Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оценка истинного значения измеряемой величины. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Производится п независимых равноточных измерений некоторой физической величины, истинное значение которой а неизвестно, которое надо найти или оценить с достаточной точностью. Результаты отдельных измерений есть случайные величины Х1, Х2,..., Хп. Эти величины независимы - измерения независимы. Имеют одно и то же математическое ожидание а (истинное значение измеряемой величины). У них одинаковые дисперсии D(X)=σ2 (измерения равноточные) и также распределены нормально, что подтверждается опытом. Таким образом, все предположения, которые были сделаны при выводе доверительных интервалов выполняются поэтому можно использовать полученные в них предложения. Так как обычно σ неизвестно, следует правилом нахождения доверительного интервала для математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении. пользоваться (пункт 4.3). Задание 8-12. По данным 9 независимых равноточных измерений физической величины найдены среднее арифметическое результатов отдельных измерений = 42,319 и "исправленное" среднее квадратическое отклонение s = 5,0. Требуется оценить истинное значение а измеряемой величины с надежностью у = 0,99. Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при неизвестном σ) при помощи доверительного интервала покрывающего а с заданной надежностью γ = 0,99. Пользуясь таблицей приложения 4 по γ = 0,99 и п = 9, находим tv = 3,36. Найдем точность оценки: Концы доверительного интервала 42,319 - 5,60 = 36,719 и 42,319 + 5,60 = 47,919. Ответ. С надежностью y = 0.99 истинное значение измеренной величины а заключено в доверительном интервале 36,719 < а < < 47,919.
Оценка точности измерений. В теории ошибок принято точность измерений (точность прибора) характеризовать с помощью среднего квадратического отклонения σ случайных ошибок измерений. Для оценки σ используют "исправленное" среднее квадратическое отклонение s. Поскольку обычно результаты измерений независимы, имеют одно и то же математическое ожидание (истинное значение измеряемой величины) и одинаковую дисперсию (в случае равноточных измерений), то оценка тонности измерений можно произвести согласно утверждениям, рассмотренных в пункте 4.4
Задание 8-13. По 16 независимым равноточным измерениям найдено "исправленное" среднее квадратическое отклонение s = 0,4. Найти точность измерений с надежностью γ= 0,99. Как отмечено выше, точность измерений характеризуется средним квадратическим отклонением σ случайных ошибок измерений. Поэтому задача сводится к отысканию доверительного интервала вида: (s – sq; s + sq), Он покрывает σ с заданной надежностью γ = 0,99 (п. 4.4). По таблице приложения по γ = 0,99 и п = 16 найдем q = 0,70. Доверительный интервал Ответ Примерная тематика практических занятий. 1. Обработка числовых данных методом средних величин. 2. Обработка числовых данных методом интервалов 3. Вычисление математического ожидания нормального распределения; интервальное оценивание вероятности события. Контрольные вопросы 1. Определение математической статистики как науки и как раздела математики 2. Виды статистических данных и статистических совокупностей. 3. Привести примеры детерминированных и случайных величин. Может ли величина одновременно, отвечать обоим указанным условиям одновременно? 4. Привести примеры статистических признаков. 5. Способы формирования выборки 6. Частота наступления событий 7. Числовые характеристики выборки 8. Генеральные и выборочные показатели. 9. Понятии дисперсии и ее виды. 10. Точечные и интервальные оценки 11. Понятие доверительного интервала. 12. Понятие оценки истинного значения измеряемой величины
Требования к знаниям умениям и навыкам Студент должен иметь представление о выборке. Иметь понятие о дискретных и интервальных вариационных рядах. Уметь находить основные числовые характеристики выборки, строить полигоны и гистограммы. Иметь представление о точечной оценке для генеральной средней (математического ожидания), дисперсии и среднеквадратического отклонения. Иметь представление об интервальной оценке математического ожидания при известной дисперсии
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 425; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.125.7 (0.008 с.) |