Специальность «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Форма обучения очная

Название разделов и тем	Всего	Виды учебных занятий
Аудиторные занятия, в том числе	Сам. работа
Лекции	Практ. зан.
	Предмет философии математики			−
	Предмет математики			−
	Аксиоматический метод			−
	Проблема существования математического Объекта			−
	Философский анализ проблемы обоснования Математики			−
	Проблема истинности математического знания			−
	Математика и научное познание			−
	ИТОГО			−

Направление «Физико-математическое образование» (бакалавриат)

Форма обучения очная

Название разделов и тем	Всего	Виды учебных занятий
Аудиторные занятия, в том числе	Сам. работа
Лекции	Практ. зан.
	Предмет философии математики			−
	Предмет математики			−
	Аксиоматический метод			−
	Проблема существования математического Объекта			−
	Философский анализ проблемы обоснования математики			−
	Проблема истинности математического знания			−
	Математика и научное познание			−
	ИТОГО			−

 

Направление «Физико-математическое образование» (бакалавриат)

Форма обучения заочная

Название разделов и тем	Всего	Виды учебных занятий
Аудиторные занятия, в том числе	Сам. работа
Лекции	Практ. зан.
	Предмет философии математики			−
	Предмет математики			−
	Аксиоматический метод		-	−
	Проблема существования математического объекта			−
	Философский анализ проблемы обоснования математики			−
	Проблема истинности математического знания		-	−
	Математика и научное познание			−
	ИТОГО			−

 

Содержание курса

Тема 1. Предмет философии математики

 

Соотношение философии и науки в их историческом развитии (натурфилософия, позитивизм, философия как методология науки и наука как основа для философских обобщений).

Образы математики в зеркале философского знания. Материалистический подход к пониманию математики (Аристотель, Евклид, К. Гаусс, Н. И. Лоб

ачевский и др.). Идеалистическое истолкование математического знания (пифагорейцы, Платон, Р. Декарт, Г. В. Лейбниц, И. Кант, Г. Кантор, Л. Брауэр и др.). Гносеологические предпосылки обоих способов понимания математического познания, сравнительная оценка их роли в истории математики.

Диалектика и метафизика в истории математики. Кризисы в развитии математики (проблема несоизмеримости и кризис арифметики рациональных чисел в Античности, проблема бесконечно малых и «мистическое» дифференциальное исчисление, проблема актуальной бесконечности и кризис «наивной» теории множеств Г. Кантора).

Предмет философии математики: рассмотреть математику как элемент духовной культуры, выявить предпосылки её возникновения, основные этапы и закономерности исторического развития, раскрыть предмет математики в её отношении к объективному миру, её структуру и методы, роль математики в общественной практике.

 

Тема 2. Предмет математики

 

Понятия объекта и предмета науки. Предмет науки – модель её объекта, воспроизводящая некоторые существенные стороны (свойства и отношения), выявленные в процессе практического и духовного освоения данного объекта. Предмет науки на эмпирическом и теоретическом уровнях познания.

Ф. Энгельс об объекте и предмете математики. Предмет математики – система абстрактных идеализированных объектов (число, фигура, функция, уравнение, вектор, множество, структура и т.д.). Диалектика объекта и предмета математики. Эмпиризм и идеализм в математике как результат их отождествления (Л. Карно, Дж. Кемени и др.) или противопоставления (И. Кант, интуиционисты и др.).

Проблема периодизации истории математики, её логические основания. История математики как история становления её предмета и методов. Предыстория математики и её история.

Структура математики: чистая (фундаментальная) и прикладная, содержательная и формальная математика. Дисциплинарная структура математики.