Тема 1: економічний розвиток і проблеми його дослідження в сучасній економічній теорії

Завдання 1

 

На основі використання найпростіших інструментів екстраполяції динамічного ряду обчислити:

а) базові та ланцюгові абсолютні прирости;

б) базові та ланцюгові темпи зростання;

в) темпи приросту;

г) середній абсолютний приріст;

д) середній темп зростання та приросту.

Виходячи з таблиці 1.1 на основі обрахованого середньорічного темпу зростання спрогнозувати динаміку показника на 5 років.

 

Таблиця 1.1

 

Вихідні дані

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
1-й	1442,4		125,1
2-й	1504,2		129,1
3-й	1616,7		136,4
4-й	1840,1		141,9
5-й	1855,5		148,3
6-й	2002,4		153,4
7-й	2311,2		162,7
8-й	2440,1		188,4
9-й	2701,4		199,3
10-й	2990,0		228,1

 

Методичні вказівки по виконанню завдання 1

Для обчислення базового абсолютного приросту , темпів зростання Т_зр і темпів приросту Т_пр за базу екстраполяції слід брати перший рівень числового ряду y₁.

Абсолютний приріст характеризує розмір збільшення (зменшення) рівня ряду за певний проміжок часу і визначається різницею двох порівнюваних рівнів.

Темп зростання розраховується через відношення двох рівнів ряду динаміки і вираховується у відсотках.

Темп приросту розраховується як відношення абсолютного приросту по попередньому (або базовому) рівню ряду: Т_пр = Т_зр-100.

Середній рівень абсолютного приросту: ,

де y_n – кінцевий рівень ряду;

n – кількість спостережень ряду.

Середній темп зростання визначає середню швидкість зміни тенденції ряду і розраховується за формулою:

.

Середній темп приросту: .

Для розрахунку прогнозних значень показників на період L років необхідно виходити з того, що у майбутньому зберігаються основні напрямки, швидкість і характер розвитку явищ, які склалися у минулому.

Найбільш простим і приблизним є прогнозування за середнім темпом зростання. Для характеристик прогнозних рівнів цим способом слід використовувати формулу: ,

де - прогнозне значення рівня ряду;

- початковий рівень показника;

t – час;

- час прогнозу;

 

Таблиця 1.2

Розрахунок базових та ланцюгових абсолютних приростів (а)

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1-й	-	-	-	-	-	-
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

 

 

Таблиця 1.3

Розрахунок базових та ланцюгових темпів зростання (б)

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1-й	-	-	-	-	-	-
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

 

Таблиця 1.4

Розрахунок темпів приросту (в)

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1-й	-	-	-	-	-	-
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

 

Розрахунок середніх абсолютних приростів (г):

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

 

 

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

 

 

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

 

 

Розрахунок середніх темпів зростання та приросту(д):

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

 

 

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

 

 

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

 

Розрахунок прогнозних значень за середнім темпом зростання:

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

у₁₁ =

у₁₂ =

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

у₁₁ =

у₁₂ =

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

у₁₁ =

у₁₂ =

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

 

Завдання 2

 

Використовуючи метод ковзної середньої, провести вирівнювання динамічного ряду.

Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, соціально-культурну сферу та введення в дію житлової площі за рахунок державного будівництва за 12 років характеризується даними таблиці 1.5.

 

Таблиця 1.5

Вихідні дані

Рік	Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.	Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.	Введення в дію житлової площі, м^2 загальної площі
1-й	29,03	4,12
2-й	28,23	4,07
3-й	29,10	4,22
4-й	36,18	4,39
5-й	38,83	4,62
6-й	46,97	4,40
7-й	42,19	4,53
8-й	44,83	4,37
9-й	51,19	4,03
10-й	50,28	4,10
11-й	72,29	4,22
12-й	69,17	4,13

 

Потрібно:

1. Провести вирівнювання ряду методом три -, чотири -, п’ятичленної ковзної середньої.

2. Нанести вихідні дані на графік і вибрати найплавнішу криву.

3. Обґрунтувати можливість прогнозування динаміки показників з використанням екстраполяції на підставі середнього рівня ряду.

Методичні вказівки до виконання завдання 2

Метод ковзної середньої полягає у заміні фактичного значення показників їх усередненими величинами, які мають значно мешу варіацію, ніж вихідні дані ряду.

Залежно від періоду усереднення вирізняють ковзні для парної і непарної кількості членів ряду.

Розрахунок тричленної ковзної проводиться за формулою:

п’ятичленної:

чотиричленної:

і=3,4,...,n-2

Для розрахунку прогнозних значень показники слід брати: , де ; - середнє значення ряду.

Для прогнозної оцінки значень показника розраховують довірчі межі(інтервали) для середньої: , де t_a - табличне значення t – критерію Стьюдента при заданому рівні значущості a, , і заданому числі ступенів вільності, яке порівнюється (n—1), =0,217; - середньоквадратична похибка середньої: , де .

Розрахунок довірчих інтервалів:

1. Для обсягів капіталовкладень у житлове будівництво:

 

 

2. Для обсягів капіталовкладень у соціально-культурну сферу:

 

3. Для введення в дію житлової площі:

 

 

Таблиця 1.6

 

Розрахунок тричленної, чотиричленної і п’ятичленної ковзної

Рік	Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.	Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.	Введення в дію житлової площі, м^2 загальної площі
3-членна	4-членна	5-членна	3- членна	4-членна	5-членна	3- членна	4-членна	5-членна
1-й	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2-й		-	-		-	-		-	-
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й		-	-		-	-		-	-
12-й	-	-	-	-	-	-	-	-	-

 

Рисунок 1.1. Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.

 

 

Рисунок 1.2. Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.

 

Рисунок 1.3. Введення в дію житлової площі, м² загальної площі

Завдання 3

 

На підставі динамічного ряду виробництва електроенергії за 12 років встановити залежність, яка характеризує зміни у виробництві, а також знайти параметри цієї залежності за допомогою методу найменших квадратів; вирівняти значення числового ряду; зробити точковий прогноз рівнів виробництва на наступні 5 років; побудувати графіки.

 

Таблиця 1.7

Вихідні дані

Рік	Виробництво електроенергії, млн. кВт/год.
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й

Методичні вказівки до виконання завдання 3

Для встановлення залежності зміни обсягів виробництва електроенергії слід скористатися з їх географічних зображень. Якщо зміна обсягів показника проходить лінійно, тренд ряду описується прямою лінією:

Якщо ж наявна параболічна залежність, основна тенденція описується параболою відповідного порядку:

де а₀, а₁, а₂ – параметри многочленів (а₁- швидкість зростання, а₂ – прискорене зростання, а₀ – рівень ряду при t₀);

t – незалежна змінна (час);

n – кількість членів ряду.

Для визначення параметрів тренду ряду використовується метод найменших квадратів.

Для визначення параметрів лінійної функції:

.

Для визначення параметрів параболи другого порядку:

; .

 

 

Таблиця 1.8

Допоміжні розрахунки для побудови рівнянь прямої та параболи 2-го порядку

Рік	у	t	t^2	t^4	y*t	y*t^2	у=а0+а1* t	у=а0+а1* t+а2* t^2
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
Сума

 

Використовуючи розрахунки, знаходимо:

1. Параметри прямої:

 

а₀ =

 

 

а₁ =

 

 

Таким чином, рівняння прямої буде мати вигляд:

2. Параметри параболи:

 

а₀ =

 

 

а₁ =

 

 

а₂ =

 

 

Таким чином, рівняння прямої буде мати вигляд:

 

 

Робимо прогноз за параболою 2-го порядку:

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

у₁₆ =

у₁₇ =

 

Рисунок 2.4. Виробництво електроенергії, млн. кВт/год (фактичне, за прямою і параболою)

 

 

Завдання 4

 

На основі динаміки окремих показників (таблиця 1.9) розрахувати тісноту зв’язків між ними, використавши метод парної кореляції. Зробити висновки.

 

Таблиця 1.9

Вихідні дані

Рік	Загальний обсяг роздрібного товарообігу у державній торгівлі, млн. грн.	Середній доход на душу населення, грн.	Чисельність населення, млн. чол.
1-й		171,6	50,6
2-й		175,2	50,8
3-й		192,0	50,8
4-й		211,2	50,9
5-й		222,0	51,0
6-й		226,8	51,2
7-й		236,4	51,3
8-й		250,0	51,6
9-й		267,5	51,6
10-й		290,4	51,7

 

Методичні вказівки до виконання завдання 4

Для визначення тісноти зв’язку між двома показникам (факторами) використовують формулу коефіцієнта парної кореляції:

;

 

; ,

де - середнє значення відповідно першого і другого показника;

n – кількість спостережень.

Отже, δ_{сер. х1} =

δ_{сер. х2} =

δ_{сер. у} =

Якщо , то величини х і у – незалежні;

- зв’язок слабкий;

- зв’язок сильний;

- зв’язок функціональний і залежність набуває вигляду лінійної функції.

Коефіцієнт детермінації показує на скільки % результат залежить від фактору: D= r²*100%.

Отже, r_{yx1 =} ; _{D yx1 =}

 

 

r_{yx2 =} ; _{D yx2 =}

 

Таблиця 1.10

 

Допоміжні розрахунки для обчислення r та D

Рік	у	х1	у^2	х1^2	у *х1
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
Сума
Рік	у	х2	у^2	х2^2	у* х2
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
Сума

 

Висновки: