Кинетическая модель Михаэлиса – Ментена

Еще в начале века было установлено, что если концентрацию фермента поддерживать постоянной, а начальную концентрацию субстрата изменять в достаточно широких пределах

Математическая модель, ферментативного катализа была разработана Л.Михаэлисом и М. Меитсиом в 1913 г. Ими была предложена двустадийная последовательность процесса

Здесь —субстрат; —фермент; —продукт. На первой обратимой стадии образуется фермент-субстратный комплекс , который затем необратимо распадается на конечный продукт, освобождая молекулу фермента для участия в следующем цикле.

Кинетические уравнения запишутся следующим образом:

(13)

Здесь — концентрации фермента, субстрата, продукта и комплекса соответственно.

Конкурентное ингибирование

Более сложный пример кинетики ферментативного катализа имеет место, когда в системе существует фактор, ингибирующих ферментативный процесс. Ингибирование может быть конкурентным и неконкурентным. Здесь мы рассмотрим случай конкурентного ингибирования, когда ингибитор фермента объединяется с последним и образует комплекс , что в свою очередь исключает возможность образования фермент-субстратного комплекса . Ингибитор, таким образом, конкурирует с субстратом за взаимодействие с ферментом. При этом наряду с процессом

(14)

имеется еще обратимая реакция

(15)

для которой константа диссоциации определяется выражением

(16)

Здесь - концентрация фермент-ингибиторного комплекса. Из равенства (16) с учетом условия (14) следует, что

Но в случае существования наряду с комплексом комплекса концентрация свободных молекул фермента будет

и предыдущее равенство можно расписать как

Чтобы избавиться от величин в правой части этого уравнения, которые нельзя рассчитать, воспользуемся таким рассуждением, опирающимся на закон действующих масс. Если бы все молекулы фермента были задействованы в реакции, скорость ее была бы максимальной , а концентрация фермент-субстратного комплекса равнялась бы . При наличии ингибитора отношение действительной скорости к максимальной должно быть пропорционально реальной концентрации фермент-субстратного комплекса, отнесенной к максимально возможной, т. е.

Из выражений для и следует, что

Откуда

отсюда получим

После несложных алгебраических преобразований получаем уравнение, аналогичное уравнению Лайнуивсра—Бэрка, но уже с учетом конкурентного ингибирования:

(17)