Симметрия молекулярных систем

Элементы и операции симметрии

Оси и плоскости симметрии куба

Элементы симметрии и соответствующие им преобразования

Элементы симметрии	Операции симметрии
Ось n -го порядка	Один или несколько поворотов относительно оси на угол 2π/ n (С n)
Плоскость	Отражение в плоскости (σ)
Центр симметрии	Инверсия всех атомов относи­тельно центра (i)
Зеркально-поворотная ось n -го порядка	Поворот на угол 2π/ n и последующее отражение в плоскости, перпендикулярной оси поворота (S n)

	(11.1.)
	(11.2.)

Плоскости симметрии на примере комплексного иона [CuF₄]^─.

	(11.3.)

Зеркально-поворотная ось 6-го порядка на примере молекулы этана.

Группа симметрии –некоторое множество объектов с установленными для него правилами комбинации элементов на основе ряда аксиом.

1. Правило соответствия

ab = c

(11.4.)

2. Правило ассоциативности группового умножения

c (ab)= a(cb)

(11.5.)

3. Правило существования единичного элемента.

aE = Ea = a

(11.6.)

4. Каждый элемент a группы должен иметь обратный элемент а ^–1, для которого выполняется отношение:

a∙а^–1 = а^–1∙а

(11.7.)

Элементы симметрии некоторых точечных групп

Обозначение группы	Число и тип элементов симметрии
С 2	С 2
С 3	С 3
Сi	i
S 6	S 6; C 3(|| S 6)
СS	σ
С 2 v	С 3; 2 σv
С 3 v	С 3; 3 σv
С 4 v	С 4; С 2 (|| С 4); 4 σv
С 6 v	С 6; С 3 (|| С 6); С 2 (|| С 6); 6 σv
D 2	3(С 2^(1) С 2^(2) С 2^(3))
D 3	С 3, 3 С 2 (С 2^(1) С 2^(2) С 2^(3) С 3)
C 2 h	С 2; σh; i
C 3 h	С 2; σh; S 3(|| С 3)
D 2 d	3 С 2(С 2^(1) С 2^(2) С 2^(3)); S 4(|| С 2);2 σd (|| S 4)
D 3 d	С 3; 3 С 2( С 3); S 6(|| С 3); i; 3 σd
D 2 h	3 С 2(С 2^(1) С 2^(2) С 2^(3)); 3 σ (σ ^(1) σ ^(2)) σ ^(3))
D 3 h	С 3; 3 С 2( С 3); 3 σv; σh
D4h	С 4; 4 C 2( C 4); 4 σv; σh; C 2(|| C 4); S 4(|| C 4); i
D6h	С 6; 6 C 2( C 6); 6 σv; σh; C 2(|| C 6); C 3(|| C 4); S 6(|| C 6); i
T	3 C 2(С 2^(1) С 2^(2) С 2^(3)); 4 C 3
Td	3 C 2(С 2^(1) С 2^(2) С 2^(3)); 4 C 3; 6σ; 3 S 4(|| C 2)
Oh	3 C 4; 4 C 3;6 C 2; 9 S; i

Примечание. C_n ( C_n ') — ось симметрии С_n, перпендикулярная к оси симметрии C_n '; C_n (|| C_n ') — ось симметрии С_n, совпадающая с осью C_n '.

Группы С_n. Ось симметрии n -го порядка является единственным элементом симметрии.

Геометрия молекулы транс - 1,2-дихлорэтана.

Группы С_nh. Молекулы имеют ось симметрии n -го порядка и плоскость симметрии, перпендикулярную этой оси (мета -С₆H₄ClBr)

Группы C_nv. Молекулы содержат ось симметрии n -го порядка и п плоскостей симметрии, проходящих через эту ось (молекулы, Н₂О, H₂S, SО₂, NО₂, фенантрен, транс -C₂H₂Cl₂).

Группы D_n, D_nh и D_nd имеют ось симметрии n -го порядка и п перпендикулярных к ней осей симметрии второго порядка, пересекающихся под углом π/2.

Элементы симметрии молекулы бензола.

Плоские молекулы состава АХ₃ относятся к группе симметрии D_3h

Элементы симметрии молекулы аллена.

Кубические группы симметрии - каждая из них имеет элементы симметрии, присущие кубу.

Непрерывные группы симметрии - Если в линейной молекуле имеет плоскость симметрии, перпендикулярная к ее оси, то она относится к точечной группе симметрии D_∞h.

Определение точечной группы симметрия молекулы