Стоимостная функция производства

 

Отправной точкой анализа издержек производства является функциональная зависимость, которая существует между затратами и объемом выпуска. Функция затрат, или стоимостная функция производства, – это функция, которая описывает изменения издержек производства в зависимости от изменения объема выпуска при неизменности цен факторов производства.

Вид функции издержек будет определяться типом производственной функции, а величина издержек – ценами факторов производства.

В общем виде она может быть выражена как

С = F(Q), (23)

где С – затраты, F(Q) – форма функциональной зависимости затрат от объема выпуска.

Поскольку объем выпуска является функцией потребленных факторов производства, то функция затрат, являющаяся функ­цией выпуска, будет отражать изменения в количествах потребленных факторов (К, L, …, N). Но так как она отражает стоимостной аспект производства, то составной ее частью будут цены (Р) применяемых факторов. Стоимостную функцию производства можем представить в следующем виде:

С = КР_К + LР_L +... + NР_N, (24)

где С – затраты;

К, L, …, N - количествo потребленных факторов;

Р_К, Р_L, Р_N - цены применяемых факторов.

Различные факторы производства по-разному включаются в производственный процесс.
В зависимости от характера связи между объемом выпуска и количеством применяемого фактора производственные факторы подразделяют на постоянные и переменные.

Постоянные производственные факторы представляют собой группу факторов, величина которых остается постоянной относительно данного объема выпуска (здания и сооружения, оборудование и численность управленческого персонала). Определяя производственный потенциал предприятия, они остаются неизменными в рамках определенного периода независимо от того, как будет изменяться объем выпуска и будет ли он меняться вообще. Их изменение будет обусловлено изменением размера производства.

Переменные производственные факторы представляют собой группу факторов, величина которых находится в функциональной зависимости от объема выпуска (сырье и комплектующие, энергия и численность производственного персонала). Переменные издержки могут изменяться пропорционально изменению объема выпуска (издержки по закупке сырья) или
не пропорционально (издержки, связанные с оплатой труда).

Затраты по постоянным факторам отражаются в постоянных издержках производства.

Постоянные издержки производства (FС) – это связанные с применением постоянных факторов стоимостные затраты производства, величина которых не зависит от объема выпуска. Так как постоянные издержки функционально не связаны с объемом выпуска, то их величина определяется только количеством применяемых постоянных факторов и ценами этих факторов.

Переменные издержки производства (VС) – это связанные с применением переменных факторов затраты, величина которых зависит от объема выпуска, изменяясь в определенной пропорции вследствие изменений объема производства. Увеличение объема выпуска потребует увеличения затрат переменных факторов (сырья, энергии, рабочих), что, в свою очередь, вызовет рост переменных издержек.

Взятые в совокупности постоянные и переменные издержки образуют общие (валовые, совокупные) издержки производства (ТС), которые представляют собой суммарную величину издержек, понесенных по всем факторам, использовавшимся при производстве данного объема продукции. Следовательно,

ТС = FС + VС. (25)

Эти виды издержек составляют группу издержек, характеризующих общий уровень производственных затрат. При неизменности цен факторов производства их зависимость от объема выпуска может быть представлена графически в виде кривых издержек производства, которые будут отражать минимальные значения издержек для каждого отдельно взятого объема выпуска (рисунок 35).

 

 

Рисунок 35. Кривые общих, постоянных и переменных издержек производства

Кривые издержек производства отражают изменения затрат при изменении объема выпуска и показывают минимальные значения издержек для каждого объема.

Другую группу составляют издержки, характеризующие уровень единичных затрат производства, то есть затрат на единицу продукции. Они называются средними издержками производства и подразделяются на средние общие издержки, средние постоянные издержки и средние переменные издержки.

Средние постоянные издержки (АFС) – величина постоян­ных издержек, приходящихся на единицу продукции:

, (26)

где FС - постоянные издержки производства;

Q - объема выпуска.

Так как общая величина постоянных издержек остается неизменной относительно объема выпуска (рисунок 36, а), то их значения на единицу продукции будут изменяться в зависимости от величины объема производства, уменьшаясь по мере его роста. Следовательно, средние по­стоянные издержки всегда являются устойчиво убывающими (рисунок 36, б).

