмен орналасқан нүктелер жəне П0 жазықтығында орналасқан (тиісті) нүктелер

Монж эпюрі

Это способ построения проекций. Эпюр - это чертеж. Монж - француз изобретатель этого способа. Изобретен в начале 19 века. Потом 20 лет был засекречен. Пример: деталь можно изобразить в трех проекциях фронтальной, вертикальной и профильной. Вид прямо, вид справа(или,и слева) и вид сверху (и.или снизу). Это все на одном чертеже.

36. Түзу сызықтың эпюрасы дегеніміз не?

37. Жалпы жағдайда орналасқан түзу сызық дегеніміз не?

Егер кеңістікте орналасқан түзу дің кесінді табанының бас нүкте сінің сандық белгісі мен соңғы нүктесінің сандық белгілері əр түрлі болса, онда мұндай түзулерді жалпы жағдайда орналасқан түзулер дейді

38. Түзу сызықтың нақты шамасы дегеніміз не?

Егер түзу сызық кеңістікте жалпы жағ дайда орналасқан болса, онда оның көлденең П0 жазық тығындағы проекциясы бұрмаланып, түзу сызық ұзын немесе қысқа болып кескінделеді. Сандық белгісі бар проекцияларда жалпы жағдайда берілген түзу сызықтың нақты шама сын (ұзындығын) табу үшін, берілген А4В6 түзуінің А4 жəне В6 нүктелерінен түзуге перпендикуляр сызық жүргіземіз. Осы сызықбойына сан өлшемдерін өлшеп саламыз. Егер табылған А жəне В нүктелерін өзара қоссақ, онда жүргізілген түзу сызық ұзындығы түзудің нақты шамасы болады (48-сурет). Енді түзудің жазықтыққа жасайтын бұры шын анықтау үшін, А нүктесінен А4В6 түзуінің сандық белгісі бар проекциясына параллель түзу жүргіземіз. Осы түзу мен түзудің нақты шамасының арасындағы бұрышы А4В6 түзу сызығы мен көлденең П0 жазықтықтың арасындағы бұрышы болып табылады.

39. Дербес жағдайда орналасқан түзу сызықтар дегеніміз не?

Егер кеңістікте орналасқан түзудің кесінді табанының бастапқы нүк тесінің сандық белгісі мен соңғы нүктесінің сандық белгілері бірдей өзара тең немесе əртүрлі болып, бірақ бір нүктеде беттессе, онда мұндай түзулерді дербес жағдайда орналасқан түзулер дейміз.

41.Деңгейлік түзу сызықтар дегеніміз не?

Егер дербес жағдайда орналасқан түзу П0 проекция жазықтығына парал лель орналасқан болса, яғни түзудің кесінді табанының бастапқы нүктесінің сандық белгісі мен соңғы нүктесінің сандық белгісі бірдей болса, онда мұндай түзулерді деңгейлік түзулер дейді

42. Түзу сызықтың көлбеулігі дегеніміз не?

Кеңістіктегі А нүктеcі мен П0 көлбеу жазықтығының арақашықтығын немесе А нүктеcінің биіктігін, латынның hA əрпімен белгілейміз. Ал В нүктеcі мен П0 жазықтығының арақашықтығын латынның hВ əрпі арқылы белгілейміз. Бұл нүктелердің биіктіктерінің айырмашылығы (hA, - hB) Δh болады. АВ түзуінің проекция жазықтығымен жасайтын бұрышының тангенсін осы түзудің көлбеулігі (уклоны) деп, латынның і деген кіші əрпімен белгілейміз. Төменде осы түзудің көлбеулігін анықтауды формула арқылы берейік: мұнда l - кесінді табанының шамасын көрсететін түзудің ен аралығы. Бұл формула – түзу сызықтың көлбеулігі мен ен аралығының өзара кері шамалар екенін көрсетіп тұр.

