C. Модель показательной функции. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

C. Модель показательной функции.



Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Где Y=lg y, C=lg a,B=lg b.

Для расчетов используем данные Таблицы 10

Значения параметров регрессии А и В составили:

, .

Таблица 10. Расчет параметров показательной модели.

x Y xY X2 Y2
2,500 0,643 1,609 6,250 0,414
3,000 0,556 1,669 9,000 0,309
3,300 0,477 1,575 10,890 0,228
4,000 0,431 1,725 16,000 0,186
4,600 0,322 1,482 21,160 0,104
5,000 0,255 1,276 25,000 0,065
5,400 0,279 1,505 29,160 0,078
6,000 0,176 1,057 36,000 0,031
6,500 0,146 0,950 42,250 0,021
7,000 0,114 0,798 49,000 0,013
7,500 0,079 0,594 56,250 0,006
8,000 0,041 0,331 64,000 0,002
8,500 0,041 0,352 72,250 0,002
8,900 -0,046 -0,407 79,210 0,002

Получено линейное уравнение: .

Выполнив его потенцирование, получим: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатели: тесноты связи - индекс корреляции R и среднюю оценку аппроксимации .

Тесноту связи оценим через индекс корреляции R:

Связь тесная.

Определим индекс детерминации:

.

Вариация результата на 94,7 % объясняется вариацией фактора x.

 

Рассчитываем F-критерий:

.

Fтабл = 4,6.

 

Таблица 11. Расчет величин для оценки качества показательной модели.

 

 

(y-ŷ)2 ŷ−y ср (ŷ−y ср)2 y-yср (y-yср)2 │y-ŷ│/y
3,72 0,466 1,718 2,950 2,40 5,760 0,155
3,32 0,080 1,318 1,736 1,60 2,560 0,078
3,10 0,010 1,099 1,207 1,00 1,000 0,033
2,64 0,003 0,643 0,413 0,70 0,490 0,021
2,31 0,042 0,305 0,093 0,10 0,010 0,098
2,10 0,093 0,105 0,011 -0,20 0,040 0,169
1,92 0,000 -0,078 0,006 -0,10 0,010 0,011
1,68 0,031 -0,324 0,105 -0,50 0,250 0,118
1,50 0,009 -0,504 0,254 -0,60 0,360 0,069
1,34 0,001 -0,665 0,442 -0,70 0,490 0,027
1,19 0,000 -0,808 0,653 -0,80 0,640 0,007
1,06 0,001 -0,936 0,877 -0,90 0,810 0,033
0,95 0,023 -1,051 1,104 -0,90 0,810 0,137
0,87 0,001 -1,133 1,285 -1,10 1,210 0,037
             
27,69 0,761 -0,31 11,1369 0,0000 14,44 0,99
1,98 0,054 -0,02 0,7955 0,0000 1,03 0,07

 

Так как Fфакт >Fтабл, уравнение регрессии значимо, статистически надежно.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения и найдем величину средней ошибки аппроксимации

= 7,1 %, что говорит о том, что в среднем расчетные значения откланяются от фактических на 7,1%.

D. Модель равносторонней гиперболы.

Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда .

Для расчетов используем данные Таблицы 12.

 

Значение параметров регрессии a и b составили:

 

Таблица 12. Расчет параметров гиперболической модели.

z y zy z2 y2
0,400 4,400 1,760 0,160 19,360
0,333 3,600 1,200 0,111 12,960
0,303 3,000 0,909 0,092 9,000
0,250 2,700 0,675 0,063 7,290
0,217 2,100 0,457 0,047 4,410
0,200 1,800 0,360 0,040 3,240
0,185 1,900 0,352 0,034 3,610
0,167 1,500 0,250 0,028 2,250
0,154 1,400 0,215 0,024 1,960
0,143 1,300 0,186 0,020 1,690
0,133 1,200 0,160 0,018 1,440
0,125 1,100 0,138 0,016 1,210
0,118 1,100 0,129 0,014 1,210
0,112 0,900 0,101 0,013 0,810

Получено уравнение:

Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения . По ним рассчитываем показатели тесноты связи - индекс корреляции R и среднюю величину аппроксимации .

Таблица 13. Расчет величин для оценки качества показательной модели.

