Методика факторного анализа в стохастических моделях

 

В экономических исследованиях чаще встречаются стохасти­ческие зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по зна­чительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответ­ствовать несколько значений результативного показателя (функ­ции).

Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результатив­ным показателем проявится, если взять для исследования боль­шое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтра­лизуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями.

Следовательно, корреляционная (стохастическая) связь — это неполная, вероятностная зависимость между показателями, ко­торая проявляется только в массе наблюдений.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из ко­торых является факторным, а другой — результативным. Мно­жественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических зависимостей используют­ся следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и ди­намических рядов, аналитические группировки, графики. Одна­ко они позволяют выявить только характер и направление свя­зи. Основная же задача факторного анализа — определить сте­пень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционно­го, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современ­ного многомерного факторного анализа и т.д.

Наиболее широкое применение в экономических исследова­ниях нашли приемы корреляционного анализа, которые позво­ляют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

- наличие достаточно большой выборки данных о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в ди­намике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

- исследуемые факторы должны иметь количественное изме­рение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следу­ющие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется ве­личина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2) установить относительную степень зависимости результа­тивного показателя от каждого фактора.

Исследование корреляционных зависимостей имеет огромное значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углуб­ляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждо­го фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются зако­номерности их развития и как итог — точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оценива­ются итоги деятельности предприятий и более полно определя­ются внутрихозяйственные резервы.

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой зада­чи подбирается соответствующий тип математического уравне­ния, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важ­ную роль в корреляционном анализе, потому что от правильно­го выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставле­ния параллельных рядов, группировки данных и линейных гра­фиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависи­мость образовалась между изучаемыми показателями — прямо­линейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует пря­молинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой

где х – факторный показатель (независимый признак уравнения);

Y_х – результативный показатель (зависимый признак уравнения);

a и b — параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя призна­ками, при которой с изменением на определенную величину факторного показателя наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Значения коэффициентов а и b находят из системы уравне­ний, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

где п — количество наблюдений

 

Коэффициент а — постоянная величина результативного по­казателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного по­казателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (теоретические) значения ре­зультативного показателя (Y).

По такому же принципу решается уравнение связи при криво­линейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабо­ла второго порядка

Y_х = а + bх + сх².

В соответствии с требованиями метода наименьших квадра­тов для определения параметров а, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:

 

 

 

Для измерения тесноты связи между факторными и резуль­тативными показателями исчисляется коэффициент корреля­ции. В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

 

 

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изу­чаемыми явлениями, и наоборот.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть D = r²

Он показывает, на какой процент зависит вариация результативного показателя от изменения исследуемых факторов, и какой процент прироста приходится на долю других неучтенных факторов.

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку (шкала Чеддока):

Количественная мера тесноты связи Качественная характеристика силы связи

0,1 - 0,3 Слабая

0,3 - 0,5 Умеренная

0,5 - 0,7 Заметная

0,7 - 0,9 Высокая

0,9 - 0,99 Весьма высокая

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи — 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

Экономические явления и процессы хозяйственной деятель­ности предприятий зависят от большого количества факторов, и как правило, только комплекс факторов в их взаимосвязи мо­жет дать более или менее полное представление о характере изу­чаемого явления.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из не­скольких этапов.

На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная инфор­мация, необходимая для корреляционного анализа

На третьем этапе моделируется связь между факторным и результативным показателями, т.е. подбирается и обосновывает­ся математическое уравнение, которое наиболее точно выража­ет сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе рассчитываются основные показатели связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и производится практическое их при­менение.

Моделирование связи между факторными и результативными показателями предусматривает подбор соответствующего уравне­ния, которое наиболее точно описывает изучаемые зависимости.

Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, ли­нейные графики и др.

Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимос­тей можно использовать линейную функцию

 

Y_x = a + b₁ x₁ + b₂ x₂ + … + b_n x_n

 

При криволинейной форме зависимости между результатив­ным и факторными показателями может быть использована сте­пенная функция

 

Y_x = b₀ * x₁^b1 * x₂^b2* … *x_n^bn

Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам (b₁) можно дать экономическое объяснение (интерпретацию). В ли­нейной модели коэффициенты b₁ показывают, на сколько единиц изменяется результативный показатель с изменением факторно­го на единицу в абсолютном выражении, в степенных— в процентах.

 

Проверенное по всем параметрам уравнение регрессии мож­но использовать:

- для оценки результатов хозяйственной деятельности;

- расчета влияния факторов на прирост результативного по­казателя;

- подсчета резервов повышения уровня исследуемого показа­теля;

- планирования и прогнозирования его величины.

Оценка результатов хозяйственной деятельности предприя­тия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей.

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет большую научную и практическую значимость. Он позво­ляет изучить закономерности изменения результативного пока­зателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, устано­вить, какие из них являются основными, а какие второстепен­ными. Этим достигаются более объективная оценка деятельно­сти предприятия, более точное и полное определение внутрихо­зяйственных резервов и прогнозного уровня показателей.