43. Проекцияланушы түзу сызықтар дегеніміз не?

Егер дербес жағдайда орналасқан түзу П0 проекция жазықтығына перпендикуляр (тікше) орналасса, яғни түзудің бастапқы нүктесінің сандық белгісі мен соңғы нүктесінің сандық белгісі əртүрлі, бірақ бір нүктеде беттескен болса, онда мұндай түзулерді проекциялаушы түзулер дейді

44. Түзу сызықтың ізі дегеніміз не?

Түзу сызықтың іздері деп жалпы жағдайда орналасқан түзу сызықтың көлденең П0 проекция жазықтығымен қиылысу нүктелерін айтады. Түзу сызықтың П0 проекция жазықтығындағы ізін латынның үлкен М əрпімен белгілейміз. Кеңістікте орналасқан жалпы жағдайдағы түзу сызық пен дербес жағдайдағы түзу сызықтардың (соның ішіндегі проекциялаушы түзулердің)

көлденең П0 проекция жазықтығында іздері болады. Егер жалпы жағдайда орналасқан түзу сызықты бастапқы нүктесінен соңғы нүктесіне қарай өз бағытымен көлденең П0 жазықтығына дейін созып қиылыстырсақ, онда осы көлденең П0 проекция жазықтығындағы түзудің қиылысу нүктесі түзу сызықтың ізі болып табылады

46. Жазықтың көлбеулік масштабы дегеніміз не?

Бөліктерге бөлінген (градуироваланған) көлбеу сызық тың проекциясын көлбеулік масштабы деп айтады.

47. Жалпы жағдайда орналасқан жазықтық проекциясы дегеніміз не?

Егер жазықтық төбелерінің сандық белгілері əр түрлі немесе екеуі тең болып, қалған төбелері осы екеуіне тең болмаса, онда мұндай жазықтық жалпы жағдайда орналасқан жазықтық деп аталады, яғни кеңістікте орналасқан жазықтық көлденең П0 проекция жазықтығына параллель немесе перпендикуляр орналаспайды.

48.Дербес жағдайда орналасқан жазықтық проекциясы дегеніміз не?

Дербес жағдайда орналасқан жазықтық көлденең П0 проекция жазықтығына орналасуына байланысты параллель немесе перпендикуляр болып екіге бөлінеді. Егер жазықтық төбелерінің сандық белгілері бірдей тең болса, онда жазықтық көлденең П0 проекция жазықтығына параллель – дербес жағдайда орналасқан жазықтық болады, яғни кеңістіктегі жазықтық проекция жазықтығына параллель орналасқан. Жазықтық көлденең П0 проекция жазықтығына параллель орналасқандықтан, оның проекция жазықтығындағы

кескіні нақты шамасымен кескінделеді.

49. Жазықтықтың ізі дегеніміз не?

Жазықтықтың ізі деп жазықтықтың көлденең П0 проекция жазықтығымен қиылысу сызығын айтады. Көлденең П0 жазықтығы мен жазықтық жалпы жағдайда немесе дербес (ерекше) жағдайда (оның ішінде перпендикуляр) орналаса ғана қиылысады.

50. Жазықтықтың басты(негізгі) сызығы дегеніміз не?

Жазықтықтың деңгей сызығы деп проекция жазықтығына параллель сызықтарды айтады. Тікбұрышты жазықтықтар жүйесінде үш проекция жазықтығы болғандықтан, кеңістікте орналасқан жалпы жағдайдағы жазықтықтың үш негізгі (деңгей) сызықтары горизонталь, фронталь жəне профиль деңгей сызықтары болады.

51. Позициялық есептер дегеніміз не?

Позициялық (тұрғылықты) есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара орналасуын анықтайтын есептер. Позициялық есептерге: нүкте мен түзудің, түзу мен түзудің, нүкте мен жазықтықтың, түзу мен жазықтықтың, жазықтық пен жазықтықтықтың, жазықтық пен беттің, екі беттің өзара орналасу есептері жатады.

