Дифференциальные уравнения теории фильтрации

Задачи подземной гидрогазодинамики – задачи математической физики. Дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов в пористой, трещиноватой и пористо-трещиноватой средах. Уравнение неразрывности. Уравнение состояния. Начальные и граничные условия. Потенциальная скорость фильтрации. Уравнение Лапласа; дифференциальные уравнения упругого режима; основные уравнения фильтрации газа и аналогия с безнапорной фильтрацией несжимаемой жидкости; функция и уравнение Лейбензона.

Установившееся движение несжимаемой жидкости в пористой среде.

Дифференциальное уравнение установившегося движения жидкости в пористой среде. Уравнение Дуковского. Плоское движение. Дифференциальное уравнение плоского движения (уравнение Лапласа). Стоки – источники на плоскости.

Одномерное параллельно-струйное движение жидкости в пористой среде по закону Дарси (приток жидкости к галерее). Формулы дебита, распределение давления, градиент давления, время движения частиц жидкости. Физическая интерпретация указанных формул. Вывод уравнения Лапласа для движения жидкости с осевой и центральной симметрией.

Проско-радиальное движение жидкости в скважине. Формула Дюпюи. Формулы скорости фильтрации. Распределение давления в пласте, время движения частиц жидкости к скважине; их физическая интерпретация. Форма изобар и линии тока.

 

Зависимость дебита скважины от расстояния до контура питания и
от радиуса скважины. Индикаторная диаграмма. «Воронка депрессии»

Приток жидкости к скважине при нелинейном законе фильтрации. Формулы дебита и распределения давления. Физическая интерпретация.

Дебит скважины и форма индикаторной линии в условиях одновременного существования различных режимов фильтрации.

Представление о методе источников и стоков. Расчёт потенциала точечного источника и стока на плоскости и в пространстве.

Плоская задача интерференции скважин. Общий метод решения на основе принципа суперпозиции. Приток к группе совершенных скважин в пласте с удалённым контуром питания. Метод отображения источников и стоков. Дебит скважины в пласте с прямолинейным контуром питания. Влияние формы области питания н дебит. Дебит скважины вблизи непроницаемой границы.

Случай равно дебитных стока и источника. Приток к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте. Приток к прямолинейной и кольцевой батареям (цепочка) скважин. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П. Борисова. Параллельно-струйное и плоско-радиальное движение жидкости в пластах с неоднородной проницаемостью. Скачкообразное изменение проницаемости по мощности или простиранию пласта.

Приток жидкости к несовершенным скважинам.

Виды несовершенства скважин (по степени и по характеру вскрытия пласта). Формулы Маскета и др. Для дебита несовершенной скважины. Электро-моделирование притока жидкости к несовершенным скважинам. Приведенный радиус скважины. Расчёт добавочных фильтрационных сопротивлений. Взаимодействие несовершенных скважин. Приток реального газа к несовершенной скважине по нелинейному закону фильтрации.

Фильтрационный поток жидкости со свободной поверхностью.

Безнапорное движение жидкости через перемычку и к скважине. Формула Дюпюи-Чарного. Формулы скорости фильтрации и распределения напоров. Форма индикаторной линии.

Установившееся движение упругой жидкости и газа в пористой среде.

Установившаяся одномерная прямолинейная и плоско-радиальная фильтрация сжимаемой жидкости.

Установившееся движение упругой жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному законам фильтрации.

Формулы для дебита и распределения давления в пласте при прямолинейном и плоско – радиальном движении идеального газа. Средневзвешенное по объёму пластовое давление газа и его связь с контурным. Индикаторная диаграмма. Влияние радиуса контура питания на дебит газовой скважины. Движение реальных газов в пористой среде. Учёт физических свойств реальных газов и отклонение их законов состояния от закона состояния идеального газа.