Уравнерия установившегося режима системы электроснабжения в матричной форме

УРАВНЕРИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

Схемы замещения системы

 

Расчеты установившихся режимов СЭС выполняются применительно к их схемам замещения. Схемы замещения являются своего рода математическим инструментом инженера, поскольку на их основе создается математическая модель системы. Схема замещения – это совокупность элементов электрической цепи: источников ЭДС, источников тока; активных, индуктивных и емкостных сопротивлений.

Чтобы получить схему замещения системы, каждый её элемент: линия, трансформатор, генератор, нагрузка — представляются своей схемой замещения. Схемы замещения отдельных элементов соединяются между собой в той же последовательности, что и в реальной схеме системы, т.о. схема замещения системы для расчета установившегося режима представляет собой электрическую цепь, и расчет установившегося режима сводится к расчету электрической цепи методами, известными из курса ТОЭ: законов Кирхгофа, узловых напряжений, контурных токов, другими методами.

Однако имеются особенности и трудности, рассматриваемые ниже.

В курсе рассматриваются расчеты симметричных установившихся режимов (есть еще несимметричные) системы трехфазного синусоидального переменного тока. В этом случае параметры режима и параметры системы выражаются комплексными числами. При этом схемы замещения составляются на одну фазу с нейтралью. Но при расчетах режима рассчитывают:

· мощность трех фаз в МВ А, МВт, Мвар;

· фазный ток в кА;

· междуфазное (линейное) напряжение ,

в кВ, а фазы в градусах или радианах.

Существуют различные виды схем замещения системы, различающиеся способами представления в них генераторов и нагрузок. Схема замещения системы представляет собой нелинейную электрическую цепь. Математическим описанием установившегося режима электрической системы являются уравнения состояния нелинейной электрической цепи. Важная проблема при составлении схем замещения состоит в необходимости учета того, что электрическая система содержит сети различных напряжений. Способы представления генераторных и нагрузочных узлов в схемах замещения при расчетах установившихся режимов даны таблице.

 

 

Первый способ	Генератор   Генератор вводится в схему замещения источником ЭДС и индуктивным сопротивлением, вид которых определяется типом АРВ.   Е гф x г	Нагрузка (нагрузочный узел) потребителя электрической энергии вводится последовательно включенными r нги x нг. Из треугольника сопротивлений: (1) Из треугольника мощностей: Тогда согласно (1) Это нелинейное сопротивление, т.к. зависит от квадрата неизвестного напряжения. Второй способ — параллельно включенные проводимости.
Второй способ	Генератор вводится нелинейным источником тока, называемым задающим током , S Г со знаком «+». — более простое обозначение задающего тока.	Нагрузка также представляется задающим током Для нагрузочных узлов вводится со знаком «-». Проще:

 

 

Выбор варианта схемы замещения определяется целями расчета и исходными данными. При расчетах установившихся режимов чаще всего предпочтение отдают второму способу, когда генераторы электростанций и нагрузки подстанций представляются задающими токами, поскольку схемы замещения содержат в этом случае меньшее число ветвей и контуров.

 

Закон Ома в матричной форме

 

Из третьей формы записи второго закона Кирхгофа имеем

,

или

. (1.9)

 

Обозначим в (1.9) . (1.10)

В результате получаем четвертую форму второго закона Кирхгофа

. (1.11)

Произведение двух матриц в (1.9) равно нулю, но это не значит, что одна из матриц нулевая. Матрица не равна нулю, с другой стороны — это матрица напряжений ветвей, в общем случае содержащих ЭДС, т.е. матрица напряжений ветвей.

или . (1.12)

Если считать, что это не матричная форма записи, то получаем закон Ома для конкретной ветви, например, ветви между узлами 4 и 1 схемы замещения, приведенной на Рис 1.5. Под напряжением ветви будем понимать разность потенциалов узла начала ветви и узла её конца

.

Определить, насколько потенциал точки 4 выше потенциала точки 1 можно, рассматривая схему замещения ветви

.

Сопоставляя это выражение с (1.12), видим, что последнее представляет матричную запись закона Ома. Закон Ома – частный случай закона Кирхгофа для части контура, т.е. для ветви.

Таким образом, закон Ома в матричной форме имеет вид:

(1.13)

Дерево и хорды графа

Вернемся к направленному графу схемы замещения рис. 1.5.

 

В направленном графе удобно ветви разделить на две группы:

дерево графа и хорды.

1 2

Рис. 10 Возможные варианты деревьев графа, показанного выше

Дерево графа — это подграф, состоящий из совокупности минимального числа ветвей, которые соединяют все узлы. Дерево графа — это подграф, который не содержит замкнутых контуров. На рис.10.1 ветви 1,2,3 составляют дерево графа, остальные ветви называются хордами. Деревьев можно выделить много, оно не единственное, на рис 10.2 — ветви 1, 2,4 составляют другое дерево графа.

Число ветвей дерева равно числу независимых узлов, а число хорд равно числу независимых контуров. Из множества деревьев выделим дерево, ветвям которого присвоены первые номера (дерево рис 10.1). Для приведенного выше графа составим первую матрицу соединений М. Проведём в ней перегородку, выделив столбцы, соответствующие ветвям дерева 1, 2, и 3. В результате матрица М может быть представлена как клеточная матрица – строка, элементы которой — матрицы и .

(1.27)

1 2 3 4 5 6

Ветви дерева хорды

 

Заметим, что матрица , определяющая, как ветви дерева связаны с узлами, всегда квадратная, так как число ветвей дерева равно числу независимых узлов, и, следовательно, может быть обращена. Матрица фигурирует в контурном уравнении (1.25) и в выражении для токов ветвей (1.26).

Метод контурных токов в программных комплексах для расчетов установившихся режимов используется редко, из – за сложности и неоднозначности выделения независимых контуров.

УРАВНЕРИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