Сущность метода выборочного наблюдения.

Несплошное наблюдение может осуществляться различн методами. Один из самых рацион-ных выборочный метод. Теорет основой выб наблюд явл мат-кие теоремы закона больших чисел. Наблюд, при кот из общей изучаемой совок-ти по опред сис-ме отбирается часть единиц, подвергаемая дальнейшей обработке, наз выборочным наблюдением. Рез-ты обследования в виде обобщающих показателей исп-ся для хар-ки всей совок-ти. Выб набл широко примен в эк-ком анализе и практически во всех обл нар хоз-ва. С помощью этого метода изучается эффект-ть новых форм хозяйствования, использование раб времени, покупательского спроса, уровня цен, уровня котировок, проверяются нормы, напр, естествен убыли. Особенно ширико выб метод исп-ся на практике при анализе продукции, кот сопроваждается уничтожением образцов.

Виды средних в статистике

Среднюю арифметическую различают: простая Хср=åхі/n; взвешенная Хср=∑хі*Fi/åFi

 

Сорт	Цена хi	Кол-во fi
А
Б

Xcp=2*20+3*30/30=2.3

2.33*30=70 Свойства средней арифметической:

1.Произведение средней на å частот = произведению вариантов на частоты. ХсрåFi=åFiXi

2.Если от каждого варианта отнять постоянное число, то средняя уменьшится на эту же величину.

3.Если каждый вариант разделить на одно и то же число, то средняя уменьшится в это же число раз.

4.å отклонений всех вариантов от ср значения = 0. å(Хі-Хср)=0

5.Если пропорционально изменить веса средней, то она не изменится

Ср арифмет из дискретного ряда распределения определяется как взвеш вел-на. Если исход данные представлены инт рядом то для того чтобы опр-ть сред необходимо интервальный ряд преобр в дискретный заменив интерв на их середины

Сорт	Цена xi	Кол-во	Хi cep
А	2-4
Б	4-6
В	6-8

Xcep=(3*20+5*10+7*5)/35=4.14

3 Средняя гармоническая

Различ-т простая: Хср = n/å(1/xi); Взвешаная Хср=åfi / å(fi/xi)

Сред гармоническая взвеш применяеться в том случ когда веса средн. Предствл в неявном виде.

Бригада
Ураж-ть(xi)	Пос. Площ.(fi)	Ураж-ность	Вал. сбор.
				4200ц
				4400ц

Xcep98=(20*100+21*200)/300=20.67ц/га; Хсер99=(4200+4400)/(4200/21)+(4400/22)=21,5; Хар-ка сов-ти включ в себя также показат как мода и медиана.

Мода – часто встречающ значение признака совокупности. Медиана – вариант наход в середине ряда распределения. Напр: 1234 5 6789 (5-мед) Для интервальных данных мода и медиана расчит-ся по отдельным фор-ам.

Показатели вариаций

К пок. В. относяться вел-ны: 1) размах вар-ии,(R=xmax – xmin)чем меньше эта вел-на тем однороднее совокупность, 2) сред. Линейное отклонение 3) сред квадр. Отклонение. s= Öå(xi-xср)² - простая; s=Ö(å(xi-xcp)²fi)/(åfi) –взвешеная

4) Средний квадрат отклонения s² =(å(xi-xcp)²) / n- простая; s² =(å(xi-xcp)² fi / åfi – взвешаная; Ös² = s где s² – это дисперси; 5) Коэф. Вариации n=s/xcp*100 Уровень вариации: до 5% - слабый, 5-10-сущес. 10-15-заметный, 15-25-сильный, >25-оч сильный

 

Рассмотрим пример, в котором необх. с помощью индексов выполнить эконом. анализ.

 

Вид товара	Базисный период	Отчетный пер.
Реал-ция,q0	Цена за ед., p0	Реал-ция, q1	Цена за ед, p1
Пылесосы
Стир. маш
Холод-ки

По приведенным данным в динамическом аспекте требуется опред. общ.измен-е объема реализации товара и общ. Изменения средней цены в целом по 3-м видам товара. Поскольку для нашего случая необходимо использовать стоимостный показ-ль, мы будем использовать указанные цены. Чтобы устранить влияние изменения цен и показать изменение только физического объема реализации, в качестве соизмерителя берутся цены одного и того же периода – базисного. В общем виде, измен-е физ. объема реализации товаров в отч. пер., по сравн-ю с баз. характериз. индексом физ. объема товарооборота.

q0, q1 – кол-во товара в базисном и отчетном периодах

p0, p1 – цена товара в базисном и отчетном периодах

Iq= (åp0q1)/(åp0q0), где åp0q1 – стоимость продукции отч. пер. в баз. Ценах åp0q0 – стоимост продукции базисн. пер. в баз. ценах

Iq = 1.036 или 103,6%

То есть, физ масса реализации в отч. пер. увелич. в среднем на 3,6% или на 26500 грн. При учете измен-я цен в целом по 3-м видам тов-в следует учитывать сложность стоимостных показ-лей, поэтому, в качестве соизмерителя нужно брать кол-во тов-в, реализованных в отч. пер. (q1). Общ. вид индекса физ цен выглядит так: Iq= (åp1q1)/(åp0q1)

Iq= 0,96 или 96%

Рассчет показывает, что цены по 3-м видам тов-в в отч. пер., по сравн-ю с баз., в среднем снизились на 4 % или это снижение прпнесло убыток в размере 30500 грн.

Индексы исчисляются при анализе объема произ-ва, имен-я цен, издержек обращения, производ-ти труда, прибыли, рентабельности, и т.д.

Малая выборка.

Под малой выборкой в стат-ке понимают выбор-ное наблюдение, численность ед кот не превышает 30, но может быть значительно меньшей. В матем-кой ст-ке доказ-ся, что в хар-ке выборки стат-ку можно распространять на ген-ную. При этом следует учитывать, что вебор-ная дисперсия меньше ген-ной на поправочный коэфф n/n-1,где n-число отобранных ед. Если n достаточно велико, то поправочный коэфф близок к 1, напр, при n=100 коэфф k=1,01, при n=1000 этот коэф k=1,002. Если n-число небольшое, то этот коэфф необх учитывать. Поэтому, для расчёта средней ошибки малой выборки исп-ся ф-ла: Мвыб=√(Ġ^2малвыб)/n=Мвыб=√(∑(Xi-X)^2)/n(n-1). Предельная ошибка выборки ∆=t*Mмал выб, где t-коэфф доверия или распредел Стьюдента. Согласно распред-нию Стьюдента, вероятность того, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках, зависит от величины t и от численности выборки. Распределение Стьюдента опред-ся числом степеней свободы f, кот f=n-1.

Формы и виды индексов.

Различают след. Формы индексов: индивид. (изменение простого явления (i)); общие (изменение сложного явления (j)) Наиболее распр.формой общ. индекса явл агрегатная форма, кот. содержит след. эл-ты: 1) индексируемая величина (величина, изменения котор. показыв. с помощью индекса, она задается в названии индекса и берется за разн. пер.). 2)соизмеритель, т.е. вес (величина, с помощью которой несоизмер. величины привод. к сопоставимому виду). При индексировании объемных показ-лей (объем выпущенной продукции, численность работников, измен- е посевн. площади) веса берутся за баз. период. При индексировании качественных показ-лей (цены, издержки обращения произв-ва, себестоимость продукции, производ-ть труда и др.) веса берутся за отч. период. Такой рассчет дает возм-ть подсчитать эконом. эффект, получ. в отч. пер. за счет изменения качественного признака. Напр,: убытки нас-я от повыш-я цен, прирост продукции за счет повыш-я производ-ти труда. При измен-и динамики качеств. показ-лей часто приход. характеризовать изменение средней величины индексируемого показ-ля для какой-то однородной совок-ти. Напр,: опред-ть изменение средн. цен на нефть на мировом рынке или измен-е средн. уровня издержек произ-ва на одном и том же предприятии. Относит. величина, характериз. динамику 2-х средн. показ-лей для однородн. совок-ти, назыв. индексом переменного состава и рассчитыв. по ф-ле: Ip=`p1/`p0 =(åp1q1/åq1)/(åp0q0/åq0). Этот индекс покзывает измен-е среднего показ-ля (цен) под влиянием измен-я самих цен и измен-я структуры(товарооборота). Чтобы устранить влияние изменения структуры совок-ти на динамику ср. показ-ля, фиксируют стр-ру совок-ти по одному и тому же отч. пер. Полученный индекс наз. индексом фиксированного постоянного состава: Ip=(åp1q1/åq1)/(åp0q1/åq1) Для того, чтобы показать, как повлияло изменение структуры изучаемой совок-ти на динамику среднего показ-ля, необх. устранить влияние изменения изучаемого показ-ля (изм-е цены), их фиксируют на баз. уровне: Индекс структурных сдвигов: Ip=(åp0q1/åq1)/(åp0q0/åq0). Этот индекс показывает измен-е среднего показ-ля за счет измен-я струк-ры совок-ти. Таким образом, индексы структуры и фиксированного состава позволяют количественно измерить степень влияния соотв. фак-ров на изм-е ср. показ-ля. Между этими индексами имеетсяслед. взаимосвязь: Iпер.сост.=Iпост.сост.*Iстр.сдвигов. При исчислении индексов по данным рядов динамики, в качестве базы сравнения, можно брать предыдущ. уровень или один и тот же базисн. уровень. В 1-м случае, индексы наз. цепными, а во 2-м- базисными: Iц=Yi/Yi-1; Iб=Yi/Yo