Интерференция световых волн. Когерентность. Временная и пространственная когерентность.

Рассмотрим положение точек в пространстве двух волн, имеющих одинаковую w и одинаковое направление колебаний E.

Пусть даны два уравнения волн:

где - начальные фазы.

Используя метод вращающегося вектора амплитуды в представлении колебаний можно получить, что результирующая амплитуда:

Т.к. I-A², то

Если с течением времени, то при усреднении по времени наблюдения последнее слагаемое с cos=0 -> . Такие волны называют НЕ когерентными. Если , то в зависимости от неё косинус будет принимать любое значение и вместо сложения волн будем наблюдать картину

1. ( => будем наблюдать максимум, т.е.

2. ( => cos=-1 => => будем наблюдать минимум.

3. , то – максимум и – минимум.

Волны, разность фаз которых не изменяется со временем, называются когерентными.

Когерентность – согласованное проникание двух или более колебательных процессов.

Когерентные волны при сложении создают интерференционную картину.

Интерференция – процесс сложения когерентных волн, заключающихся в перераспределении энергии световой волны в пространстве и наблюдается в виде тёмных и светлых полос.

Причина отсутствия интерференции в жизни – это не когерентность естественных источников света. Излучение таких источников образуется излучением отдельных атомов, каждый из которых излучает в течение 10^-8с, испуская «обрывок» гармонической волны, который называется цугом.

Когерентные волны от реальных источников можно получить, разделяя волну одного источника на два и более, затем, давая возможность им пройти разные оптические пути, свести их в одной точке на экране.

- оптическая разность хода.

– максимум.

Временная когерентность представляет собой способность волн сохранять свою начальную фазу в определённо точке пространства, т.е. эта когерентность волн в одной точке пространства, но в различные моменты времени. Она определяется степенью монохромотичности времени.

Излучение от реальных источников представляет собой сумму излучений отдельных атомов, испускающих за короткое время отрезок гармонической волны. Такой отрезок называется цугом. Его длина в пространстве называется длиной цуга.

Под временем когерентности понимают время, в течение которого в результате малых случайных измерений начальная фаза волны в некоторой точке пространства изменяется на Пи.

Длину когерентности называют длиной цуга.

Чтобы волны были когерентными, надо чтобы от источника световых волн в точку их сложения проходили волны, принадлежащие одному цугу. Поэтому надо, чтобы:

– накладывает ограничение на число наблюдаемых интерференционных максимумов и минимумов.

Под пространственной когерентностью понимают когерентность в одно время, не в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения световой волны. Это понятие применяется для источников большей протяжённости света.

Это понятие применяется для источников большой протяжённости света.

Чем дальше находятся излучающие атомы в таком источнике, тем менее согласованно они излучают.

Под радиусом когерентности r_ког понимают расстояние между точками, лежащими в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны, разность фаз между которыми в результате случайных малых изменений достигает П.

В пределах ограниченной радиусом когерентности лучи от источника считают когерентными при соблюдении условий временной когерентности.

Введение r_ког отражает, что расстояние от разных точек источника света до определённой точки на экране с интерференционной картиной различается. Между этими точками существует разность фаз, т.е. они создают интерференционные картины, сдвинутые друг относительно друга, «смазывая» интерференционную картину.

 

Интерференционная картина от двух источников.

Рассмотрим интерференционную картину от двух источников S₁ и S₂ в виде тонких узких щелей, расположенных на расстоянии d друг от друга и на расстоянии от экрана.

Т.к. то Тогда

Аналогично

Расстояние между двумя соседними минимумами называется интерференционными полосами =>

Если , то , т.е. интерференционные полосы не различимы глазом. Чтобы их различить, надо чтобы

Интенсивность, создаваемая в любой точке x на экране: