Оболочки положительной гауссовой кривизны. Расчет и конструирование.

Оболочки весьма прогрессивные конструкции. Они предназначены для перекрытия планов с соотнош. сторон lx/ly=1...1,5. Имеют l=12...120м.

Достоинства: - экономичность, - редкое размещение опор;

Наибольшее распространение получили пологие оболочки, у которых f/lmin≤1/5 или fx/a≤1/10 и fy/b≤1/10. Они имеют небольшую строительную высоту, удобны в изготовлении и возведении; принадлежат к поверхностям двоякой равнозначной кривизны (центры ее кривизны с радиусами Rx и Ry лежат по одну сторону от поверхности.) Геометрию такой оболочки можно строить на основе на основе различных поверхностей: трансляционных (││-го переноса образующих кривых - параболы, дуги окружности, синусоиды и т.п. по однотипным направляющим) и вращения (сферической, тороидальной).

Срединную поверхность оболочки, учитывая возможность упрощения расчетной процедуры, удобно представить эллиптическим параболоидом вида:

z=fx(x/a)2 + fy(y/b)2

a,b - полустороны прямоугольного плана;

fx, fy - стрелы подъема соотв. парабол. При fx =fy и a=b получаем параболоид вращения.

 

Два вида расчета пологих оболочек:

1) предварительный (упрощенный) - безмоментная теория;

2) рабочий - моментная (с учетом ребер, отверстий, переломов поверхностей).

 

Допущения, исп. при расчете пологой оболочки переноса:

- пологие оболочки рассм. как слегка искривленную пластинку;

- геометрия срединной поверхности заменяется геометрией на плоскости и длину элемента оболочки приблизительно принимают равной его проекции на плоскость плана;

- влиянием гауссовой кривизны пренебрегают;

- вместо криволинейных координат исп. ортогональные координатные линии;

- материал оболочки считают однородным, изотропным;

- вертикальную нагрузку q принимают нормальной к поверхности.

 

Безмоментная теория построена на предположении, что в единичном элементе оболочки действуют только нормальные Nx и Ny и касательные Nxy силы, которыми преимущественно и уравновешиваются внешние нагрузки, а изгибающими и крутящими М из-за их малости пренебрегают.

Рис. пологая оболочка переноса + кривизны:

а) расч..сх.;

б) элемент единичных размеров, выделенный из оболочки, и усилия безмоментного напряженного состояния;

 

В оболочках, загруженных q (с/в, снег), в значительной области возникает безмоментное напряженное состояние, а моментное - в местах примыкания оболочки к контурным конструкциям, резкого изменения нагрузки или кривизны поверхности и в зоне приложения местных нагрузок. Поэтому 80...90% площади оболочки испытывает лишь действие сжимающих сил.

Для вычисления усилий пользуются уравнением равновесия безмоментного напряженного состояния пологой оболочки при равномерно распределенной нагрузке q:

kxNx+2kxy+kyNy=-q, где для эллиптического параболоида параметры kx=2fx/a2; ky=2fy/b2 и kxy=0 (оси координат совпадают с направлениями главных кривизн оболочки).

Нормальные Nx, Ny и касательные Nxy усилия записываются с помощью функции напряжений, которая может быть выражена алгебраическими, тригонометрическими полиномами и должна удовлетворять одновременно условию равновесия оболочки и граничным условиям задачи. Зная функцию напряжений, определяют значения внутренних усилий в любой точке оболочки.

Главные растягивающие усилия Nmt и главные сжимающие усилия Nmc находят по формулам:

N_mt

₌ (Nx+Ny)/2±((Nx+Ny)²/4 +Nxy²)^1/2

N_mc

Для однопролетной оболочки с квадратным планом при равных постоянных кривизнах в обоих направлениях и q=const. значения усилий в отдельных точках оболочки м.б. определены по эпюрам:

Рис. Эпюры усилий в пологой оболочке, квадратной в плане

а) усилия Nx для сечений х=0, у=0;

б) гл.усилия Nmt и Nmc для сечения х=у;

в) усилия Nxy для сечения х=а и моменты Мx в зоне местного изгиба у контура оболочки;

1 - область двухосного сжатия;

2 - область сжатия в одном направлении, растяжения - в другом;

При этом предполагается, что контурными конструкциями могут служить ж/б криволинейные балки, стены, фермы, арки с развитым верхним поясом. Они обладают достаточной жесткостью в своей плоскости и могут считаться практически недеформируемыми вдоль сторон контура.

На контуре оболочки нормальные усилия Nxy=0 ввиду податливости опорной диафрагмы из своей плоскости. Здесь же усилия Ny=0, т.к. оболочка не может деформироваться вдоль контура вследствие его значительной жесткости. Нагрузка передается на диафрагмы силами сдвига Nxy.

Из графиков видно, что большая часть оболочки подвержена сжимающим усилиям в двух взаимно перпендикулярных направлениях (область двухосного сжатия). В центре оболочки нормальные усилия (кН/м) в обоих направлениях равны Nx=Ny=-0,5qR. На расстоянии равном приблизительно 1/4l Nx=-0,87 qR. В угловых зонах возникают наибольшие усилия: в одном направлении (от центра к углу) - гл. сжимающие (Nmc=-1,35qR), в другом (по нормали к ним) - гл. растягивающие (Nmt=+1,35qR).

Сдвигающие усилия на контуре имеют макс. значения также в углах (Nxy =-1,35qR) и =0 в середине сторон контура вследствие симметрии оболочки.

Все внутр. усилия вычисляются для элемента оболочки размерами 1х1 м.

Изгибающие моменты в приопорных (контурных) зонах невелики, но при конструировании они учитываются. Действующие в зоне местного изгиба на расстоянии от края x=0.579 (Rt)^1/2:

M_max=0.0937qRt

R,t - радиус кривизны и толщина оболочки.

Устойчивость оболочки обеспечена, если интенсивность расчетной нагрузки не превышает критической величины:

q_cr=Et²/(20R_xR_y)

Rx,Ry - радиусы гл. кривизн поверхности;

Е - модуль упругости.

 

Толщину средней зоны гладкой оболочки, где возникают только сжимающие усилия, назначают конструктивно и проверяют расчетом на устойчивость. В приконтурных и угловых зонах плита оболочки утолщается на величину от 0,5t в целях размещения доп. арм. и восприятия действ. усилий. Для увеличения жесткости оболочки могут устраивать ребра. Шаг ребер определяют расчетом плиты оболочки на прочность и устойчивость.

 

Толщину t оболочки в угловой зоне проверяют расчетом:

σ_mt=N_mt/bt≤0.3R_b и σ_mc=N_mc/bt≤R_b

σ_mt, σ_mc - гл. растяг. и гл. сжим. напряжения;

R_b - расч. сопрот. бетона осевому сжатию;

N_mt,N_mc - гл. растяг и сжим. усилия

b=1 м.

 

Рис. схема армирования пологой оболочки:

1 - конструкт. арматура в зоне сжим. усилий;

2 - рабочая арм. для восприятия растягивающих усилий;

3 - арматура для восприятия местных М;

4 - зона утолщения оболочки.