Дифференциальное исчисление»

Студент должен знать:

ü определение производной, ее геометрический и механический смысл;

ü правила и формулы дифференцирования функций;

ü определение дифференциала функции и его геометрический смысл;

ü определение второй производной, ее физический смысл;

ü необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

ü общую схему построения графиков функций с помощью производной;

ü правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

уметь:

ü дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

ü вычислять значение производной функции в указанной точке;

ü находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

ü находить скорость изменения функции в точке;

ü находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;

ü применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

ü решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дать определение понятию производной.

2. Определить геометрический, механический смысл производной.

3. Что такое дифференциал функции? Определить его геометрический смысл.

4. Какова связь непрерывности и дифференцируемости функции?

5. Каковы формулы дифференцирования основных элементарных функций?

6. Каковы правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и сложной функций?

7. Каковы признаки монотонности функции?

8. Раскройте понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов.

9. Каково правило исследования функции на экстремум?

10. Описать общую схему полного исследования функции.

Форма контроля: контрольная работа №2

Условия выполнения задания:

Место выполнения задания: учебный кабинет.

Максимальное время выполнения задания: 40 мин.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕМЕ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»

1.Используя правила дифференцирования и производные основных элементарных функций, определите производные следующих функций:

а) б) 2

в) г) у =

д)

3.3. Типовые задания для оценки освоения

Интегральное исчисление»

Студент должен знать:

ü определение первообразной;

ü определение неопределенного интеграла и его свойства;

ü формулы интегрирования;

ü способы вычисления неопределенного интеграла;

ü определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

ü способы вычисления определенного интеграла;

ü понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

ü способы вычисления объемов тел вращения с помощью определенного интеграла;

уметь:

ü находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

ü выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

ü восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению;

ü вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

ü находить площади криволинейных трапеций;

ü находить объемы тел вращения;

ü решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Первообразная. Неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла (правила интегрирования).

3. Назовите основные методы интегрирования.

4. Интегрирование по частям.

5. Интегрирование подстановкой (метод замены переменной).

6. Свойства определенного интеграла.

7. Формула Ньютона-Лейбница.

8. Способы вычисления определенного интеграла.

9. Применение определенного интеграла.

Форма контроля: контрольная работа №3

Условия выполнения задания:

Место выполнения задания: учебный кабинет.

Максимальное время выполнения задания: 40 мин.