Тема 23. Системы логических уравнений

Тип 1. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 —> х2) —> (х3—> х4) = 1

(х3 —> х4) —> (х5 —> х6) = 1

(х5 —> х6) —> (х7 —> х8) = 1

Тип 2. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂,... x₈, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x₁ ≡ x₂) ∨ (x₃ ≡ x₄)) ∧ ((x₁ ≡ x₂) ∨ (x₃ ≡ x₄)) = 1

((x₃ ≡ x₄) ∨ (x₅ ≡ x₆)) ∧ ((x₃ ≡ x₄) ∨ (x₅ ≡ x₆)) = 1

((x₅ ≡ x₆) ∨ (x₇ ≡ x₈)) ∧ ((x₅ ≡ x₆) ∨ (x₇ ≡ x₈)) = 1

Тип 3. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂,... x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ ≡ x₂) ∧ (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₃) = 0

(x₂ ≡ x₃) ∧ (x₂ ∨ x₄) ∧ (x₂ ∨ x₄) = 0

...

(x₈ ≡ x₉) ∧ (x₈ ∨ x₁₀) ∧ (x₈ ∨ x₁₀) = 0

Тип 4. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂,... x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ ∧ x₂) ∨ (x₁ ∧ x₂) ∨ (x₃ ∧ x₄) ∨ (x₃ ∧ x₄) = 1

(x₃ ∧ x₄) ∨ (x₃ ∧ x₄) ∨ (x₅ ∧ x₆) ∨ (x₅ ∧ x₆) = 1

...

(x₇ ∧ x₈) ∨ (x₇ ∧ x₈) ∨ (x₉ ∧ x₁₀) ∨ (x₉ ∧ x₁₀) = 1

Тип 5. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁,..., x₅, y₁,..., y₅, z₁,..., z₅, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ → x₂) ∧ (x₂ → x₃) ∧ (x₃ → x₄) ∧ (x₄ → x₅) = 1

(y₁ → y₂) ∧ (y₂ → y₃) ∧ (y₃ → y₄) ∧ (y₄ → y₅) = 1

(z₁ → z₂) ∧ (z₂ → z₃) ∧ (z₃ → z₄) ∧ (z₄ → z₅) = 1

x₅ ∧ y₅ ∧ z₅ = 0

Тип 6. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂,... x₉, y₁, y₂,... y₉, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x ₁ ≡ y ₁)) ≡ (x ₂ ≡ y ₂)

((x ₂ ≡ y ₂)) ≡ (x ₃ ≡ y ₃)

…

((x ₈ ≡ y ₈)) ≡ (x ₉ ≡ y ₉)

Тип 7. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x ₁, x ₂, … x ₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:

((x ₁ ∧ x ₂ ∧ x ₃) ∨ (x ₁ ∧ x ₂ ∧ x ₃) ∨ (x ₁ ∧ x ₂ ∧ x ₃)) = 1,

((x ₂ ∧ x ₃ ∧ x ₄) ∨ (x ₂ ∧ x ₃ ∧ x ₄) ∨ (x ₂ ∧ x ₃ ∧ x ₄)) = 1,

...

((x ₈ ∧ x ₉ ∧ x ₁₀) ∨ (x ₈ ∧ x ₉ ∧ x ₁₀) ∨ (x ₈ ∧ x ₉ ∧ x ₁₀)) = 1.

 

Тип 8. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) = 1

(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1) = 1

x3 ∧ y3 = 1

Тип 9. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, x₃, x₄, y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) = 1

(x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ z1) = 1

(x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ z2) = 1

(x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ z3) = 1

(x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ z4) = 1

Тип 10. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) →x3) ∧ (x1 ∧ y1) = 1

(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) →x4) ∧ (x2 ∧ y2) = 1

...

(x5 ∨ x6) ∧ ((x5 ∧ x6) →x7) ∧ (x5 ∧ y5) = 1

(x6 ∨ x7) ∧ (x6 ∧ y6) = 1

x7 ∧ y7 = 0

 

Алгоритмический минимум

 

1. Пользователь вводит два числа. Вывести их НОД

2. Пользователь вводит два числа: десятичное значение числа и основание системы счисления (меньше или равное 10). Вывести представление числа в системе счисления с заданным основанием.

3. Пользователь вводит четыре числа. Найти наибольшее и наименьшее без использования массивов и циклов.

4. Пользователь вводит a,b,c - коэффициенты квадратного уравнения. Решить уравнение (найти корни или вывести сообщение, что корней нет)

5. Пользователь вводит число. Найти сумму его четных цифр.

6. Пользователь вводит число. Найти произведение его нечетных цифр.

7. Пользователь вводит число. Вывести факториал числа.

8. Пользователь вводит число - номер числа в последовательности Фиббоначи. Вывести это число.

9. Дан массив из 10 чисел. Пользователь вводит число. Вывести номера всех элементов массива, значения которых равны введенному числу.

10. Дан массив из 10 чисел. Найти среднее арифметическое среди чисел кратных 7.

11. Дан массив из 10 чисел. Найти наибольшее среди двухзначных чисел, у которых первая цифра больше, чем вторая.

12. Дан массив из 10 чисел. Модифицировать массив таким образом, чтобы элементы шли в обратном порядке.

13. Дан массив из 10 чисел. Найти среднее арифметическое наибольшего и наименьшего элемента массива.

14. Дан массив из 10 чисел. Найти количество трехзначных элементов массива.

15. Дан массив из 10 чисел. Найти второе наибольшее (за один проход, без сортировки) и второе наименьшее (за один проход, без сортировки) числа.

16. Сортировка массива (без использования стандартных средств).

17. Найти все пары элементов (среди стоящих рядом), сумма которых кратна 7, а произведение меньше 100.

18. Найти наибольшее произведение пары элементов (стоящих на любом удалении в массиве), при условии, что произведение кратна 8, но не кратна 24.

19. Дан массив из 10 чисел (есть отрицательные). Вывести количество нечетных чисел.

20. Дан целочисленный массив из 40 элементов. Найти и вывести сумму элементов наибольшей возрастающей последовательности подряд идущих элементов массива.

 

Ответы

abc

ЖГБВАЕД

cab

БГАДВ

-6

DFAB

ТТРМ

6,9,12, 18,36

ГВАБ

-64