Проверочная работа №3 «Математический анализ»

1) Вычислить предел:

2) Найти производную функции:

3) Исследовать и построить график функции:

4) Вычислить интеграл:

5) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

 

Организация самостоятельной работы студентов (СРС)

№ п\п	Наименование разделов	Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение	Виды работ и форма контроля СРС	Трудоемкость (часы/ зач.единицы)
1.	Модуль 1. Математический анализ (часть 1)	Функции нескольких переменных.	Изучение и анализ литературы по данной тематике, выполнение различных расчетных заданий, устная защита расчетных заданий
2.	Модуль 2. Математический анализ (часть 2)	Числовые ряды.	Изучение и анализ литературы по данной тематике, выполнение различных расчетных заданий, устная защита расчетных заданий
3.	Модуль 3. Линейная алгебра	Однородные линейные системы алгебраических уравнений.	Изучение и анализ литературы по данной тематике, выполнение различных расчетных заданий, устная защита расчетных заданий
4.	Модуль 4. Векторная алгебра.	Векторное пространство.	Изучение и анализ литературы по данной тематике, выполнение различных расчетных заданий, устная защита расчетных заданий
5.	Модуль 1.- Модуль 4.	Все вопросы, изученные на лекционных и практических занятиях	Изучение и анализ дополнительной литературы, выполнение домашних заданий, написание и защита рефератов. Подготовка к экзамену

Примерные темы рефератов

1. Управление государственными и муниципальными процессами глазами математики.

2. Роль математики в развитии логического мышления.

3. Основные направления использования математических методов в управленческой деятельности.

4. Роль математики в развитии устной и письменной речи.

5. Элементы занимательной математики.

6. Применение методов математического анализа в управленческой деятельности.

7.Применение статистических методов в управленческой деятельности.

8. Математика как средство развитие пространственного мышления.

9. Оценка эффективности рекламно – информационного воздействия.

10. Способы и методы изучения и анализа рынка товаров и услуг.

11. Современные задачи государственного и муниципального управления и их взаимосвязь с математикой.

12. Математическое моделирование управленческих процессов.

13. Законы спроса и предложения.

14. Математические модели в менеджменте.

15. Математические модели в маркетинге.

16. Многоуровневый маркетинг и занимательная математика.

17. Математический инструмент финансового менеджмента.

 

Примерные вопросы для подготовки к экзамену:

1. Вектор. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

2. Прямая на плоскости. Способы задания прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.

3. Плоскость. Уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

4. Прямая в пространстве. Способы задания прямой в пространстве. Расположение прямых в пространстве.

5. Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

6. Окружность. Общее уравнение окружности. Нормальное уравнение окружности.

7. Каноническое уравнение эллипса. Фокус. Полуось. Эксцентриситет. Фокальный радиус.

8. Каноническое уравнение гиперболы. Основные параметры гиперболы (фокус, полуось, эксцентриситет, фокальный радиус, асимптоты).

9. Каноническое уравнение параболы. Основные характеризующие параметры параболы.

10. Вычисление определителей матриц второго и третьего порядков. Разложение определителя по строке и столбцу. Примеры.

11. Свойства определителей n-го порядка.

12. Матрица. Действия с матрицами. Примеры.

13. Единичная матрица. Обратная матрица.

14. Ранг матрицы.

15. Система линейных алгебраических уравнений. Матрица системы. Расширенная матрица.

16. Теорема Кронекера – Капелли.

17. Решение СЛАУ методом Крамера. Пример.

18. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы. Пример.

19. Решение СЛАУ методом Гаусса. Пример.

20. Общее решение системы. Частное решение системы. Построение ФСР.

Примерные вопросы для подготовки к зачету:

1. Функциональная зависимость и способы ее представления. Примеры.

2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций. Примеры.

3. Числовая последовательность. Предел последовательности. Свойства бесконечно малых.

4. Первый замечательный предел.

5. Второй замечательный предел.

6. Предел функции. Сравнение бесконечно малых функций.

7. Непрерывность функций. Разрывные функции.

8. Производная функции. Таблица основных производных. Правила дифференцирования.

9. Производные высших порядков.

10. Приложение производной. Примеры.

11. Дифференциал первого и высшего порядков.

12. Исследование функций и построение графиков. Примеры.

13. Нахождение промежутков возрастания и убывания. Экстремум функции.

14. Выпуклость вверх. Выпуклость вниз. Точка перегиба. Асимптоты.

15. Неопределенный интеграл. Основные правила интегрирования.

16. Метод подстановки. Примеры.

17. Интегрирование по частям. Примеры.

18. Определенный интеграл. Основные правила вычисления определенных интегралов.

19. Замена переменных в определенном интеграле. Примеры.

20. Интегрирование по частям определенном интеграле. Примеры.

21. Приложение определенного интеграла. Примеры.