Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Цилиндрические поверхности второго порядкаСтр 1 из 3Следующая ⇒
Цилиндрические поверхности второго порядка 1)
2) Гиперболический цилиндр.
3) Параболический цилиндр
Определение и уравнение конических поверхностей с вершинами в начале координат Определение 3. Поверхность называют конической поверхностью с вершиной в начале координат, если выполняется правило: прямая, проходящая через любую точку поверхности и начало координат, целиком лежит на поверхности . Определение 4. Функция называется однородной функцией степени , если функция удовлетворяет условию
Утверждение (об уравнении конической поверхности). Уравнение вида
описывает некоторую коническую поверхность с вершиной в начале координат, если функция есть однородная функция степени (то есть удовлетворяет (2)). Обратное утверждение. Если поверхность S является конической поверхностью с вершиной в начале координат, то она описывает уравнение вида (3), где F – однородная функция степени n. Доказательство прямого утверждения: Пусть уравнение (3) описывает некоторую поверхность S, причем – однородная функция степени . Пусть и не совпадает с . Проведём через точку и прямую : Параметрическое уравнение прямой L: Подставим координаты в уравнение. Текущая точка лежит на поверхности прямая целиком лежит на поверхности поверхность – коническая с вершиной в начале координат по определению.
Пример. Уравнение конуса вокруг оси Oz. В любом сечении плоскостью, перпендикулярной оси Oz, получается эллипс.
Определение и уравнение поверхности вращения вокруг оси Oz Определение 5. Поверхность S называется поверхностью вращения вокруг оси Oz, если она удовлетворяет условию: окружность, проходящая через произвольную точку на поверхности S, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси Oz и с центром на оси Oz, целиком лежит на поверхности S. Утверждение. Уравнение вида (и только оно)
описывает поверхность вращения в пространстве вокруг оси Oz. ■ Доказательство прямого утверждения: Пусть поверхность S описывается уравнением (4). Выберем точку . Рассмотрим плоскость и окружность с центром в плоскости и проходящую через с радиусом .
Рассмотрим произвольную точку , лежащую на этой окружности, с центром в точке О и лежащую в плоскости с радиусом . Квадрат расстояния от N до O равен: Подставим координаты точки N в уравнение (4): так как . В силу произвольности точки N, вся окружность с центром в точке О, лежащая в плоскости, перпендикулярной Oz, и проходящая через , целиком лежит в , то есть по определению S является поверхностью вращения вокруг оси Oz. ■ Поверхности вращения
Если в плоскости xOz дана кривая:
тогда при вращении этой кривой вокруг оси Oz получается поверхность вращения. Для получения уравнения поверхности вращения необходимо в уравнении (5) вместо подставить : . Это и будет уравнение поверхности вращения кривой с уравнением (5) вокруг оси Оz.
Уравнение эллипсоида Эллипсоид
Цилиндрические поверхности второго порядка 1)
2) Гиперболический цилиндр.
3) Параболический цилиндр
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 311; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.27.244 (0.009 с.) |