Моделирование сезонных и циклических колебаний.

1 шаг. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней:

1) Для этого суммируется, уровни ряда последовательно за каждые t моментов времени (t - шаг колебаний) со сдвигом на 1 момент времени.

2) Разделив полученные суммы на t, найдем скользящие средние.

3) Приведем эти значения в соответствии с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

2 шаг. Оценка сезонной компоненты.

Оценки сезонной компоненты найдем как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S_i. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. Например, в аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

В мультипликативной модели взаимопогашаемость сезонных воздействий выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. Например, при сезонных колебаниях с шагом t = 4:

в аддитивной модели: где K – корректирующий коэффициент, и тогда å S_i = 0;

в мультипликативной модели: , и тогда

3 шаг. Устранение сезонной компоненты.

В аддитивной модели вычитаем ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. Получим T+E =Y-S.

В мультипликативной модели разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым получим T×E =Y¸S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

4 шаг. Определение компоненты T данной модели.

Для этого проводится аналитическое выравнивание ряда T+E (T×E) с помощью тренда.

Для этого посчитаем параметры тренда, стандартную ошибку коэффициента регрессии R ². С помощью них определяем значимость уравнения регрессии.

5 шаг. Найдем значения уровней ряда по T_i – полученным по теоретической (аналитической) формуле и S_i – значениям сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

Это абсолютные значения (абсолютные ошибки). По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

это доля факторной дисперсии уровней ряда объясняет полученное количество процентов от общей вариации уровней временного ряда.