 

 

Рисунок 36. Кривые: а) постоянных и б) средних постоянных издержек производства

 

Средние переменные издержки (АVС) – величина переменных издержек, приходящихся на единицу продукции:

, (27)

где VС - переменные издержки производства;

Q - объема выпуска.

Поскольку в отношении переменных факторов действует закон убывающей отдачи, то ди­намика уровня средних переменных издержек будет зависеть от действия этого закона.
На первоначальном этапе средние переменные издержки обычно снижаются. Однако с увеличе­нием производства темп этого снижения падает, а в последующем начинают расти и сами средние переменные издержки (рисунок 37).

 

Рисунок 37. Кривые: а) переменных и б) средних переменных издержек производства

 

Средние общие издержки производства (АТС) представляют собой величину общих издержек (рисунок 38, а), приходящихся на единицу произведенной продукции.

 

Рисунок 38. Кривые: а) общих и б) средних общих издержек производства

 

Эта величина определяется как сумма средних постоянных и средних переменных издержек:

, (28)

где ТС - общие издержки производства;

FС - постоянные издержки производства;

VС - переменные издержки производства;

Q - объема выпуска.

Хотя средние постоянные издержки являются устойчиво убывающими, равенство АТС = АРС +
+ АVС не означает безусловного снижения общих средних издержек по мере роста объема выпуска, так как снижение средних постоянных издержек может быть компенсировано ростом средних переменных издержек. Поэтому обычно кривая средних издержек является убывающей в пределах объемов выпуска, при которых обе ее составляющие убывающие, и возрастающей в случае роста средних переменных издержек (рисунок 38, б).

Средние общие издержки производства занимают особое место в экономическом анализе, так как, сравнивая их с рыночной ценой продукции, можно четко определить, прибыльным ли будет производство.

Отдельную группу представляют предельные издержки, которые ха­рактеризуют изменение общих издержек, вызванное удельным изменением объема выпуска. Предельные издержки (МС) – это прирост общих издержек (рисунок 39, а), вызванный увеличением объема выпуска на единицу продукции.

 

Рисунок 39. Кривые: а) общих и б) предельных издержек производства

 

Учитывая, что величина предельных издержек (MC) представляет собой показатель приращения стоимостной функции производства, ее можно определить как первую производную функцию общих издержек (TC):

. (29)

Предельные издержки отражают изменения в предельной производительности переменных факторов производства, а их величина зависит от действия закона убывающей отдачи, который предопределяет характер их изменения. Геометрически величина предельных издержек для каждого отдельного объема выпуска представлена наклоном кривой общих издержек того же объема выпуска (рисунок 39, б). Поскольку предельные издержки отражают изменения издержек, вызванных изменениями переменных затрат, то их величина отражает исключительно изменения переменных издержек и может быть определена как производная функции переменных издержек. Экономическая роль этого вида издержек состоит в том, что именно их показатели принимаются во внимание при принятии решений об изменении объема выпуска.

Анализ уровня издержек

 

Величина производственных затрат – одна из определяющих детерминант экономического поведения. Задаваемый уровень производственных издержек представляет собой суммарную величину стоимостных затрат на приобретение факторов производства и определяется как величина общих издержек: ТС = Р_к´К + Р_L´L. Так же как один и тот же объем выпуска может быть получен путем применения факторов в разных комбинациях, различные сочетания этих факторов могут давать одинаковый уровень издержек.

Инвариантность выбора комбинаций факторов, при которых величина производственных издержек остается неизменной, представляется изокостой. Изокоста – линия, отражающая комбинации производственных факторов, которые дают равные суммарные издержки производства. Принимая цены факторов производства неизменными, можно дать графическое описание разных уровней издержек в виде набора изокост, например С₁, С₂, С₃ (рисунок 40).

 

 

Рисунок 40. Карта изокост

 

При этом более высоко расположенная изокоста указывает на более высокий уровень издержек в сравнении с ниже расположенными, то есть С₁ < С₂ < С₃, а каждая точка на отдельно взятой изокосте будет отражать определенную комбинацию факторов К_i и L_i, которая дает уровень издержек, отраженный данной изокостой.

