Тема 2. 4. Давление жидкости на криволинейную поверхность

• Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую поверхность, равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности: P_x = ω _в γh _c. Здесь h _c – глубина погружения центра тяжести C вертикальной проекции (рис. 2.4.1).

 

Рис. 2.4.1. Тело давления.

 

• Тело давления (рис. 2.4.1) – это тело, ограниченное вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью жидкости или её продолжением. Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объёме тела давления: P_z = γW, где W – объём тела давления. Равнодействующая сил давления .

• Если образующая цилиндрической поверхности в основании цилиндра описывает окружность, то равнодействующая P пройдёт через центр окружности (рис. 2.4.2), так как она нормальна к касательной в точке приложения и, следовательно, должна совпадать с направлением радиуса.

 

Рис. 2.4.2. Равнодействующая нормальна к касательной в точке приложения.

 

Пример 2.4.1. Затвор плотины (рис. 2.4.3) радиусом R = 5 м поддерживает постоянный уровень воды в водохранилище H = 4 м. Определить величину и точку приложения равнодействующей сил гидростатического давления на 1 м погонной длины затвора.

 

Рис. 2.4.3. Цилиндрический затвор.

 

Решение. Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую поверхность, равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности: P_x = ω _в γh _c.

Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность равна силе тяжести тела давления: P_z = γW, где W – объём тела давления.

Равнодействующая сил давления пройдёт через центр окружности, так как она нормальна к касательной в точке приложения и, следовательно, должна совпадать с направлением радиуса.

Угол β = arcsin(H/R) = arcsin(4/5) = 53,13°.

Площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности ω _в = bH = 1∙4 = 4 м²;

Глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции затвора

h _c = H /2 = 4/2 = 2 м.

Объём тела давления

W = b (HR – HR cos β /2 – πR ² β /360) =

= 1∙(4∙5 – 4∙5∙cos50°/2 – 3,14∙5²∙50/360) = 2,41 м³.

Горизонтальная составляющая силы давления жидкости на затвор

P_x = ω _в γh _c = =4∙9810∙2 = 78,5·10³ Н = 78,5 кН.

Вертикальная составляющая силы давления жидкости на затвор

P_z = γW = 9810∙2,41 = 23,6·10³ Н = 23,6 кН.

Равнодействующая сил давления жидкости на затвор

= 82,0·кН.

Угол наклона равнодействующая сил давления жидкости на затвор к горизонтали

α = arctg(P_z/P_x) = 16,73 °.