ТОП 10:

Рассмотрим некоторые частные случаи.



1.Рассмотрим уранение: .

- соответствующее однородное уравнение,

- характеристическое уравнение,

.

.

Для определения вида частного решения неоднородного уравнения заметим, что его правая часть имеет вид: , где . Так как число 0 не является характеристическим числом, то частное решение следует искать в виде полинома второй степени.

,

где - неопределенные коэффициенты.

Для определения их подставим в исходное уравнение и приравняем сумму правых частей полученных равентсв правой части исходного уравнения. Будем иметь:

.

2.Найти общее решение уравнения: .

- соответствующее однородное уравнение,

- характеристическое уравнение,

,

.

Найдем частное решение исходного уравнения. Его правая часть есть полином, т.е. . Число 0 - является корнем характеристического уравнения. Так как этот корень простой, то частное решение следует искать в виде:

.

Далее, как в примере 1, находим: , , .

- следовательно, общим решением уравнения будет:

.

 

 

Контрольная работа №1

 

В задачах 1.1 – 1.35:

а) вычислить определитель матрицы;

б) найти обратную матрицу. Проверить полученный результат.

 

1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5. 1.6.
1.7. 1.8. 1.9.
1.10. 1.11. 1.12.
1.13. 1.14. 1.15.
1.16. 1.17. 1.18.
1.19. 1.20. 1.21.
1.22. 1.23. 1.24.
1.25. 1.26. 1.27.
1.28. 1.29. 1.30.
1.31. 1.32. 1.33.
1.34. 1.35.    

 

 

2.1. . Найти: .
2.2. .Найти .
2.3. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: .
2.4. Найти , если .
2.5. Найти ,если .
2.6. .Найти .
2.7. Найти синус угла между векторами: .
2.8. Найти объем тетраэдра с вершинами: .
2.9. Найти длину вектора , если .
2.10. Вычислить , если .
2.11. Вычислить скалярное произведение векторов , если , .
2.12. Зная векторы, совпадающие с двумя сторонами треугольника и , вычислить углы этого треугольника.
2.13. Зная одну из вершин треугольника и , найти остальные вершины и сторону .
2.14. Вычислить площадь , если , , .
2.15. Проверить лежат ли в одной плоскости точки , , , . И вычислить площадь треугольника .
2.16. Найти длину вектора , если длина вектора равна 2, а длина вектора равна 3, а угол между нами равен .
2.17. Определить угол треугольника с вершинами , , .
2.18. Найти , если .
2.19. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .
2.20. Найти внешний угол при вершине треугольника , если , .
2.21. Компланарны ли векторы ?
2.22. Лежат ли в одной плоскости точки ?
2.23. Вычислить площадь треугольника , если .
2.24. Векторы и образуют угол . Найти длину вектора , если .
2.25. При каком значении векторы и взаимно перпендикулярна?
2.26. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2.27. Найти объем тетраэдра с вершинами: и .
2.28. Найти если векторы и .
2.29. Найти и угол между ними, если , .
2.30. Найти орт , перпендикулярный векторам и .
2.31. Векторы , а вектор образует с ними угол . Длина . Найти .
2.32. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2.33. Взаимно перпендикулярны ли диагонали , если , .
2.34. Найти , если .
2.35. Найти орт вектора .

 

3.1. А) Вычислить угол между прямой и прямой, проходящей через точки и . Б)Найти угол между радиусами окружности , проведенными в точку пересечения ее с осью .
3.2. А)Через точку провести прямую параллельно прямой Б)Уравнение параболы преобразовать к каноническому виду и изобразить ее.
3.3. А) Найти уравнение высоты треугольника , если известны координатыего вершины: , . Б) Найти точки пересечения асимптот гиперболы с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через точку .
3.4. А) Выяснить взаимное расположение прямых , . Б)Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом , если ее эксцентриситет равен .
3.5. А) Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой , если . Б) Окружность касается оси в точке и проходит через точку . Написать ее уравнение.
3.6. А)Найти расстояние от точки до прямой . Б) Найти каноническое уравнение кривой второго порядка, построить эту кривую, ее вершины и фокусы, если известно: .
3.7. А) Найти расстояние от точки до прямой, проходящей через точки и . Б)Написать уравнение окружности, проходящей через точки , .
3.8. А) Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины на медиану к стороне , если ; . Б) Найти координаты центра и радиуса окружности .
3.9. А) Найти уравнение прямой, проходящей через точку и удаленной на 7 единиц от начала координат. Б) Составить каноническое уравнение эллипса, эксцентриситет которого 0,5, а фокусы лежат на оси .
3.10. А) Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точку и . Б) На параболе найти точки, расстояния которых до фокуса равны 13.
3.11. А) Найти расстояние между параллельными прямыми и . Б)На параболе найти точку, расстояние от которой до фокуса 4,5 ед.
3.12. А) Составить уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей угол с прямой . Б) Найти острый угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.  
3.13. А) Треугольник задан координатами вершин , , . Составить уравнение средней линии параллельной стороне . Б)Составить уравнение касательной к окружности в точке .
3.14. А) Через середину отрезка провести прямую, параллельную прямой , если , . Б) Найти эксцентриситет гиперболы, асимптота которой составляет с вещественной осью угол .
3.15. А) Через точку провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат. Б) Найти расстояние между точками пересечения гипербол и .
3.16. А)Найти проекцию точки на прямую . Б) Сумма полуосей гиперболы равна 17, эксцентриситет . Написать каноническое уравнение гиперболы и найти ее фокусы.

