Формы, свойства, показатели качества информации

Основные понятия и методы теории информации и кодирования

Меры и единицы представления, измерения и хранения информации

Информация может пониматься и интерпретироваться в различных предметных областях по-разному. Вследствие этого, имеются различные подходы к определению измерения информации и различные способы введения меры количества информации.

Количество информации - числовая величина, адекватно характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию, сложности, структурированности (упорядоченности), определенности, выбору состояний отображаемой системы.

Если рассматривается некоторая система, которая может принимать одно из n возможных состояний, то актуальной задачей является задача оценки этого выбора, исхода. Такой оценкой может стать мера информации (события).

Мера - непрерывная действительная неотрицательная функция, определенная на множестве событий и являющаяся аддитивной (мера суммы равна сумме мер).

Алфавитный подход к измерению информации

Алфавит – это набор букв, цифр, знаков препинания и др. символов, используемых в тексте.

Мощность алфавита - полное число его символов (N).

Информационный вес символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита (N) связаны формулой N=2^b.

Пример: Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?

Мощность алфавита N = 32. Какое количество информации несет одна буква?

32 = 2 ⁵, значит вес одного символа b = 5 бит.

Пример: Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?

Мощность алфавита N = 16. Текст состоит из 10 символов.

1. 16 = 2 ⁴, значит вес одного символа b = 4 бита.

2. Всего символов 10, значит объем информации 10 * 4 = 40 бит.

Семантическая мера информации

Семантическая мера информации используется для измерения смыслового содержания информации.

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя.

Тезаурус — это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

Максимальное количество семантической информации I_с потребитель получает при согласовании ее смыслового содержания со своим тезаурусом, когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее не известные сведения. С семантической мерой количества информации связан коэффициент содержательности С, определяемый как отношение количества семантической информации к общему объему данных.

 

где V – общий объем данных.

Прагматическая мера информации

Прагматическая мера информации – определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе. Ценность информации целесообразно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целевая функция.

Системы счисления

Информация в ЭВМ хранится и отрабатывается в определенном, закодированном виде. ЭВМ оперируется числами, представленными в некоторой системе счисления.

Системой счисления называется способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Системы счисления принято делить на:

· Позиционные.

· Непозиционные.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Пример: в числе 555 первая пятерка означает пять сотен, вторая – 5 десятков, а третья 5 единиц.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: Римская система счисления. Число ХХI (двадцать один) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием – количеством различных знаков или символов, используемых для изображения чисел в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием g означает сокращенную запись выражения

(1.4)

где, a_i – цифры системы счисления;

n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Любая позиционная система счисления должно удовлетворять условию a<g.

Наибольшее распространение для представления чисел в ЭВМ, получили двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная система счисления – в этой системе счисления для представления числа применяются две цифры – 0 и 1.

Восьмеричная система счисления – в этой системе счисления для представления числа применяются цифры – от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления – для представления числа используются цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Кодирование данных в ЭВМ

Данные в компьютере представляются в виде кода, который состоит из единиц и нулей в разной последовательности.

Код – набор условных обозначений для представления информации. Кодирование – процесс представления информации в виде кода.

Коды чисел

При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды чисел.

Прямой код

Прямой код (представление в виде абсолютной величины со знаком) двоичного числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта. Для хранения целых чисел со знаком отводится один, два или четыре байта, при этом старший (крайний левый) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в этот разряд записывается 0, если отрицательное,- то 1.

Пример_28:

1₍₁₀₎= 0 000 0001₍₂₎, -1₍₁₀₎= 1 000 0001₍₂₎

 

 

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.

Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления, но формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях, поскольку сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по–разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов. Поэтому прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода. Вместо этого формата широкое распространение получили форматы представления чисел в обратном и дополнительном кодах.

Обратный код

Обратный код положительного числа совпадает с прямым, а при записи отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные (0 заменяется на 1, а 1 - на 0).

Пример_29:

Код	Положительное число	Отрицательное число
1(10)	-1(10)
Прямой	0000 0001(2)	1000 0001(2)
Обратный	0000 0001(2)	1111 1110(2)

 

Пример_30:

Код	Положительное число	Отрицательное число
5(10)	-5(10)
Прямой	0000 0101(2)	1000 0101(2)
Обратный	0000 0101(2)	1111 1010(2)

 

Для восстановления прямого кода отрицательного числа из обратного кода надо все цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменить на противоположные.

Дополнительный код

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым, а код отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Пример_31:

Код	Положительное число	Отрицательное число
6(10)	-6(10)
Прямой	0000 0110(2)	1000 0110(2)
Обратный	0000 0110(2)	1111 1001(2)
Дополнительный	0000 0110(2)	1111 1010(2)

Пример_32:

Код	Положительное число	Отрицательное число
1(10)	-1(10)
Прямой	0000 0001(2)	1000 0001(2)
Обратный	0000 0001(2)	1111 1110(2)
Дополнительный	0000 0001(2)	1111 1111(2)

Пример_33:

Для целого числа -32₍₁₀₎ записать дополнительный код.

1. После перевода числа 32₍₁₀₎ в двоичную систему счисления получим:

32₍₁₀₎=100000₍₂₎.

2. Прямой код положительного числа 32₍₁₀₎ равен 0010 0000.

3. Для отрицательного числа -32₍₁₀₎ прямой код равен 1010 0000.

4. Обратный код числа -32₍₁₀₎ равен 1101 1111.

5. Дополнительный код числа -32₍₁₀₎ равен 1110 0000.

Пример_34:

Дополнительный код числа равен 0011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.

1. Первый (знаковый) разряд числа 0 011 1011 равен 0, следовательно, число положительное.

2. У положительного числа дополнительный, обратный и прямой код совпадают.

3. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – 111011₍₂₎ (нули из старших разрядов отбрасываем).

4. Число 111011₍₂₎ после перевода в десятичную систему счисления равно 59₍₁₀₎.

Пример_35:

Дополнительный код числа равен 1011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.

1. Знаковый разряд числа 1 011 1011 равен 1, следовательно, число отрицательное.

2. Для определения обратного кода числа из дополнительного кода вычитаем единицу. Обратный код равен 1 011 1010.

3. Прямой код получаем из обратного заменой всех двоичных цифр числа на противоположные (1 на 0, 0 на 1). Прямой код числа равен 1 100 0101 (в знаковом разряде записываем 1).

4. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – -100 0101₍₂₎.

4. Число -1000101₍₂₎после перевода в десятичную систему счисления равно -69₍₁₀₎.

Вопросы для самоконтроля

1. Что изучает дисциплина информатика?

2. Дайте определение понятию «информация».

3. Формы представления информации.

4. Перечислите свойства информации.

5. Какова минимальная единица измерения информации?

6. Какова основная единица измерения информации?

7. Как задаются производные единицы измерения информации?

8. Дайте определение понятию «количество информации».

9. Как связаны между собой понятия «энтропия» и «информация»?

10. Что измеряет синтаксическая мера информации?

11. Что измеряет семантическая мера информации?

12. Что измеряет прагматическая мера информации?

13. Дайте определение понятию «система счисления».

14. Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?

15. Приведите примеры позиционной и непозиционной систем счисления.

16. В какой системе счисления при представлении числа используются буквы латинского алфавита?

17. Как представляются данные в компьютере?

18. Для чего используется кодовая таблица?

19. Как кодируются символы в памяти компьютера?

20. Что собой представляет таблица ASCII кодов?

21. Как определить числовой код символа?

22. Представление целых положительных и отрицательных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

23. Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в обратном коде.

24. Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в дополнительном коде.

 

Основные понятия и методы теории информации и кодирования

Формы, свойства, показатели качества информации

Информатика – наука, изучающая способы создания, хранения, обработки и передачи информации с помощью компьютера, а также принципы функционирования компьютеров и методы управления ими.

Термин «информатика» возник в 60-х гг. во Франции для названия области, занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью электронных вычислительных машин. Французский термин informatigue (информатика) образован путем слияния слов information (информация) и automatigue (автоматика) и означает «информационная автоматика или автоматизированная переработка информации». В англоязычных странах этому термину соответствует синоним computer science (наука о компьютерной технике).

Информатику в узком смысле можно представить как состоящую из трех взаимосвязанных частей – технических средств (hardware), программных средств (software), алгоритмических средств (brainware).

Информация может существовать в виде текстов, рисунков, чертежей, фотографий; световых или звуковых сигналов; радиоволн; электрических и нервных импульсов; магнитных записей; жестов и мимики; запахов и вкусовых ощущений; хромосом, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов, и т. д.

Информация происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение, ознакомление.

Информация – это сведения, снимающие неопределенность об окружающем мире, которые являются объектом хранения, преобразования, передачи и использования.

Сведения – это знания, выраженные в сигналах, сообщениях, известиях, уведомлениях и т.д.

Сигнал – представляет собой любой процесс, несущий информацию.

Данные – это информация, представленная в формализованном виде и предназначенная для обработки ее техническими средствами, например, ЭВМ.

Сообщение – это информация, представленная в определенной форме и предназначенная для передачи.

Различают две формы представления информации – непрерывную (аналоговую) и дискретную. Поскольку носителями информации являются сигналы, то в качестве сигналов могут использоваться физические процессы различной природы. Например, процесс протекания электрического тока в цепи, процесс механического перемещения тела, процесс распространения света и т.д.

Сигнал называется непрерывным, если его параметр в заданных пределах может принимать любые промежуточные значения.

Сигнал называется дискретным, если его параметр в заданных пределах может принимать отдельные фиксированные значения.

Качество информации является одним из важнейших параметров для потребителя информации. Оно определяется следующими свойствами:

· Репрезентативность – правильность отбора информации в целях адекватного отражения источника информации.

· Достаточность – минимальный, но достаточный состав данных для достижения целей, которые преследует потребитель информации. Как неполная, так и избыточная информация снижает эффективность принимаемых пользователем решений.

· Доступность – простота (или возможность) выполнения процедур получения и преобразования информации. Например, в информационной системе информация преобразовывается к доступной и удобной для восприятия пользователя форме.

· Актуальность – определяется степенью сохранения ценности информации для управления в момент ее использования и зависит от динамики изменения ее характеристик и от интервала времени, прошедшего с момента возникновения данной информации.

· Своевременность – означает ее поступление не позже заранее назначенного момента времени, согласованного с временем решения поставленной задачи.

· Точность – степень близости получаемой информации к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п.

· Адекватность - это определенный уровень соответствия создаваемого с помощью полученной информации образа реальному объекту, процессу, явлению и т.п.

· Устойчивость – способность информации реагировать на изменения исходных данных без нарушения необходимой точности.