Нечеткое управление в технических системах

Соврем методы упр-я произв процессами на основе компьют технологий получили распространение на большинстве промышлен предприятий с использованием систем нечет регулирования (futzzy control), кот интерпретируется как нечеткое, неясное, размытое упр-е. Теория нечет множеств, основные идеи кот были предложены америк ученым Заде в 1965 году позволяют описывать качеств неточные понятия, и наши знания об окруж мире. Нечет упр-е сводится к понятию терминов, правил «если…затем». При упр-ии результаты вычислений на выходе регулятора предст-ся в колич форме, а затем перерабат в сигналы для пусковых устройств двигателей, заслонок и т.д. Нечет упр-е можно использовать след образом:

1)в процессах, кот могут адекватно регулироваться человеком, если регулятор имеет датчики, обеспечивают его необходимой инфой, кот используется человеком при управлении.

2)в процессах, кот управ-ся по линейным алгоритмам упр-я, при этом нечет регулятор заменяет классический пид-регулятор.

 

Функция принадлежности μ(х). Методы построения функции принадлежности

Допустим, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0;1), а не только значения 0 либо 1 (нет/да). Такие множества были названы нечеткими (fuzzy). Значению нуль соответствует полная непринадлежность, значению один соответствует полная принадлежность. Можно привести достаточно примеров использования четкой логики, но в тоже время мы можем легко найти ситуации, где этот метод испытывает недостаток в гибкости.

К примеру, при анализе штатного состава работников предприятия по возрасту обнаружили, что на предприятии имеются работники в возрасте от 17 до 70 лет. Т.е. Носителем U выступает отрезок [17, 70], измеряемый в годах человеческой жизни. Носитель U – это универсальное множество, к которому относятся все статистические данные. Возраст от 20 до 35 оценивается экспертами как бесспорно оптимальный, а больше 60 и меньше 18 – как бесспорно неоптимальный. В этом случае можно выделить нечеткое подмножество А, которому принадлежит отрезок от 18 до 60 лет. А принадлежит к U только с некоторой долей условности μ, которую называют функцией принадлежности. Функция принадлежности μА(u) – это функция, областью определения которой является носитель U, а областью значений – единичный интервал [0,1]. См. рис.

 

В нечеткой логике вводится понятие лингвистической переменной, значениями которой являются не числа, а слова естественного языка, называемые термами. В нашем случае лингвистической переменной является возраст, а термом — слово «оптимальный».

В настоящее время сложилось мнение, что для большинства приложений достаточно 3-7 термов на каждую переменную.

Можно привести ряд советов по определению количества термов:

-из анализа задачи проектирования и необходимой точности описания для большинства приложений вполне достаточно трех термов в переменной;

-составляемые нечеткие правила функционирования системы должны быть понятны и лаконичны;

-если не хватает словарного запаса в термах, следует увеличить их число, но при этом учитывать современные рекомендации психологов, что в кратковременной памяти человека может храниться до семи единиц информации.

Л. Заде определяет лингвистическую переменную Ω, состоящую из 5 частей: Ω = (X, T(X), U, G, М),

где: X — имя переменной; T(X) — множество терминов, то есть множество названий лингвистических значений X (термов); U — предметная область (носитель); G — грамматика, для генерации имен; М — множество правил для связи каждого X с его значением.

 

Нечеткий алгоритм

Понятие нечеткого алгоритма, впервые введенное Л.А.Заде [8], является важным инструментом для приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений. Под нечетким алгоритмом (fuzzy algorithm) понимается упорядоченное множество нечетких инструкций (правил), в формулировке которых содержатся нечеткие указания (термы).

Например, нечеткие алгоритмы могут включать в себя инструкции типа:

а) "х = очень малое";

б) "х приблизительно равно 5";

в) "слегка увеличить х";

г) "ЕСЛИ х - в интервале [4,9; 5,1], ТО выбрать у в интервале [9,9; 10,1]”;

д) "ЕСЛИ х - малое, ТО у - большое, ИНАЧЕ у - не большое". Использованные здесь термы "очень малое", "приблизительно равно", "слегка увеличить", "выбрать в интервале" и т.п. отражают неточность представления исходных данных и неопределенность, присущую самому процессу принятия решений.

Две последние инструкции (г-д) представляют собой правила (или нечеткие высказывания), построенные по схеме логической импликации "ЕСЛИ-ТО", где условие "ЕСЛИ" соответствует принятию лингвистической переменной х некоторого значения А, а вывод (действие) "ТО" означает необходимость выбора значения В для лингвистической переменной у:

(х=А) → (у=В).

Указанные правила получили широкое распространение в технике.