 

3.17. А) Две стороны прямоугольника лежат на координатных осях, а одна из вершин . Составить уравнения сторон прямоугольника. Б)Даны точки и . Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок .
3.18. А) Найти основание перпендикуляра, проведенного из точки к прямой . Б) Гипербола, проходящая через точку , симметрична относительно осей координат. Найти расстояние от левого фокуса до точки .
3.19. А) Найти точку , симметричную точке относительно прямой . Б) Окружность касается оси в точке и проходит через точку . Написать ее уравнение.
3.20. А) Найти острый угол между прямой, проходящей через точку и и прямой . Б) Найти уравнение эллипса, фокусы которого находятся в фокусах гиперболы , если известно, что эллипс проходит через точку .
3.21. А) Зная уравнения двух сторон параллелограмма и и одну из его вершин составить уравнения двух сторон. Б)Эксцентриситет гиперболы равен , а фокусы и . Составить уравнение гиперболы и ее асимптот.
3.22. А)Найти точку , симметричную точке относительно прямой . Б) Найти центр, оси, вершины, эксцентриситет и асимптоты гиперболы .
3.23. А) Найти прямую, проходящую через точку и отсекающую от одного из координатных углов треугольник площадью 4 кв.ед. Б) Написать каноническое уравнение эллипса, у которого расстояния одного из фокусов от концов большой оси равны 5 и 1.
3.24. А) На прямой найти точку, равноудаленную от точек и . Б) Написать уравнение параболы, проходящей через точки и симметричной относительно оси .
3.25. А) Зная уравнения двух сторон ромба , и одну из вершин . Найти уравнения двух других сторон. Б)Найти расстояние фокуса гиперболы от ее асимптот и угол между асимптотами.
3.26. А) Составить уравнения прямых, отстоящих от точки на расстоянии 3 единицы и параллельных прямой . Б) Написать каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки и .
3.27. А) Найти уравнения прямых, параллельных прямой и проходящих от нее на расстоянии 2 ед. Б) Для равносторонней гиперболы, один из фокусов который находится в точке . Написать уравнение сопряженной гиперболы.
3.28. А) Найти уравнение прямой, проходящей через точку и удаленной от начала координат на расстояние 5 ед. Б) Парабола с вершиной в точке проходит через точку и симметрична относительно оси . Написать ее уравнение, найти фокус и директрису.
3.29. А) Составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку прямой , заключенного между осями координат. Б) Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная ось которой равна 6, а расстояние между фокусами – 8. Написать уравнение сопряженной гиперболы.
3.30. А) Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точки и . Б)Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.
3.31. А) Написать уравнение прямой, проходящей через вершину треугольника , параллельно медиане, проходящей через вершину , если и . Б) Эллипс, симметричный относительно осей координат, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и . Написать его уравнение и найти фокусы.
3.32. А) Даны вершины прямого угла равнобедренного треугольника и его гипотенуза . Найти уравнения катетов. Б) Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом , если ее эксцентриситет равен .
3.33. А) Найти длину отрезка, перпендикулярного прямым , и заключенного между ними. Б) Написать уравнение окружности, проходящей через точки , , .

 

3.34. А) Диагонали ромба равны 3 и 8 единиц. Написать уравнение его сторон, если большая диагональ лежит на оси , а меньшая на оси . Б) На параболе найти точки, расстояние которых до фокуса равны 13.
3.35. А) Найти расстояние от точки до прямой, проходящей через точки и . Б) Уравнение параболы преобразовать к каноническому виду и изобразить ее.

 

В задачах 4.1.- 4.35. найти пределы.

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.226.243.36 (0.004 с.)