Построение частотных характеристик сау с использованием средств Mathcad. Исследование устойчивости сау по частотным критериям.

W2(w): = 6 \ (i w(1+T1 w i)(1+T2 w i)(1+ T3 w i))

{АФХ разомк.сис-мы}

w: = 3.3+ 0.1….200

запас по амплитуде

l =1 - 0.6= 0.4

f =20 ^

w 0: =0.1 dw: =1 w k: =100

w: =w 0 w 0 + d w …. wk

A(w): = sqrt(X(w) ^2 + Y(w) ^2)

L(w): = 20 lg (A(w))

W5(w); = 6 \ (1+ T1 i w)

W6(w): = 1 \ (1+ T2 i w)

W7 (w): = 1 \ (1+ T3 i w)

f (w)= arg (W2(w))

F(w) = -90 + { arg (W 5(w)) + arg (W 6(w)) + arg (W 7(w))} 180\ п

д L= 4.5 дБ

д f = 120 ^ запасы

Матричные и векторные операции в среде МАTHCAD. Вычисление собственных чисел и собственных векторов. Определение устойчивости САУ по алгебраическим критериям и матрице переменных состояний.

Операции с выделенными матрицами представлены подменю Matrix, кот. имеет подменю со след.операциями:

Transpose - получить транспонированную матрицу;

Invert -создать обратную матрицу;

Determinant -вычислить определитель матрицы.

Работа с массивами, векторами и матрицами

Произвольный доступ к произвольному элементу ряда можно иметь, если использовать тип массив. Одномерные и двухмерные массивыназ-ся векторами и матрицами. Их вводят используя раздел матриц из палитры мате­матических символов. Для обращения к элементам векторов и матриц исп-ся нижние индексы, напр-р, как M_1,3. Нижняя граница индексации оп­ределяется значением системной переменной ORIGIN, которая может прини­мать значения 0 или 1.Для ввода элементов векторов или матриц исп-ся нижние индексы, для набора которых надо ввести знак [, например, если ввести a[2,4, на эк­ране появится a_2,4. Индексы м.б. только целыми, начиная от нуля или от еди­ницы в зависимости от значения системной переменной ORIGIN. Удобнее при вводе пользоваться операцией Matrices в позиции Math основного меню или вводом пиктограммы с изображением шаблона матрицы.:

Xn-ввод нижн.индексаж Х^-1 -выч-е обр.матр-цы А * А^-1=Е

|X|- выч-е опред-ля; М^Т- транпорт.матрица

V1 * V2-вектор.произв-е векторов

V1 V2- скалярное произв-е векторов

М1 М2 М=М1 М2

M shift- комплексное сопряжение матрицы М

М ctrl- рез-тМ- проведение нек.скалярной операции над всеми эл-ми массива,кот.отмеченызнаками векторизации

Rank(A)- вычисление ранга матрицы(порядок наибольшего определителя у матрицы,кот.не равен 0)

Eigenvals(M)-выч-е собств.значения матрицы.

Свободное движение лиейной стационарной сис-мы опис-ся сис-мой дифф-ных уравнений.

X = Ax; X(0)=Xo X-вектор; А-матрица n*n

X=Ce^at C {n*1} –вектор

Xi = сумма e^ait (C1+C2t+..)+ сумма e^akt Ck

a-собств.значение Ax=aX

(A-aE)X=0 E-единич.матрица

|A-aE|=0-характ.уравн-е сис-мы

а0aⁿ+…+a^{n-1 a} +aⁿ =0

Корни ур-я наз-ся собств-ми числами матрицы

Сис-ма ур-й ассимп-ки устойчива,если Re ai <0

ai –веществ.,процесс монотонный

Для опр-я собств.числа ai решаем ур-е Ax=ai X

Можно найти с точностью до постоянной вектор X⁽ⁱ⁾ ,кот.наз-ся Собств.вектором матрицыА.

Св-ва вектора матрицы:1)При лин.преобр-ии A X⁽ⁱ) Он не меняет своего напр-ия Re ai <0

Собств.вектор исп-ся для приведения сис-мы X = Ax; к диаганальному виду или к форме Жордона.

Вычисление следа матрицы (tn(M)

Indentity(n)- n*n

Sort(V)-сортировка эл-тов вектора по возрастанию.

 

Решение уравнений, сис-мы линейных и нелинейных урав-й в среде MATHCAD

f1(X): =

f1(X) solve X

float - кол-во разрядов после запятой