Класифікація економіко-математичних моделей

Економіко-математичні моделі можна класифікувати за такими ознаками:

1) призначення;

2) ступінь невизначеності, випадковості (імовірності);

3) спосіб описання: аналітична чи за допомогою мережі;

4) спосіб врахування зміни процесу щодо часу;

5) точність математичного відображення розглянутихх явищ;

6) відкриті або закриті моделі по відношенню до зовнішнього впливу

 

· За призначенням моделі доцільно розбити на чотири класи: імітаційні; балансові; мережі; оптимізаційні.

· За ступенем ймовірності моделі розділяються на два типи:

- імовірні (стохастичні), параметри яких та зовнішні зміни носять випадковий характер;

- детерміновані, в яких ігнорується випадковий характер зміни параметрів.

· За способом опису моделі діляться на три класи:

- аналітичні, в яких показники описуються математичними формулами або системою формул;

- економетричні (статистичні), які призначенні для аналізу і прогнозування досліджуваних економічних явищ в умовах невизначеності вхідних даних і реалізуються методами математичної статистики;

- мішані, в яких найбільш прості блоки описуються аналітичними залежностями, а в інших блоках, де опис аналітичними формулами може привести до значних викривлень, використовується економетричне моделювання.

· За способом врахування зміни процесу у часом моделі розділяються на три класи:

- статичні, у яких передбачається, що вхідні параметри не змінюються у часі;

- багатокрокові, у яких час протікання процесу ділиться на "кроки" (інтервали) і в рамках одного кроку процес розглядається статичним;

- динамічні, де враховується безперервна зміна часу.

· За точністю математичного відображення досліджуваних явищ моделі діляться на дві групи:

- лінійні, залежності в яких мають змінні у першому степені, та не включають їх обернених величин та добутки змінних записуються у вигляді лінійних комбінацій цих змінних;

- нелінійні.

· За ступенем відкритості або замкненості моделі щодо зовнішнього впливу

Основні етапи економіко – математичного моделювання

Процес побудови економіко-математичних моделей загального типу складається з таких взаємозв'язаних етапів:

1. постановка задачі, де формулюється ціль (мета) запланованого заходу, ставляться задачі дослідження, проводиться якісний опис об'єкту;

2. розробка моделі, де формулюються та обґрунтовуються показники та система основних припущень;

3. розробка математичної моделі досліджуваного об'єкту з вибором методів дослідження, програмного забезпечення ПК або складання алгоритму та програми для ПК за новими задачами;

4. розв’язання задачі на базі розробленої моделі, яке складається з реалізації пакету прикладних або розроблених програм для ПК

5. перевірка та “наладка” моделі, тобто встановлення відповідності моделі описаному економічному процесу;

6. представлення результатів розв’язання задачі у формі, зручної для вивчення, аналіз матеріалів моделі на основі обробки результатів.

Економетрика

ТЕМА: Поняття економетрики

• Економетрика — це самостійна наукова дисципліна, яка об'єднує сукупність теоретичних результатів, засобів, прийомів, методів і моделей, призначених для того, щоб на базі економічної теорії, економічної статистики та математико-статистичного інструментарію надавати конкретних кількісних значень загальним (якісним) закономірностям, обгрунтованим економічною теорією.

Стосовно даного визначення слід мати на увазі, що завдання економічної теорії в межах економетрії полягають не лише в тому, щоб виявляти закони та зв'язки, які об'єктивно існують в економіці, а й описувати їх математичними методами.

Економічна статистика акумулює всю інформацію про економічні процеси, що відбуваються в реальній економіці, та уособлює той практичний досвід, який має підтвердити чи спростувати відповідні економічні теорії. А під математико-статистичним інструментарієм розуміють не всю математичну статистику, а лише окремі її розділи: лінійні моделі регресійного аналізу, аналіз часових рядів, побудову та аналіз систем одночасних рівнянь, перевірку статистичних гіпотез.

Саме "приземлення" економічної теорії на базу конкретної економічної статистики та отримання за допомогою відповідних математичних методів кількісних взаємозв'язків між економічними показниками є сутністю економетрії.

• Математична економіка - це математично сформульована економічна теорія, що вивчає зв'язки між економічними змінними на загальному (некількісному) рівні. Вона стає економетрією, коли символічно подані в рівняннях коефіцієнти замінюють конкретними числовими оцінками, отриманими на базі відповідних статистичних даних (даних описової статистики) методами математичної статистики.

Отже, економетрика — це прикладна економіко-математична дисципліна, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв'язків між економічними показниками та напрямки їх застосування в економічних дослідженнях і практичній економічній діяльності.

2. Об'єкт, предмет, мета і завдання економетрії

Об'єктом економетрії є економічні системи та простори різного рівня складності: від окремого підприємства чи фірми до економіки галузей, регіонів, держави й світу загалом.

Предмет економетрії — це методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів.

Метою економетричного дослідження є аналіз реальних економічних систем і процесів, що в них відбуваються, за допомогою економетричних методів і моделей, їх застосування при прийнятті науково обгрунтованих управлінських рішень.

Основне завдання економетрії — оцінити параметри моделей з урахуванням особливостей вхідної економічної інформації, перевірити відповідність моделей досліджуваному явищу і спрогнозувати розвиток економічних процесів.

 

3. Основні етапи економетричного аналізу

Процес економетричного моделювання складається з таких кроків:

1) вибір конкретної форми аналітичної залежності між економічними показниками (специфікація моделі) на підставі відповідної економічної теорії;

2) збирання та підготовка статистичної інформації;

3) оцінювання параметрів моделей;

4) перевірка адекватності моделі та достовірності її параметрів;

5) застосування моделі для прогнозування розвитку економічних процесів з метою подальшого керування ними.

4. Економічні задачі, які розв'язують за допомогою економетричних методів

Застосування різноманітних економетричних моделей на різних рівнях економічної діяльності дає змогу розв'язувати економічні проблеми різного рівня складності.

На рівні макроекономіки економетричними засобами досліджують закономірності у виробництві, розподілі, перерозподілі та кінцевому використанні валового внутрішнього продукту, у яких суттєву роль відіграють державний бюджет, податкова політика, страхування, кредит, ощадна справа.

Узгодженість усіх галузей фінансово-кредитної системи визначає ефективність розподільчих відносин, збалансованість доходів і витрат у народному господарстві, забезпечення процесів відтворення грошових ресурсів, фінансової захищеності державного, колективного та особистого майна від інфляції та інших негативних явищ.

На мікрорівні економетричні дослідження передбачають наукове обгрунтування управлінських рішень, що приймаються на підприємствах різних форм власності й мають ураховувати постійний вплив зовнішнього середовища.

Моделі можуть використовуватися для аналізу економічних і соціально-економічних показників, що характеризують відповідну економічну систему, для прогнозування їх подальшого змінювання або для імітації можливих сценаріїв соціально-економічного розвитку досліджуваної системи за умови, що деякі показники можна змінювати цілеспрямовано. За рівнем ієрархії виокремлюють: макрорівень (країна загалом), мезорівень (регіони, галузі, корпорації) та мікрорівень (сім'я, підприємство, фірма). Засобами економетричного моделювання вивчають проблеми ринку, інвестицій, фінансової чи соціальної політики, ціноутворення, попиту та пропозиції тощо.

Особливого значення економетричні дослідження набувають в макроекономіці, де взаємозв'язки величин часто неочевидні та мінливі¹. Не виключені ситуації, коли модель раптом перестає "працювати" через появу або активізацію якогось фактора. Саме такі ситуації зумовлюють розвиток макроекономічної теорії. З іншого боку, саме економетричний аналіз дає змогу обгрунтувати та уточнити форму залежностей в макроекономічних моделях, краще зрозуміти механізми взаємозв'язку макроекономічних показників.

Отже, поєднуючи в собі економічну теорію та математико-статистичні методи, економетричне моделювання широко застосовується при прийнятті практичних рішень в економічній діяльності (у бізнесі, банківській справі, прогнозуванні, державному регулюванні економіки), а також є потужною базою для отримання нових знань з економіки.

5. Основні етапи зародження та розвитку економетрії

На початку XX ст. у деяких країнах були спроби скласти так звані "барометри розвитку". Найвідоміший з них "гарвардський барометр", за допомогою якого в 20-ті роки намагалися передбачити поведінку товарного і грошового ринку. Гарвардська школа вважалася на той час центром економічних досліджень. Тут упе рше почали системно вивчати ряди економічних показників з урахуванням взаємозв'язку між ними і на основі цих показників досліджувати тенденції та цикли економічних процесів. Криза 1929-1933 pp. змусила критично переглянути методи аналізу, які застосовувалися на той час в економіці. Лише після того як в економічних дослідженнях почали враховувати випадкові аспекти економічних явищ, стало можливим формування економетрії як галузі економічної науки. Сучасні методи математичної статистики почали застосовувати в біології. Наприкінці XIX ст. англійський біолог К. Пірсон досліджував криві розподілу деяких числових показників людського організму. Пізніше він та його школа почали вивчати кореляції в біології та будувати лінійні регресії.