52. Нүкте мен түзу сызықтар өзара қалай орналасады?

Кеңістікте нүкте мен түзу сызық əртүрлі жағдайда кездесуі мүмкін. Кеңістікте нүкте түзу сызық бойында немесе түзу сызықтан тыс орналасуы мүмкін.

53. Түзу сызықтар өзара қалай орналасады?

Түзу сызықтар кеңістікте өзара орналасуларына байланысты: параллель, қиылысқан, айқасқан жəне перпендикуляр болып келеді.

Егер кеңістіктегі екі түзу сызықтың көлд енең П0 проекция жазықтығындағы кескіндерінің кескін табандары өзара параллель, ен аралықтары тең жəне сан- дық белгілері бір бағытта өсетін болса, онда мұндай түзу сызықтарды өзара парал лель түзулер дейді.

Егер екі түзудің кескін табандары бір нүктеде қиылысса жəне осы нүктедегі сандық белгілері бірдей болса, ондай түзулер өзара қиылысқан түзулер деп аталады. Егер кеңістіктегі екі түзу кескін табандары қиылысқан болса, бірақ ортақ қиылысу нүктесі болмаса жəне түзулердің ен аралықтары əртүр- лі болса, онда мұндай түзулер өзара айқас түзулер деп аталады. Егер кеңістіктегі орналасқан түзу сы- зықтардың кескін табандары қиылысқан, бірақ түзу сызықтың біреуінің кесінді табаны горизонталь (деңгейлік) түзу болса, ал екінші түзу сызық осы түзу сызыққа (кескін табаны) перпендикуляр орналасса, онда мұндай түзулер өзара перпендикуляр түзулер деп аталады.

54.Жазықтықтар өзара қалай орналасады?

Жазықтықтар да түзу сызықтар сияқты өзара параллель жəне қиылысқан болып келеді. Егер кеңістікте орналасқан екі жазықтықтардың көлбеу масштабы арқылы берілген проекциялары өзара параллель, ен аралықтары тең жəне сандық белгілері бір бағытта өссе (немесе төмендесе), онда мұндай жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды.

55.Жазықтық пен түзу сызық өзара қалай орналасады?

Кеңістікте түзу сызықтар жазықтыққа параллель, меншікті (жазықтық бойында жатады) жəне перпендикуляр (тікше) қиылысады.

Егер түзудің екі нүктесі жазықтық бойында жатса, онда мұндай түзу сызық жазықтыққа меншікті болады. Егер жазықтыққа меншікті түзу сызыққа екінші бір түзу параллель болса, онда бұл түзу сызық жазықтыққа параллель болады. Егер түзу сызық жазықтыққа меншіксіз немесе жазықтыққа параллель болмаса, онда мұндай түзу сызықтар жазықтықпен қиылысады. Егер түзу сызықтың проекциясы көлбеулік масштабы арқылы берілген жазықт ыққа параллель (немесе жазықтықтың горизонталына перпендикуляр), ен аралықтары кері пропорционал болса жəне ен аралықтарының сандық белгілері кері қарай өссе, онда мұндай түзу сызықтарды жазықтыққа перпендикуляр орналасқан түзу сызықтар дейді

56.Метрикалық есептер дегеніміз не?

Метрикалық (өлшем) есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара қашықтықтарын, олардың арасындағы бұрышын жəне олардың ауданын, нақты шамасын т.с.с. жағдайын анықтайтын есептер.

57.Түзу сызықтың нақты шамасын қалай анықтайды?

Сандық белгісі бар проекцияларда жалпы жағдайда берілген түзу сызықтың нақты шамасын (ұзындығын) табу үшін, берілген А4В6 түзуінің А4 жəне В6 нүктелерінен түзуге перпендикуляр сызық жүргіземіз. Осы сызық бойына сан өлшемдерін өлшеп саламыз. Егер табылған А жəне В нүктелерін өзара қоссақ, онда жүргізілген түзу сызық ұзындығы түзудің нақты шамасы болады.

58.Жазықтық пен нүктенің ара қашықтығын қалай анықтайды?

Суретте кеңістікте орналасқан S12 нүктесі мен үшбұрыш арқылы Р жазықтығы берілген. Есепті шешу үшін, алдымен жазықтыққа S12 нүктесі арқылы перпендикуляр түзу сызық жүргіземіз. Бұл перпендикуляр сызық жазықтықтың горизонталь сызығына перпендикуляр болып түсуі шарт. Тікбұрышты үшбұрыш əдісін пайдаланып, түзу сызықтың ен аралығын анықтаймыз. Ол үшін бір сызық бойына жазықтықтың ен аралығын – lж өлшеп салып, О нүктесін табамыз. Осы нүктеден масштаб сызғышынан бір бірлікті өлшеп алып, L нүктесін саламыз. Сызыққа (жасыл сызық) перпендикуляр (қызыл) сызық жүргіземіз. Бұл сызық бастапқы жүргізілген сызықты М нүктесінде қиып өтеді. Табылған М мен О нүктелерінің арақашықтығы перпендикуляр түзу сызықтың ен аралығы lт болады. Табылған ен аралықты S12 нүктесінен жүргізілген сызық бойына өлшеп саламыз. Енді осы түзу сызықтың жазықтықпен қиылысу сызығын анықтау керек. Егер жазықтық пен түзу сызықтың аттас горизонтальдарын өзара қоссақ, онда өзара аттас горизонтальдар тек қана бір нүктеде қиылысады. Біздің мысалымызда бұл сызықтар К3.3 нүктесінде қиылысады. Табылған К3.3 нүктесі кеңістікте орналасқан S12 нүктесі мен үшбұрыш арқылы берілген Р жазықтығының арақашықтығы болып табылады.

59.Сызбаны түрлендіру тәсілі дегеніміз не?

Егер кеңістіктегі геометриялық фигуралардың жазықтық бетіндегі проекциясы (кескіні) жеке жағдайда орналасқан болса, онда есеп шешімі оңай жəне жеңіл болады. Сондықтан жалпы жағдайда орналасқан есептерді жеке жағдайға келтіріп шешу əдісін сызбаны түрлендіру тəсілдері дейді. Түрлендіру тəсілдерінің түрлері өте көп, олардың ішінде көп тараған түрлері проекция жазықтығын бір немесе бірнеше жазықтықпен алмастыру жəне айналдыру (деңгей сызығы мен беттестіру) тəсілдері болып табылады.

60.Проекция жазықтығын алмастыру тәсілі дегеніміз не?

Проекция жазықтығын алмастыру тəсілінің маңызы – күрделі есептерді шешу үшін, көлденең П0 проекция жазықтығын бір жазықтықпен немесе екі жазықтықпен алмастыру арқылы есептің шешуін табуға болады. Егер геометриялық фигуралардың кескініне бірінші проекция жазықтығын параллель алсақ, онда екінші проекция жазықтығын сол кескінге перпендикуляр етіп орналастырамыз.

61. Айналдыру тәсілі дегеніміз не?

Бұл əдіс заттың қосымша сызбаларын осы затты ось төңірегінде бұру арқылы проекция жазықтықтарының өзгермейтін негізгі жүйесінде құруды қарастырады. Ол механизмдер мен машиналардың конструкцияларының түрлі айналмалы формаларын зерттеу кезінде қолданылады.

70. Көпжақты бет дегеніміз не?

Көпжақты бет деп- табандары үш немесе одан да көп көпбұрыштардың жиынтығынан құралған геометриялық фигураны айтады.

Көпжақты беттердің жақтары мен қырлары және төбелері болады. Көпжақты беттердің жақтары дегеніміз- беттердің жызықтық болып келетін жағы. Көпжақты беттердің қырлары деп беттердің жақтарымен қиылысқан сызығын айтады.

71. Дұрыс көпжақты бет дегеніміз?

Дұрыс көпжақты бет деп жақтарының бұрыштары мен аудандары өзара тең болатын беттерді айтады.Кей жағдайда бұл беттерді Платон денелері деп атайды, себебі Платон бұл көпжақтарды зерттеп, олардың атын қойған.

72. Дұрыс көпжақты беттердің түрлері:

· Тетраэдр – жақтары өзара тең үшбұрыш болатын төрт жақты көпжақты бет.

· Октаэдр – жақтары өзара тең үшбұрыш болатын сегіз жақты көпжақты бет.

· Икосаэдр– жақтары өзара тең үшбұрыш болатын жиырма жақты көпжақты бет.

· Гексаэдр– жақтары өзара тең төртбұрыш болатын алты жақты көпжақты бет.

· Додекаэдр– жақтары өзара тең бесбұрыш болатын он екі жақты көпжақты бет.

73.Жай көпжақты бет дегеніміз не?

Жай көпжақты беттер жақтарына байланысты призма (жақтары өзара перпендикуляр орналасқан), пирамида (жақтары бір ғана нүктеге ұмтылатын) және призматоид (табаны мен үсті өзара параллель ораналасқан,жақтары үшбұрыш немесе трапеция болатын) болып бөлінеді.

74.Жалпы жағдайдағы көпжақты бет дегеніміз не?

Кеңістікте орналасқан, жазықтықтардың жиынтығынан құралған, кеңістікті шектейтін, бітеу біртұтас геометриялық денені көпжақты беттер дейді. Көпжақты бет деп- табандары үш немесе одан да көп көпбұрыштардың жиынтығынан құралған геометриялық фигураны айтады.

76. Көпжақты бет пен жазықтықтың қиылысу сызығы қалай анықталады?

Көпжақты бет пен жазықтықтың қиылысу сызығы қалай анықталады? Көлбеу призма беттерінің жазықтықпен қиылысу сызықтарын қарастыру үшін көлбеу призма мен жалпы жағдайда орналасқан жазықтықты аламыз. Бұл – жазықтық ізімен берілген Р жазықтығы. Көлбеу призманың қырлары арқылы фронталь проекцияланушы жазықтықтарын жүргіземіз. Бұл жазықтықтар берілген Р жазықтығымен қиылысып, көлбеу призманың қырларын D, L және E нүктелерінде қиып өтеді.

Егер осы табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда табылған қима жалпы жағдайда орналасқан жазықтығы мен призманың қиылысу сызығы болып табылады.

77.Көпжақты беттердің өзара қиылысу сызығы қалай анықталады?

Көпжақты беттердің өзара қиылысу сызығы қалай анықталады? Екі призманың қиылысу сызығын табу үшін призма қырларын қиып өтетін қиюшы жазықтықтарын жүргіземіз. Қиюшы Р1 жазықтығы тік орналасқан үшжақты призманың қырынан өтіп, көлбеу орналасқан үшжақты призманың табанын К1 және М1 нүктелерінде қиып өтеді. Байланыс сызығының көмегімен фронталь проекция жазықтығынан К2 және М2 нүктелерін табамыз. Бұл нүктелерден жүргізілген түзулер тік орналасқан үшжақты призманың қырын С2 және L2 нүктелерінде қиып өтеді.Осындай жолмен бірнеше қиюшы жазықтықтар жүргізіп, екі призманың бірнеше нүктелерін (А, В, Е және С) табамыз.

Егер осы табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда бұл нүктелердің жиынтығы жалпы жағдайда орналасқан және тік орналасқан призмалардың қиылысу сызығы болады.

78. Қисық сызық дегеніміз не?



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 1846; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.229.172.86 (0.095 с.)