Решения экономическую модель с помощью инструмента MATLAB

Рассмотрим следующую экономическую модель:

Косметическая компания Nature Republic выпускает тринадцать основных видов продукции: ББ-крем, СС-крем, пенка для умывания, очищающее масло, тонер, ампульная эссенция, эмульсия, крем гель, крем для тела, крем для мужчин, крем для детей и солнцезащитный крем. Известно при производстве, используют следующие основные виды сырья: силиконовая основа, растительные экстракты, лекарственные экстракты, растительное масло, минеральные компоненты, натуральные красители и очищенная ароматизированная вода.

В приложении А более подробно представлена состав натуральных экстрактов, растительных масел и минеральных компонентов для изготовления косметики.

В таблице размещены пропорции для каждой из видов продукции и запасы каждого вида сырья ():

таблица 3.2.

Пропорция + запас сырья (как назвать?)

Сырье/ед.

ББ крем

СС крем

Пенка для умывания

Очищающее масло

Тонер

Эссенция

Эмульсия

Крем гель

Крем для тела

Крем для мужчин

Крем для детей

Солнцезащитный крем

Запасы

Силиконовая основа

Растительные экстракты

Лекарственные экстракты

Растительное масло

Минеральные компоненты

Натуральные красители

Очищенная ароматизированная вода

 

 

Известно цены (стоимость) за единицы каждого ресурса ( и стоимость каждого продукта.

таблица 3.3.

Стоимость за единицы каждого ресурса

Нумерация	Наименование сырья	Стоимость (₴)
	Силиконовая основа
	Растительные экстракты	0,9
	Лекарственные экстракты	0,8
	Растительное масло	1,4
	Минеральные компоненты	0,6
	Натуральные красители	0,2
	Очищенная ароматизированная вода	0,4

 

таблица 3.4.

Рыночная цена каждого продукта

Нумерация	Наименование товара	Стоимость (₴)
	ББ-крем
	СС-крем
	Пенка для умывания
	Очищающее масло
	Тонер
	Ампульная эссенция
	Эмульсия
	Крем гель
	Крем для тела
	Крем для мужчин
	Крем для детей
	Солнцезащитный крем

 

Придерживаясь концепции абсолютного приоритета натурального сырья, высококачественная косметика Nature Republic пользуется большим спросом на рынке. Поэтому, каждый день поступают множество заказов от различных заказчиков:

1. Торговый центр Phoenix – ББ-крем, СС-крем, пенки для умывания и очищающее масло, при условии, что сумма всех товаров будет больше 10000₴.

2. Косметический магазин Magnolia – тонер, ампульная эссенция, эмульсия и солнцезащитный крем, при условии, что сумма всех товаров будет больше 9500₴.

3. Иностранный партнер Banilla Co. – крем гель, крем для тела, крем для мужчин и крем для детей, при условии, что сумма всех товаров будет больше 12000₴.

Перед компанией ставятся следующие вопросы, сколько нужно изготовить изделий для получения наибольшей прибыли и при этом минимизировать себестоимость сырья?

Решение:

Перед тем, как приступить к решению задачи многокритериальной оптимизации, нам следовало бы четко сформулировать задачу и записать в более удобном виде.

И так, введем следующие обозначения:

– ББ-крем

– СС-крем

– пенка для умывания

– очищающее масло

– тонер

– ампульная эссенция

– эмульсия

– крем гель

– крем для тела

– крем для мужчин

– крем для детей

– солнцезащитный крем

Ограничения:

1. На сырье:

15 +10 ≤ 61500

25 +30 +30 +25 +50 +5 +20 +90 +100 +40 +30 +30 ≤ 776000

5 +5 +10 +25 +10 +5 +10 +50 +45 +40 +20 +20 ≤ 368000

10 +10 +60 +60 +15 +80 +20 +20 +10 +10 +5 ≤ 521000

5 +5 +10 +20 +10 +5 +10 +30 +10 +5 +5 +15 ≤ 2145000

5 +5 +5 +10 ≤ 49500

60 +50 +25 +20 +10 ≤ 256000

2. На заказов:

Целевые функции:

1. Максимизация прибыли:

2. Минимизация себестоимости сырья:

Чтобы найти себестоимость сырья (), мы должны перемножать стоимость одной единицы ресурса ( на количество использованных ресурсов для каждого вида продукции ():

После расчета мы получим следующую целевую функцию:

Теперь мы можем приступить к решению задачи в среде MATLAB с помощью генетических алгоритмов.

Изначально нужно поставить саму задачу, для этого мы выбираем вкладку «Home» → «New» → «Function».

Описываем функции и дадим ей название:

function f = nature(x)

f(1) = -75*x(1)-74*x(2)-80*x(3)-155*x(4)-158*x(5)-48*x(6)-159*x(7)-204*x(8)-185*x(9)-108*x(10)-75*x(11)-78*x(12);

f(2)=60*x(1)+59*x(2)+65*x(3)+140*x(4)+143*x(5)+33*x(6)+144*x(7)+189*x(8)+170*x(9)+93*x(10)+60*x(11)+63*x(12);

end

Вторую целевую функцию мы умножили на (-1) и поменяли на противоположные знаки.

Функция будет иметь такой вид:

рис.3.16. Целевые функции в среде MATLAB

Теперь сохраняем и переходим к следующему этапу. Открываем вкладку «Apps» → «Optimization» → «Solver» → «gamultiobj – Multiobjective optimization using Genetic Algorithm».

рис.3.17. Вкладка Optimization Tool

Пропишем целевую функцию во вкладке «Fitness function» - @nature, в строке «Number of variables» записываем количество переменных, они у нас

12. Дальше заполняем поля Linear inequalities значениями линейных ограничений (неравенств), которые есть у нас в условия задачи:

A = [15 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 25 30 30 25 50 5 20 90 100 40 30 30; 5 5 10 25 10 5 10 50 45 40 20 20; 10 10 0 60 60 15 80 20 20 10 10 5; 5 5 10 20 10 5 10 30 10 5 5 15; 5 5 0 5 0 0 0 10 0 0 0 0; 0 0 60 0 0 0 0 50 25 20 0 10; -75 -74 -80 -155 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -158 -48 -159 0 0 0 0 -78; 0 0 0 0 0 0 0 -204 -185 -108 -75 0]

b = [61500; 776000; 368000; 521000; 840500; 49500; 256000; -10000; -9500; -12000]

Нижние границы «Bounds: Lower» = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0]

Назначим размер популяции: 1

После выполненных шагов, выбираем «Start» и получим следующие результаты:

рис.3.18. Окончательный результат решения в среде MATLAB

Задача решена за 102 итерации. Многокритериальная оптимизация согласна генетического алгоритма дали нам следующие результаты: продукцию 1-ого вида нужно произвести в объеме 18 единиц, 2-ого вида в объеме 17 единиц, 3-ого – 19 единиц, 4-ого – 36 единиц, 5-ого – 25 единиц, 6-ого – 7 единиц, 7-ого – 25 единиц, 8-ого – 26 единиц, 9-ого – 24 единиц, 10-ого – 13 единиц, 11-ого – 9 единиц, 12-ого – 13 единиц. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 31500,008 ₴ и минимальную стоимость в размере 27917,294 ₴.