Як звести відкриту транспортну задачу на закриту.

Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Аі в обсягах одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам в обсягах одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного Аі-го постачальника до кожного Вj-го споживача, що подані як елементи матриці виду:

Транспортну задачу називають закритою, якщо виконується умова

 

Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

 

13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?

Теорія двоїстості є потужним математичним апаратом обґрунтування структури виробництва. Використання двоїстих оцінок уможливлює визначення рентабельності кожного виду продукції, яка виробляється підприємством. Водночас можна оцінити інтервали можливої зміни цін одиниці кожного виду продукції, що дуже важливо за ринкових умов. Отже, аналіз лінійної економіко-математичної моделі на чутливість дає широкий спектр динамічної інформації про визначений оптимальний план і змогу дослідити вплив можливих змін на результати господарської діяльності. Побудована економіко-математична модель може бути використана для імітації процесу виробництва. Це дає змогу перевірити: 1) за яких умов оптимальний план є стійким; 2) чи є вигідним додаткове залучення ресурсів; 3) як зміниться ефективність виробництва в разі загострення конкуренції на ринку збуту (оцінити виправданість у цій ситуації зниження цін на продукцію); 4) доцільність виробництва нової продукції; 5) як вплине на ефективність діяльності підприємства порушення споживачами продукції попередніх угод, наприклад, їх відмова від частини або всієї продукції. Як має виробник за цих обставин змінити план виробництвом продукції, щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції. Дослідження планів, отриманих за економіко-математичними моделями, на стійкість, а також оцінювання ситуацій мають виконуватися в передплановому періоді.

 

14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?

Найпростішим з них є знаходження оптимального розв’язку задачі як такої, що має лише неперервні змінні, з дальшим їх округленням. Такий підхід є виправ­даним тоді, коли змінні в оптимальному плані набувають досить великих значень у зіставленні їх з одиницями вимірювання. Скажімо, множина допустимих розв’язків деякої нецілочислової задачі лінійного програмування має вигляд, зображений на рис. 6.1Максимальне значення функ­ціонала для даної задачі знаходиться в точці В. Округлення дасть таке значення оптимального плану (точка D на рис. 6.1). Очевидно, що точка D не може бути розв’язком задачі, оскільки вона не належить множині допустимих роз­в’язків (чотирикутник ОАВС)

Отже, для розглянутого на рис. 6.1 випадку множина допустимих планів складається з дев’яти точок (рис. 6.2), які утворені перетинами сім’ї прямих, що паралельні осям Ох₁ та Oх₂ і проходять через точки з цілими координатами 0, 1, 2.

Очевидно, особливість геометричної інтерпретації цілочислової задачі у зіставленні зі звичайною задачею лінійного програмування полягає лише у визначенні множини допустимих розв’язків. Областю допустимих розв’язків загальної задачі лінійного програмування є опуклий багатогранник, а вимога цілочисловості розв’язку приводить до такої множини допустимих розв’язків, яка є дискретною і утворюється тільки з окремих точок.