Экономически эффективным является способ производства, при ко­тором заданный объем выпуска производится с минимальными издержками, или, что, по сути, то же самое, максимизируется объем выпуска при заданном уровне производственных издержек. Когда целью является ми­нимизация издержек для данного объема выпуска, задача производителя состоит в выборе такого сочетания факторов, которое с учетом различий в производительности и ценах каждого из них обеспечит необходимый объем выпуска с наименьшими издержками. Экономическая эффективность достигается в том случае, когда предельные затраты уравнове-шиваются предельными выгодами. Следовательно, экономически эффективной будет такая комбинация факторов, для которой соотношение предельных производительностей факторов равно соотношению их предельных затрат (цен):

, (30)

где МР_L, МР_К - предельные производительности соответственно труда и капитала;

Р_L, Р_К - предельные затраты (цены), соответственно, труда и капитала.

Следовательно, производственные издержки минимизируются в том случае, когда отдача (предельный продукт) будет одинаковой независимо от того, на какой из факторов истрачена последняя денежная единица. Таким образом, эффективным способом производства, то есть обеспечивающим производство данного объема выпуска с наименьшими издержками, является способ, при котором норма технологического замещения факторов равна соотношению их цен.

Рассмотрим графическую интерпретацию оптимизации производства. Для заданного уровня издержек все возможные комбинации факторов должны лежать на изокосте, удовлетворяя условию ТС = Р_к´К + Р_L´L = const.

Условие оптимизации производства по издержкам (МР_L/МР_К = Р_L /Р_К) будет выполняться при равенстве наклонов изокосты, показывающем соотношение цен факторов, и изокванты, указывающей на соотношение предельных продуктов факторов. Следовательно, оптимум будет достигаться в точке касания изокванты и изокосты. Для изокванты – это точка замещения факторов производства, выраженная через соотношение их предельных продуктов, а для изокосты – точка замещения факторов производства, выраженная через соотношение их цен.

Действительно, как видно из рисунка 41, изокоста С₁ не позволяет достичь требуемого объема выпуска Q.

 

 

Рисунок 41. Минимизации издержек для заданного объема выпуска

 

 

Траектория развития

 

Принимая неизменными соотношения цен факторов (заданный наклон изокост), можно дать графическое описание оптимальных комбинаций производственных факторов для различных объемов выпуска в виде набора точек касания изокост и изоквант. В результате получим карту оптимальных по издержкам вариантов расширения производства. Соединив эти точки, получим «траекторию развития», которая отражает направленность долгосрочной динамики спроса на каждый вид производственного ресурса.

Траектория развития представляет самый дешевый путь расширения производства при условии неизменности цен производственных факторов. Она является аналогией кривой «доход – потребление» и показывает, как будет трансформироваться спрос на ресурсы с течением времени. Отражая долгосрочную тенденцию применения факторов, траектория развития позволяет прогнозировать изменения в спросе на производственные ресурсы.

Конфигурация (направленность) траектории будет зависеть от соотношения цен факторов и их предельных производительностей. Когда технология требует постоянного соотношения факторов, траектория развития будет представляться в виде луча (рисунок 42), что говорит о пропорциональном увеличении спроса на каждый из применяемых в производстве факторов в случае расширения производства.

 

Рисунок 42. Траектория развития, отражающая тенденцию перехода к использованию технологий с неизменной пропорцией факторов

 

Если траектория развития принимает вид возрастающей кривой (рисунок 43), то это будет свидетельствовать о тенденции к применению более капиталоемких технологий, а значит, и спрос на капитальные факторы производства будет расти быстрее, чем спрос на труд.

 

Рисунок 43. Траектория развития, отражающая тенденцию перехода к использованию более капиталоемких технологий

 

Практика показывает, что именно такая тенденция характерна для современного производства. В редких случаях может иметь место убывающая траектория развития (рисунок 44). Она характерна для производств, где повышение технологической эффективности связано с применением большего количества труда.

Рисунок 44. Траектория развития, отражающая тенденцию перехода к использованию более трудоемких технологий

 

ЗАДАНИЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ КОМПЕТЕНЦИЙ