Підходи, запропоновані біологами, були застосовані в економіці. У 1897р. з'явилася праця В. Парето, у якій досліджувалися доходи населення в різних країнах. У ній вперше була застосована так звана крива Парето, параметри якої було отримано статистичними методами. На початку XX ст. вийшло кілька праць англійського статистика Гукера, у яких за допомогою кореляційно-регресійних методів, започаткованих школою Пірсона, вивчалися взаємозалежності між економічними показниками, зокрема вплив банкрутств на товарній біржі на ціну зерна.

У 1928 р. було опубліковано дослідження Ч. Кобба і П. Дугласа про виробничу функцію, яка ввійшла в економетрію як класичний приклад і досі є важливим інструментом економетричного аналізу. Саме ці праці заклали підвалини сучасної економетрії. Економетрія як окрема галузь науки відома під такою назвою лише з 1930 р. Саме тоді було засновано економетричне товариство, яке визначало себе так: "Міжнародне товариство для розвитку економічної теорії і її зв'язку зі статистикою та математикою".

Слід зазначити, що термін "економетрія" вперше запровадив львівський учений П.Чомпа, опублікувавши у Львові в 1910 р. книгу " Нариси економетрії і природної теорії бухгалтерії, яка грунтується на політичній економії". Однак це поняття не набуло поширення, оскільки на той час не було фундаментальних праць у цій галузі науки.

Засновниками економетрії вважають Р. Фріша, Е. Шумпетера, Я. Тінбергена — послідовників неокласичної економічної школи і кейнсіанства. Вони одними з перших цілеспрямовано намагалися поєднати економічну теорію з математичними та статистичними методами. Спочатку вчені обмежувалися вивченням деяких моделей попиту і пропозиції. Лише після Другої світової війни вони почали вивчати комплексні економетричні моделі на макрорівні, у яких основна увага приділялася попиту, фінансовому стану й податкам, прибутку, цінам тощо. Основним внеском цих учених в економетричну науку є розробка економетричних моделей прийняття рішень, з а яку в 1969 р. Р. Фріш та Я. Тінберген були відзначені Нобелівською премією

ТЕМА: Регресійні моделі

Поняття регресії

Статистична залежність – це така залежність, за якої зміна однієї з величин викликає певний розподіл іншої величини.

Кореляційна залежність: зі зміною однієї з величин змінюється середнє значення іншої величини - розглядається умовне математичне сподівання, бо математичне сподівання характеризує середнє очікуване значення випадкової величини і називається функцією регресії y на x, де y - залежний фактор, або регресант, x - незалежний пояснюючий фактор, або регресор.

Якщо величина y залежить від одного фактора x, то цю залежність ми називаємо парною регресією: M() = f(x). Якщо умовне математичне сподівання залежить від багатьох факторів, то ми маємо множинну регресію: M() = f ()

Регресія – це функціональна залежність між пояснювальними змінними і умовним математичним сподіванням залежної змінної, яка будується з метою його прогрозування для фіксованих значень незалежних факторів.

2. Причини наявності випадкового (стохастичного) фактора

При цьому реальні значення залежних змінних не завжди співпадають з УМС, тобто регресія обов¢язково містить випадкову величину, так званий стохастичний фактор и:

Y = M () + u^{^}, Y = M () + u^{^}.

Бажано, щоб значення u_i^{^} мали б нормальний закон розподілу N (0,s ²).

Причини наявності випадкового (стохастичного) фактора:

1). Не включення до моделі всіх пояснюючих факторів.

2). Невірний вибір для розрахунків функціональної форми моделі y = ах + а_о, y = а_о х^а.

3). Агрегованість: пояснююча змінна є складною комбінацією інших факторів, які мають на неї певний вплив, крім тих факторів, що вже розглядалися в моделі.

4). Помилки вимірювання.

5). Обмеженість статистичних даних.

6). Непередбачуваність людського фактору.

3. Парна лінійна регресія

Парна лінійна регресія є найбільш розповсюдженою моделлю залежності між економічними змінними. Модель Кейнса – модель залежності окремого споживання С від наявного доходу І, де С₀ – це величина автономного споживання, в – гранична схильність до споживання (від 0 до 1): С = С₀ + b·І.

Для парної регресії за реальними статистичними даними будуємо кореляційне поле або поле розсіювання (хмара розсіювання) та висуваємо гіпотезу про можливий аналітичний зв’язок факторів моделі.

Х Y

x₁ y₁

x₂ y₂

... …

x_n y_n