 

(y-ŷ)2 ŷ−y ср (ŷ−y ср)2 y-yср (y-yср)2 │y-ŷ│/y
4,33 0,005 2,331 5,434 2,40 5,760 0,016
3,54 0,003 1,543 2,379 1,60 2,560 0,016
3,18 0,034 1,184 1,402 1,00 1,000 0,061
2,56 0,020 0,557 0,310 0,70 0,490 0,053
2,17 0,005 0,171 0,029 0,10 0,010 0,034
1,97 0,027 -0,034 0,001 -0,20 0,040 0,092
1,79 0,012 -0,210 0,044 -0,10 0,010 0,058
1,57 0,005 -0,429 0,184 -0,50 0,250 0,048
1,42 0,000 -0,580 0,337 -0,60 0,360 0,014
1,29 0,000 -0,710 0,504 -0,70 0,490 0,008
1,18 0,001 -0,823 0,677 -0,80 0,640 0,019
1,08 0,000 -0,921 0,849 -0,90 0,810 0,019
0,99 0,012 -1,008 1,017 -0,90 0,810 0,098
0,93 0,001 -1,071 1,147 -1,10 1,210 0,032
             
28,00 0,126 0,00 14,3139 0,0000 14,44 0,57
2,00 0,009 0,00 1,0224 0,0000 1,03 0,04

Индекс корреляции: .

Связь тесная.

Определим индекс детерминации:

.

Вариация результата на 99% объясняется вариацией фактора x.

 

Где Уравнение регрессии значимо, статистически надежно.

Таблица 14. Сравнительный анализ моделей.

Модель Уравнение регрессии Показатель тесноты связи Показатель детерминации F-критерий
1.Линейная 0,928 0,86 74,4 17,63%
2.Степенная 0,996 0,9921 1498,7 3,6%
3.Показательная 0,973 0,9473 215,7 7,1%
4.Гипербола 0,995 0,9913 1361,9 4,1%

 

Для составления прогноза можно использовать уравнение степенной модели парной регрессии.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

 

Задание 1.

По семи территориям Уральского района известны значения двух признаков.

Таблица 15. Исходные данные к Заданию 1.

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у Среднедневная заработная плата одного работающего, у.е., х
Удмуртская респ. 68,8 4,51
Свердловская обл. 61,2 5,90
Башкортостан 59,9 5,72
Челябинская обл. 56,7 6,18
Пермская обл. 55,0 5,88
Курганская обл. 54,3 4,72
Оренбургская обл. 49,3 5,52

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) равносторонней гиперболы;

*г) показательной.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Результаты занести в таблицу 16.

 

Таблица 16. Результат регрессионного анализа Задания 1.

Уравнение регрессии Показатель тесноты связи Показатель детерминации F-критерий
1.        
2.        
3.        
4.        

 

* - задание повышенной сложности.

 

Задание 2.

 

По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов, приведенных в табл. 17.

Таблица 17. Исходные данные к Заданию 2.

Признак-фактор Уравнение парной регрессии Среднее значение фактора
Объем производства, млн руб., x1 =2.64
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час, х2 =1,38
Оптовая цена за 1 т энергоносителя, млн руб., х3 =1,503
Доля прибыли, изымаемой государством, %, х4 =26,3

Требуется:

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2. Ранжировать факторы по силе влияния.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Сформулировать гипотезу о взаимосвязи двух экономических показателях и провести эконометрическое исследование на основе реальных статистических данных, полученных из официальных источников статистической информации (Государственного комитета статистики РФ, международных финансовых организаций и др.).

 

*- По результатам проведенного эконометрического исследования подготовить научную статью для публикации в периодических научных изданиях.

 

  1. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Если это невозможно, то следует попытаться выявить влияние других факторов, вводя их в модель, т.е. построить модель множественной регрессии

- зависимая переменная, результативный признак,

- независимые переменныефакторы.

Для построения уравнения регрессии используются функции:

– линейная,

– степенная,

в частности, производственная функция Кобба – Дугласа имеет вид:

, где - капиталовложения, - трудозатраты, а - совокупный выпуск продукции,

– экспоненциальная,

- гиперболическая.

Этапы построение эконометрической модели множественной регрессии аналогичны случаю парной регрессии.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 447; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.80.129.195 (0.037 с.)