Общие закономерности нестационарных процессов

 

Среди практических задач нестационарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к тепловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения.

К первой группе относятся процессы прогрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например, прогрев болванки в печи, охлаждение металлических брусков и чушек, охлаждение закаливаемой детали и т. п.

Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например, тепловой процесс регенераторов, насадка которых то нагревается дымовым газами, то охлаждается воздухом.

На рис. показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой t _о.с.. По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближается к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела t _пов. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться, и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

В условиях передачи теплоты через стенку при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей не вся теплота будет передаваться через стенку: часть ее уйдет на изменение внутренней энергии самой стенки (ее температуры), и только при наступлении стационарного процесса вся теплота будет передаваться через стенку от одной жидкости к другой.

Приведенные примеры указывают на то, что нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии, или энтальпии, вещества.

Передачу теплоты при нестационарном режиме можно определить, если найти закономерности изменения температурного поля и теплового потока в пространстве и во времени:

Эти зависимости могут быть найдены из дифференциального уравнения теплопроводности

Последнее уравнение необходимо дополнить условиями однозначности в виде:

1. Геометрических условий – задают форму и размеры рассматриваемого тела l ₀, l ₁, l ₂, …, l _n.

2. Физических условий – коэффициент теплопроводности стенки тела λ _ст = соnst, теплоемкость тела с = соnst, плотность ρ = const.

3. Начальных условий – температура рассматриваемого тела в начальный момент времени при τ = 0 распределена равномерно, т. е. t ₀=соnst.

4. Граничных условий III рода – задают закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой в виде следующего уравнения:

где – температурный градиент по поверхности тела; α – коэффициент теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой, Вт/(м²·С); t _пов., t _о.с. – температуры поверхности тела и окружающей среды, ºС.

Решение дифференциального уравнения теплопроводности (1.54) совместно с условиями однозначности дает уравнение температурного поля следующего вида:

Из этой зависимости видно, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров. При анализе уравнения оказывается, что переменные можно сгруппировать в безразмерные комплексы:

- критерий Био (безразмерный комплекс, представляющий отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивление теплоотдачи);

- критерий Фурье (безразмерный комплекс, представляющий собой безразмерное время);

.

Здесь Q _τ – количество теплоты, переданное телу или телом за время τ, Q ₀ – начальная внутренняя энергия тела.

Если ввести безразмерные комплексы в исходные зависимости, то получим

Решение данных уравнений представляет собой довольно сложную математическую задачу. Подробные решения трех простейших задач нестационарной теплопроводности для неограниченной пластины, цилиндра бесконечной длины и шара приводятся в специальных курсах по теплообмену. Приведем готовые расчетные зависимости для случая охлаждения неограниченной пластины. Изучив метод решения задачи для пластины, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации.